Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,180,2}

Atlas Canonical Name {2,180,2}*1440

Overview

Group
SmallGroup(1440,1663)
Rank
4
Schläfli Type
{2,180,2}
Vertices, edges, …
2, 180, 180, 2
Order of s0s1s2s3
180
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat
  • Self-Dual

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

9-fold

10-fold

12-fold

15-fold

18-fold

20-fold

30-fold

36-fold

45-fold

60-fold

90-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 12)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 34)( 19, 33)( 20, 35)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 47)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 44)( 27, 40)( 28, 39)( 29, 41)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 38)( 49, 50)( 51, 60)( 52, 62)( 53, 61)( 54, 57)( 55, 59)( 56, 58)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 80)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 92)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 89)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 86)( 75, 82)( 76, 81)( 77, 83)( 93,138)( 94,140)( 95,139)( 96,150)( 97,152)( 98,151)( 99,147)(100,149)(101,148)(102,144)(103,146)(104,145)(105,141)(106,143)(107,142)(108,169)(109,168)(110,170)(111,181)(112,180)(113,182)(114,178)(115,177)(116,179)(117,175)(118,174)(119,176)(120,172)(121,171)(122,173)(123,154)(124,153)(125,155)(126,166)(127,165)(128,167)(129,163)(130,162)(131,164)(132,160)(133,159)(134,161)(135,157)(136,156)(137,158);;
s2 := (  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,108)(  7,110)(  8,109)(  9,120)( 10,122)( 11,121)( 12,117)( 13,119)( 14,118)( 15,114)( 16,116)( 17,115)( 18, 96)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 93)( 22, 95)( 23, 94)( 24,105)( 25,107)( 26,106)( 27,102)( 28,104)( 29,103)( 30, 99)( 31,101)( 32,100)( 33,127)( 34,126)( 35,128)( 36,124)( 37,123)( 38,125)( 39,136)( 40,135)( 41,137)( 42,133)( 43,132)( 44,134)( 45,130)( 46,129)( 47,131)( 48,156)( 49,158)( 50,157)( 51,153)( 52,155)( 53,154)( 54,165)( 55,167)( 56,166)( 57,162)( 58,164)( 59,163)( 60,159)( 61,161)( 62,160)( 63,141)( 64,143)( 65,142)( 66,138)( 67,140)( 68,139)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,147)( 73,149)( 74,148)( 75,144)( 76,146)( 77,145)( 78,172)( 79,171)( 80,173)( 81,169)( 82,168)( 83,170)( 84,181)( 85,180)( 86,182)( 87,178)( 88,177)( 89,179)( 90,175)( 91,174)( 92,176);;
s3 := (183,184);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(184)!(1,2);
s1 := Sym(184)!(  4,  5)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 12)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 34)( 19, 33)( 20, 35)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 47)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 44)( 27, 40)( 28, 39)( 29, 41)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 38)( 49, 50)( 51, 60)( 52, 62)( 53, 61)( 54, 57)( 55, 59)( 56, 58)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 80)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 92)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 89)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 86)( 75, 82)( 76, 81)( 77, 83)( 93,138)( 94,140)( 95,139)( 96,150)( 97,152)( 98,151)( 99,147)(100,149)(101,148)(102,144)(103,146)(104,145)(105,141)(106,143)(107,142)(108,169)(109,168)(110,170)(111,181)(112,180)(113,182)(114,178)(115,177)(116,179)(117,175)(118,174)(119,176)(120,172)(121,171)(122,173)(123,154)(124,153)(125,155)(126,166)(127,165)(128,167)(129,163)(130,162)(131,164)(132,160)(133,159)(134,161)(135,157)(136,156)(137,158);
s2 := Sym(184)!(  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,108)(  7,110)(  8,109)(  9,120)( 10,122)( 11,121)( 12,117)( 13,119)( 14,118)( 15,114)( 16,116)( 17,115)( 18, 96)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 93)( 22, 95)( 23, 94)( 24,105)( 25,107)( 26,106)( 27,102)( 28,104)( 29,103)( 30, 99)( 31,101)( 32,100)( 33,127)( 34,126)( 35,128)( 36,124)( 37,123)( 38,125)( 39,136)( 40,135)( 41,137)( 42,133)( 43,132)( 44,134)( 45,130)( 46,129)( 47,131)( 48,156)( 49,158)( 50,157)( 51,153)( 52,155)( 53,154)( 54,165)( 55,167)( 56,166)( 57,162)( 58,164)( 59,163)( 60,159)( 61,161)( 62,160)( 63,141)( 64,143)( 65,142)( 66,138)( 67,140)( 68,139)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,147)( 73,149)( 74,148)( 75,144)( 76,146)( 77,145)( 78,172)( 79,171)( 80,173)( 81,169)( 82,168)( 83,170)( 84,181)( 85,180)( 86,182)( 87,178)( 88,177)( 89,179)( 90,175)( 91,174)( 92,176);
s3 := Sym(184)!(183,184);
poly := sub<Sym(184)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;