Polytope of Type {2,4,90}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,90}*1440a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,1665)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,90}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 180, 90
Order of s₀s₁s₂s₃ : 180
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,90}*720
   3-fold quotients : {2,4,30}*480a
   4-fold quotients : {2,2,45}*360
   5-fold quotients : {2,4,18}*288a
   6-fold quotients : {2,2,30}*240
   9-fold quotients : {2,4,10}*160
   10-fold quotients : {2,2,18}*144
   12-fold quotients : {2,2,15}*120
   15-fold quotients : {2,4,6}*96a
   18-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,2,9}*72
   30-fold quotients : {2,2,6}*48
   36-fold quotients : {2,2,5}*40
   45-fold quotients : {2,4,2}*32
   60-fold quotients : {2,2,3}*24
   90-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 93,138)( 94,139)( 95,140)( 96,141)( 97,142)( 98,143)( 99,144)(100,145)
(101,146)(102,147)(103,148)(104,149)(105,150)(106,151)(107,152)(108,153)
(109,154)(110,155)(111,156)(112,157)(113,158)(114,159)(115,160)(116,161)
(117,162)(118,163)(119,164)(120,165)(121,166)(122,167)(123,168)(124,169)
(125,170)(126,171)(127,172)(128,173)(129,174)(130,175)(131,176)(132,177)
(133,178)(134,179)(135,180)(136,181)(137,182);;
s2 := (  3, 93)(  4, 95)(  5, 94)(  6,105)(  7,107)(  8,106)(  9,102)( 10,104)
( 11,103)( 12, 99)( 13,101)( 14,100)( 15, 96)( 16, 98)( 17, 97)( 18,125)
( 19,124)( 20,123)( 21,137)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,133)( 26,132)
( 27,131)( 28,130)( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,110)( 34,109)
( 35,108)( 36,122)( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,117)( 42,116)
( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,138)( 49,140)( 50,139)
( 51,150)( 52,152)( 53,151)( 54,147)( 55,149)( 56,148)( 57,144)( 58,146)
( 59,145)( 60,141)( 61,143)( 62,142)( 63,170)( 64,169)( 65,168)( 66,182)
( 67,181)( 68,180)( 69,179)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)( 74,174)
( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,155)( 79,154)( 80,153)( 81,167)( 82,166)
( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158)
( 91,157)( 92,156);;
s3 := (  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)( 10, 32)
( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 33, 38)
( 34, 37)( 35, 36)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 66)( 49, 68)
( 50, 67)( 51, 63)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 75)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 72)
( 58, 74)( 59, 73)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)
( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,111)( 94,113)( 95,112)( 96,108)
( 97,110)( 98,109)( 99,120)(100,122)(101,121)(102,117)(103,119)(104,118)
(105,114)(106,116)(107,115)(123,128)(124,127)(125,126)(129,137)(130,136)
(131,135)(132,134)(138,156)(139,158)(140,157)(141,153)(142,155)(143,154)
(144,165)(145,167)(146,166)(147,162)(148,164)(149,163)(150,159)(151,161)
(152,160)(168,173)(169,172)(170,171)(174,182)(175,181)(176,180)(177,179);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(182)!(1,2);
s1 := Sym(182)!( 93,138)( 94,139)( 95,140)( 96,141)( 97,142)( 98,143)( 99,144)
(100,145)(101,146)(102,147)(103,148)(104,149)(105,150)(106,151)(107,152)
(108,153)(109,154)(110,155)(111,156)(112,157)(113,158)(114,159)(115,160)
(116,161)(117,162)(118,163)(119,164)(120,165)(121,166)(122,167)(123,168)
(124,169)(125,170)(126,171)(127,172)(128,173)(129,174)(130,175)(131,176)
(132,177)(133,178)(134,179)(135,180)(136,181)(137,182);
s2 := Sym(182)!(  3, 93)(  4, 95)(  5, 94)(  6,105)(  7,107)(  8,106)(  9,102)
( 10,104)( 11,103)( 12, 99)( 13,101)( 14,100)( 15, 96)( 16, 98)( 17, 97)
( 18,125)( 19,124)( 20,123)( 21,137)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,133)
( 26,132)( 27,131)( 28,130)( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,110)
( 34,109)( 35,108)( 36,122)( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,117)
( 42,116)( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,138)( 49,140)
( 50,139)( 51,150)( 52,152)( 53,151)( 54,147)( 55,149)( 56,148)( 57,144)
( 58,146)( 59,145)( 60,141)( 61,143)( 62,142)( 63,170)( 64,169)( 65,168)
( 66,182)( 67,181)( 68,180)( 69,179)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)
( 74,174)( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,155)( 79,154)( 80,153)( 81,167)
( 82,166)( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)
( 90,158)( 91,157)( 92,156);
s3 := Sym(182)!(  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)
( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)
( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 66)
( 49, 68)( 50, 67)( 51, 63)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 75)( 55, 77)( 56, 76)
( 57, 72)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 78, 83)( 79, 82)
( 80, 81)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,111)( 94,113)( 95,112)
( 96,108)( 97,110)( 98,109)( 99,120)(100,122)(101,121)(102,117)(103,119)
(104,118)(105,114)(106,116)(107,115)(123,128)(124,127)(125,126)(129,137)
(130,136)(131,135)(132,134)(138,156)(139,158)(140,157)(141,153)(142,155)
(143,154)(144,165)(145,167)(146,166)(147,162)(148,164)(149,163)(150,159)
(151,161)(152,160)(168,173)(169,172)(170,171)(174,182)(175,181)(176,180)
(177,179);
poly := sub<Sym(182)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope