Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,90}

Atlas Canonical Name {2,4,90}*1440a

Overview

Group
SmallGroup(1440,1665)
Rank
4
Schläfli Type
{2,4,90}
Vertices, edges, …
2, 4, 180, 90
Order of s0s1s2s3
180
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

9-fold

10-fold

12-fold

15-fold

18-fold

20-fold

30-fold

36-fold

45-fold

60-fold

90-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := ( 93,138)( 94,139)( 95,140)( 96,141)( 97,142)( 98,143)( 99,144)(100,145)(101,146)(102,147)(103,148)(104,149)(105,150)(106,151)(107,152)(108,153)(109,154)(110,155)(111,156)(112,157)(113,158)(114,159)(115,160)(116,161)(117,162)(118,163)(119,164)(120,165)(121,166)(122,167)(123,168)(124,169)(125,170)(126,171)(127,172)(128,173)(129,174)(130,175)(131,176)(132,177)(133,178)(134,179)(135,180)(136,181)(137,182);;
s2 := (  3, 93)(  4, 95)(  5, 94)(  6,105)(  7,107)(  8,106)(  9,102)( 10,104)( 11,103)( 12, 99)( 13,101)( 14,100)( 15, 96)( 16, 98)( 17, 97)( 18,125)( 19,124)( 20,123)( 21,137)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,133)( 26,132)( 27,131)( 28,130)( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,110)( 34,109)( 35,108)( 36,122)( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,117)( 42,116)( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,138)( 49,140)( 50,139)( 51,150)( 52,152)( 53,151)( 54,147)( 55,149)( 56,148)( 57,144)( 58,146)( 59,145)( 60,141)( 61,143)( 62,142)( 63,170)( 64,169)( 65,168)( 66,182)( 67,181)( 68,180)( 69,179)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)( 74,174)( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,155)( 79,154)( 80,153)( 81,167)( 82,166)( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158)( 91,157)( 92,156);;
s3 := (  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 66)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 63)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 75)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 72)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,111)( 94,113)( 95,112)( 96,108)( 97,110)( 98,109)( 99,120)(100,122)(101,121)(102,117)(103,119)(104,118)(105,114)(106,116)(107,115)(123,128)(124,127)(125,126)(129,137)(130,136)(131,135)(132,134)(138,156)(139,158)(140,157)(141,153)(142,155)(143,154)(144,165)(145,167)(146,166)(147,162)(148,164)(149,163)(150,159)(151,161)(152,160)(168,173)(169,172)(170,171)(174,182)(175,181)(176,180)(177,179);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(182)!(1,2);
s1 := Sym(182)!( 93,138)( 94,139)( 95,140)( 96,141)( 97,142)( 98,143)( 99,144)(100,145)(101,146)(102,147)(103,148)(104,149)(105,150)(106,151)(107,152)(108,153)(109,154)(110,155)(111,156)(112,157)(113,158)(114,159)(115,160)(116,161)(117,162)(118,163)(119,164)(120,165)(121,166)(122,167)(123,168)(124,169)(125,170)(126,171)(127,172)(128,173)(129,174)(130,175)(131,176)(132,177)(133,178)(134,179)(135,180)(136,181)(137,182);
s2 := Sym(182)!(  3, 93)(  4, 95)(  5, 94)(  6,105)(  7,107)(  8,106)(  9,102)( 10,104)( 11,103)( 12, 99)( 13,101)( 14,100)( 15, 96)( 16, 98)( 17, 97)( 18,125)( 19,124)( 20,123)( 21,137)( 22,136)( 23,135)( 24,134)( 25,133)( 26,132)( 27,131)( 28,130)( 29,129)( 30,128)( 31,127)( 32,126)( 33,110)( 34,109)( 35,108)( 36,122)( 37,121)( 38,120)( 39,119)( 40,118)( 41,117)( 42,116)( 43,115)( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47,111)( 48,138)( 49,140)( 50,139)( 51,150)( 52,152)( 53,151)( 54,147)( 55,149)( 56,148)( 57,144)( 58,146)( 59,145)( 60,141)( 61,143)( 62,142)( 63,170)( 64,169)( 65,168)( 66,182)( 67,181)( 68,180)( 69,179)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)( 74,174)( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,155)( 79,154)( 80,153)( 81,167)( 82,166)( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158)( 91,157)( 92,156);
s3 := Sym(182)!(  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 66)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 63)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 75)( 55, 77)( 56, 76)( 57, 72)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,111)( 94,113)( 95,112)( 96,108)( 97,110)( 98,109)( 99,120)(100,122)(101,121)(102,117)(103,119)(104,118)(105,114)(106,116)(107,115)(123,128)(124,127)(125,126)(129,137)(130,136)(131,135)(132,134)(138,156)(139,158)(140,157)(141,153)(142,155)(143,154)(144,165)(145,167)(146,166)(147,162)(148,164)(149,163)(150,159)(151,161)(152,160)(168,173)(169,172)(170,171)(174,182)(175,181)(176,180)(177,179);
poly := sub<Sym(182)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;