Polytope of Type {2,2,90}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,90}*720
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(720,407)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,90}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 90, 90
Order of s₀s₁s₂s₃ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,90,2} of size 1440
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,90} of size 1440
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,45}*360
   3-fold quotients : {2,2,30}*240
   5-fold quotients : {2,2,18}*144
   6-fold quotients : {2,2,15}*120
   9-fold quotients : {2,2,10}*80
   10-fold quotients : {2,2,9}*72
   15-fold quotients : {2,2,6}*48
   18-fold quotients : {2,2,5}*40
   30-fold quotients : {2,2,3}*24
   45-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,2,180}*1440, {2,4,90}*1440a, {4,2,90}*1440
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6, 7)( 8,17)( 9,19)(10,18)(11,14)(12,16)(13,15)(20,36)(21,35)(22,37)
(23,48)(24,47)(25,49)(26,45)(27,44)(28,46)(29,42)(30,41)(31,43)(32,39)(33,38)
(34,40)(51,52)(53,62)(54,64)(55,63)(56,59)(57,61)(58,60)(65,81)(66,80)(67,82)
(68,93)(69,92)(70,94)(71,90)(72,89)(73,91)(74,87)(75,86)(76,88)(77,84)(78,83)
(79,85);;
s3 := ( 5,68)( 6,70)( 7,69)( 8,65)( 9,67)(10,66)(11,77)(12,79)(13,78)(14,74)
(15,76)(16,75)(17,71)(18,73)(19,72)(20,53)(21,55)(22,54)(23,50)(24,52)(25,51)
(26,62)(27,64)(28,63)(29,59)(30,61)(31,60)(32,56)(33,58)(34,57)(35,84)(36,83)
(37,85)(38,81)(39,80)(40,82)(41,93)(42,92)(43,94)(44,90)(45,89)(46,91)(47,87)
(48,86)(49,88);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(94)!(1,2);
s1 := Sym(94)!(3,4);
s2 := Sym(94)!( 6, 7)( 8,17)( 9,19)(10,18)(11,14)(12,16)(13,15)(20,36)(21,35)
(22,37)(23,48)(24,47)(25,49)(26,45)(27,44)(28,46)(29,42)(30,41)(31,43)(32,39)
(33,38)(34,40)(51,52)(53,62)(54,64)(55,63)(56,59)(57,61)(58,60)(65,81)(66,80)
(67,82)(68,93)(69,92)(70,94)(71,90)(72,89)(73,91)(74,87)(75,86)(76,88)(77,84)
(78,83)(79,85);
s3 := Sym(94)!( 5,68)( 6,70)( 7,69)( 8,65)( 9,67)(10,66)(11,77)(12,79)(13,78)
(14,74)(15,76)(16,75)(17,71)(18,73)(19,72)(20,53)(21,55)(22,54)(23,50)(24,52)
(25,51)(26,62)(27,64)(28,63)(29,59)(30,61)(31,60)(32,56)(33,58)(34,57)(35,84)
(36,83)(37,85)(38,81)(39,80)(40,82)(41,93)(42,92)(43,94)(44,90)(45,89)(46,91)
(47,87)(48,86)(49,88);
poly := sub<Sym(94)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope