Polytope of Type {3,2,120}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,120}*1440
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,3583)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,120}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 120, 120
Order of s₀s₁s₂s₃ : 120
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,60}*720
   3-fold quotients : {3,2,40}*480
   4-fold quotients : {3,2,30}*360
   5-fold quotients : {3,2,24}*288
   6-fold quotients : {3,2,20}*240
   8-fold quotients : {3,2,15}*180
   10-fold quotients : {3,2,12}*144
   12-fold quotients : {3,2,10}*120
   15-fold quotients : {3,2,8}*96
   20-fold quotients : {3,2,6}*72
   24-fold quotients : {3,2,5}*60
   30-fold quotients : {3,2,4}*48
   40-fold quotients : {3,2,3}*36
   60-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  8)(  6,  7)(  9, 14)( 10, 18)( 11, 17)( 12, 16)( 13, 15)( 20, 23)
( 21, 22)( 24, 29)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)( 28, 30)( 34, 49)( 35, 53)
( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 59)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)( 43, 60)
( 44, 54)( 45, 58)( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 64, 94)( 65, 98)( 66, 97)
( 67, 96)( 68, 95)( 69,104)( 70,108)( 71,107)( 72,106)( 73,105)( 74, 99)
( 75,103)( 76,102)( 77,101)( 78,100)( 79,109)( 80,113)( 81,112)( 82,111)
( 83,110)( 84,119)( 85,123)( 86,122)( 87,121)( 88,120)( 89,114)( 90,118)
( 91,117)( 92,116)( 93,115);;
s3 := (  4, 70)(  5, 69)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 68)
( 12, 67)( 13, 66)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)( 19, 85)
( 20, 84)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 79)( 26, 83)( 27, 82)
( 28, 81)( 29, 90)( 30, 89)( 31, 93)( 32, 92)( 33, 91)( 34,115)( 35,114)
( 36,118)( 37,117)( 38,116)( 39,110)( 40,109)( 41,113)( 42,112)( 43,111)
( 44,120)( 45,119)( 46,123)( 47,122)( 48,121)( 49,100)( 50, 99)( 51,103)
( 52,102)( 53,101)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 98)( 57, 97)( 58, 96)( 59,105)
( 60,104)( 61,108)( 62,107)( 63,106);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(123)!(2,3);
s1 := Sym(123)!(1,2);
s2 := Sym(123)!(  5,  8)(  6,  7)(  9, 14)( 10, 18)( 11, 17)( 12, 16)( 13, 15)
( 20, 23)( 21, 22)( 24, 29)( 25, 33)( 26, 32)( 27, 31)( 28, 30)( 34, 49)
( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 59)( 40, 63)( 41, 62)( 42, 61)
( 43, 60)( 44, 54)( 45, 58)( 46, 57)( 47, 56)( 48, 55)( 64, 94)( 65, 98)
( 66, 97)( 67, 96)( 68, 95)( 69,104)( 70,108)( 71,107)( 72,106)( 73,105)
( 74, 99)( 75,103)( 76,102)( 77,101)( 78,100)( 79,109)( 80,113)( 81,112)
( 82,111)( 83,110)( 84,119)( 85,123)( 86,122)( 87,121)( 88,120)( 89,114)
( 90,118)( 91,117)( 92,116)( 93,115);
s3 := Sym(123)!(  4, 70)(  5, 69)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 65)( 10, 64)
( 11, 68)( 12, 67)( 13, 66)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 78)( 17, 77)( 18, 76)
( 19, 85)( 20, 84)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 79)( 26, 83)
( 27, 82)( 28, 81)( 29, 90)( 30, 89)( 31, 93)( 32, 92)( 33, 91)( 34,115)
( 35,114)( 36,118)( 37,117)( 38,116)( 39,110)( 40,109)( 41,113)( 42,112)
( 43,111)( 44,120)( 45,119)( 46,123)( 47,122)( 48,121)( 49,100)( 50, 99)
( 51,103)( 52,102)( 53,101)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 98)( 57, 97)( 58, 96)
( 59,105)( 60,104)( 61,108)( 62,107)( 63,106);
poly := sub<Sym(123)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope