Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,60}

Atlas Canonical Name {3,2,60}*720

Overview

Group
SmallGroup(720,673)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,60}
Vertices, edges, …
3, 3, 60, 60
Order of s0s1s2s3
60
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

10-fold

12-fold

15-fold

20-fold

30-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP)
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7, 8)( 9,10)(12,17)(13,16)(14,19)(15,18)(20,23)(21,22)(24,25)(26,27)(28,29)(30,39)(31,38)(32,37)(33,36)(34,41)(35,40)(42,45)(43,44)(46,49)(47,48)(50,51)(52,59)(53,58)(54,57)(55,56)(60,63)(61,62);;
s3 := ( 4,30)( 5,20)( 6,46)( 7,14)( 8,32)( 9,12)(10,52)(11,36)(13,22)(15,42)(16,28)(17,48)(18,26)(19,60)(21,34)(23,54)(24,31)(25,53)(27,38)(29,56)(33,44)(35,43)(37,50)(39,62)(40,47)(41,61)(45,55)(49,58)(51,57)(59,63);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(63)!(2,3);
s1 := Sym(63)!(1,2);
s2 := Sym(63)!( 5, 6)( 7, 8)( 9,10)(12,17)(13,16)(14,19)(15,18)(20,23)(21,22)(24,25)(26,27)(28,29)(30,39)(31,38)(32,37)(33,36)(34,41)(35,40)(42,45)(43,44)(46,49)(47,48)(50,51)(52,59)(53,58)(54,57)(55,56)(60,63)(61,62);
s3 := Sym(63)!( 4,30)( 5,20)( 6,46)( 7,14)( 8,32)( 9,12)(10,52)(11,36)(13,22)(15,42)(16,28)(17,48)(18,26)(19,60)(21,34)(23,54)(24,31)(25,53)(27,38)(29,56)(33,44)(35,43)(37,50)(39,62)(40,47)(41,61)(45,55)(49,58)(51,57)(59,63);
poly := sub<Sym(63)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;