Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,360}

Atlas Canonical Name {2,360}*1440

Overview

Group
SmallGroup(1440,869)
Rank
3
Schläfli Type
{2,360}
Vertices, edges, …
2, 360, 360
Order of s0s1s2
360
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

8-fold

9-fold

10-fold

12-fold

15-fold

18-fold

20-fold

24-fold

30-fold

36-fold

40-fold

45-fold

60-fold

72-fold

90-fold

120-fold

180-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 12)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 49, 50)( 51, 60)( 52, 62)( 53, 61)( 54, 57)( 55, 59)( 56, 58)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 93,138)( 94,140)( 95,139)( 96,150)( 97,152)( 98,151)( 99,147)(100,149)(101,148)(102,144)(103,146)(104,145)(105,141)(106,143)(107,142)(108,170)(109,169)(110,168)(111,182)(112,181)(113,180)(114,179)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,171)(123,155)(124,154)(125,153)(126,167)(127,166)(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)(135,158)(136,157)(137,156)(183,273)(184,275)(185,274)(186,285)(187,287)(188,286)(189,282)(190,284)(191,283)(192,279)(193,281)(194,280)(195,276)(196,278)(197,277)(198,305)(199,304)(200,303)(201,317)(202,316)(203,315)(204,314)(205,313)(206,312)(207,311)(208,310)(209,309)(210,308)(211,307)(212,306)(213,290)(214,289)(215,288)(216,302)(217,301)(218,300)(219,299)(220,298)(221,297)(222,296)(223,295)(224,294)(225,293)(226,292)(227,291)(228,318)(229,320)(230,319)(231,330)(232,332)(233,331)(234,327)(235,329)(236,328)(237,324)(238,326)(239,325)(240,321)(241,323)(242,322)(243,350)(244,349)(245,348)(246,362)(247,361)(248,360)(249,359)(250,358)(251,357)(252,356)(253,355)(254,354)(255,353)(256,352)(257,351)(258,335)(259,334)(260,333)(261,347)(262,346)(263,345)(264,344)(265,343)(266,342)(267,341)(268,340)(269,339)(270,338)(271,337)(272,336);;
s2 := (  3,201)(  4,203)(  5,202)(  6,198)(  7,200)(  8,199)(  9,210)( 10,212)( 11,211)( 12,207)( 13,209)( 14,208)( 15,204)( 16,206)( 17,205)( 18,186)( 19,188)( 20,187)( 21,183)( 22,185)( 23,184)( 24,195)( 25,197)( 26,196)( 27,192)( 28,194)( 29,193)( 30,189)( 31,191)( 32,190)( 33,218)( 34,217)( 35,216)( 36,215)( 37,214)( 38,213)( 39,227)( 40,226)( 41,225)( 42,224)( 43,223)( 44,222)( 45,221)( 46,220)( 47,219)( 48,246)( 49,248)( 50,247)( 51,243)( 52,245)( 53,244)( 54,255)( 55,257)( 56,256)( 57,252)( 58,254)( 59,253)( 60,249)( 61,251)( 62,250)( 63,231)( 64,233)( 65,232)( 66,228)( 67,230)( 68,229)( 69,240)( 70,242)( 71,241)( 72,237)( 73,239)( 74,238)( 75,234)( 76,236)( 77,235)( 78,263)( 79,262)( 80,261)( 81,260)( 82,259)( 83,258)( 84,272)( 85,271)( 86,270)( 87,269)( 88,268)( 89,267)( 90,266)( 91,265)( 92,264)( 93,336)( 94,338)( 95,337)( 96,333)( 97,335)( 98,334)( 99,345)(100,347)(101,346)(102,342)(103,344)(104,343)(105,339)(106,341)(107,340)(108,321)(109,323)(110,322)(111,318)(112,320)(113,319)(114,330)(115,332)(116,331)(117,327)(118,329)(119,328)(120,324)(121,326)(122,325)(123,353)(124,352)(125,351)(126,350)(127,349)(128,348)(129,362)(130,361)(131,360)(132,359)(133,358)(134,357)(135,356)(136,355)(137,354)(138,291)(139,293)(140,292)(141,288)(142,290)(143,289)(144,300)(145,302)(146,301)(147,297)(148,299)(149,298)(150,294)(151,296)(152,295)(153,276)(154,278)(155,277)(156,273)(157,275)(158,274)(159,285)(160,287)(161,286)(162,282)(163,284)(164,283)(165,279)(166,281)(167,280)(168,308)(169,307)(170,306)(171,305)(172,304)(173,303)(174,317)(175,316)(176,315)(177,314)(178,313)(179,312)(180,311)(181,310)(182,309);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(362)!(1,2);
s1 := Sym(362)!(  4,  5)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 12)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 49, 50)( 51, 60)( 52, 62)( 53, 61)( 54, 57)( 55, 59)( 56, 58)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 92)( 67, 91)( 68, 90)( 69, 89)( 70, 88)( 71, 87)( 72, 86)( 73, 85)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 82)( 77, 81)( 93,138)( 94,140)( 95,139)( 96,150)( 97,152)( 98,151)( 99,147)(100,149)(101,148)(102,144)(103,146)(104,145)(105,141)(106,143)(107,142)(108,170)(109,169)(110,168)(111,182)(112,181)(113,180)(114,179)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)(121,172)(122,171)(123,155)(124,154)(125,153)(126,167)(127,166)(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)(135,158)(136,157)(137,156)(183,273)(184,275)(185,274)(186,285)(187,287)(188,286)(189,282)(190,284)(191,283)(192,279)(193,281)(194,280)(195,276)(196,278)(197,277)(198,305)(199,304)(200,303)(201,317)(202,316)(203,315)(204,314)(205,313)(206,312)(207,311)(208,310)(209,309)(210,308)(211,307)(212,306)(213,290)(214,289)(215,288)(216,302)(217,301)(218,300)(219,299)(220,298)(221,297)(222,296)(223,295)(224,294)(225,293)(226,292)(227,291)(228,318)(229,320)(230,319)(231,330)(232,332)(233,331)(234,327)(235,329)(236,328)(237,324)(238,326)(239,325)(240,321)(241,323)(242,322)(243,350)(244,349)(245,348)(246,362)(247,361)(248,360)(249,359)(250,358)(251,357)(252,356)(253,355)(254,354)(255,353)(256,352)(257,351)(258,335)(259,334)(260,333)(261,347)(262,346)(263,345)(264,344)(265,343)(266,342)(267,341)(268,340)(269,339)(270,338)(271,337)(272,336);
s2 := Sym(362)!(  3,201)(  4,203)(  5,202)(  6,198)(  7,200)(  8,199)(  9,210)( 10,212)( 11,211)( 12,207)( 13,209)( 14,208)( 15,204)( 16,206)( 17,205)( 18,186)( 19,188)( 20,187)( 21,183)( 22,185)( 23,184)( 24,195)( 25,197)( 26,196)( 27,192)( 28,194)( 29,193)( 30,189)( 31,191)( 32,190)( 33,218)( 34,217)( 35,216)( 36,215)( 37,214)( 38,213)( 39,227)( 40,226)( 41,225)( 42,224)( 43,223)( 44,222)( 45,221)( 46,220)( 47,219)( 48,246)( 49,248)( 50,247)( 51,243)( 52,245)( 53,244)( 54,255)( 55,257)( 56,256)( 57,252)( 58,254)( 59,253)( 60,249)( 61,251)( 62,250)( 63,231)( 64,233)( 65,232)( 66,228)( 67,230)( 68,229)( 69,240)( 70,242)( 71,241)( 72,237)( 73,239)( 74,238)( 75,234)( 76,236)( 77,235)( 78,263)( 79,262)( 80,261)( 81,260)( 82,259)( 83,258)( 84,272)( 85,271)( 86,270)( 87,269)( 88,268)( 89,267)( 90,266)( 91,265)( 92,264)( 93,336)( 94,338)( 95,337)( 96,333)( 97,335)( 98,334)( 99,345)(100,347)(101,346)(102,342)(103,344)(104,343)(105,339)(106,341)(107,340)(108,321)(109,323)(110,322)(111,318)(112,320)(113,319)(114,330)(115,332)(116,331)(117,327)(118,329)(119,328)(120,324)(121,326)(122,325)(123,353)(124,352)(125,351)(126,350)(127,349)(128,348)(129,362)(130,361)(131,360)(132,359)(133,358)(134,357)(135,356)(136,355)(137,354)(138,291)(139,293)(140,292)(141,288)(142,290)(143,289)(144,300)(145,302)(146,301)(147,297)(148,299)(149,298)(150,294)(151,296)(152,295)(153,276)(154,278)(155,277)(156,273)(157,275)(158,274)(159,285)(160,287)(161,286)(162,282)(163,284)(164,283)(165,279)(166,281)(167,280)(168,308)(169,307)(170,306)(171,305)(172,304)(173,303)(174,317)(175,316)(176,315)(177,314)(178,313)(179,312)(180,311)(181,310)(182,309);
poly := sub<Sym(362)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;