Polytope of Type {2,362}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,362}*1448
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1448,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,362}
Number of vertices, edges, etc : 2, 362, 362
Order of s₀s₁s₂ : 362
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,181}*724
   181-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,183)(  5,182)(  6,181)(  7,180)(  8,179)(  9,178)( 10,177)( 11,176)
( 12,175)( 13,174)( 14,173)( 15,172)( 16,171)( 17,170)( 18,169)( 19,168)
( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,164)( 24,163)( 25,162)( 26,161)( 27,160)
( 28,159)( 29,158)( 30,157)( 31,156)( 32,155)( 33,154)( 34,153)( 35,152)
( 36,151)( 37,150)( 38,149)( 39,148)( 40,147)( 41,146)( 42,145)( 43,144)
( 44,143)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,139)( 49,138)( 50,137)( 51,136)
( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)( 56,131)( 57,130)( 58,129)( 59,128)
( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)( 64,123)( 65,122)( 66,121)( 67,120)
( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,116)( 72,115)( 73,114)( 74,113)( 75,112)
( 76,111)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,106)( 82,105)( 83,104)
( 84,103)( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91, 96)
( 92, 95)( 93, 94)(185,364)(186,363)(187,362)(188,361)(189,360)(190,359)
(191,358)(192,357)(193,356)(194,355)(195,354)(196,353)(197,352)(198,351)
(199,350)(200,349)(201,348)(202,347)(203,346)(204,345)(205,344)(206,343)
(207,342)(208,341)(209,340)(210,339)(211,338)(212,337)(213,336)(214,335)
(215,334)(216,333)(217,332)(218,331)(219,330)(220,329)(221,328)(222,327)
(223,326)(224,325)(225,324)(226,323)(227,322)(228,321)(229,320)(230,319)
(231,318)(232,317)(233,316)(234,315)(235,314)(236,313)(237,312)(238,311)
(239,310)(240,309)(241,308)(242,307)(243,306)(244,305)(245,304)(246,303)
(247,302)(248,301)(249,300)(250,299)(251,298)(252,297)(253,296)(254,295)
(255,294)(256,293)(257,292)(258,291)(259,290)(260,289)(261,288)(262,287)
(263,286)(264,285)(265,284)(266,283)(267,282)(268,281)(269,280)(270,279)
(271,278)(272,277)(273,276)(274,275);;
s2 := (  3,185)(  4,184)(  5,364)(  6,363)(  7,362)(  8,361)(  9,360)( 10,359)
( 11,358)( 12,357)( 13,356)( 14,355)( 15,354)( 16,353)( 17,352)( 18,351)
( 19,350)( 20,349)( 21,348)( 22,347)( 23,346)( 24,345)( 25,344)( 26,343)
( 27,342)( 28,341)( 29,340)( 30,339)( 31,338)( 32,337)( 33,336)( 34,335)
( 35,334)( 36,333)( 37,332)( 38,331)( 39,330)( 40,329)( 41,328)( 42,327)
( 43,326)( 44,325)( 45,324)( 46,323)( 47,322)( 48,321)( 49,320)( 50,319)
( 51,318)( 52,317)( 53,316)( 54,315)( 55,314)( 56,313)( 57,312)( 58,311)
( 59,310)( 60,309)( 61,308)( 62,307)( 63,306)( 64,305)( 65,304)( 66,303)
( 67,302)( 68,301)( 69,300)( 70,299)( 71,298)( 72,297)( 73,296)( 74,295)
( 75,294)( 76,293)( 77,292)( 78,291)( 79,290)( 80,289)( 81,288)( 82,287)
( 83,286)( 84,285)( 85,284)( 86,283)( 87,282)( 88,281)( 89,280)( 90,279)
( 91,278)( 92,277)( 93,276)( 94,275)( 95,274)( 96,273)( 97,272)( 98,271)
( 99,270)(100,269)(101,268)(102,267)(103,266)(104,265)(105,264)(106,263)
(107,262)(108,261)(109,260)(110,259)(111,258)(112,257)(113,256)(114,255)
(115,254)(116,253)(117,252)(118,251)(119,250)(120,249)(121,248)(122,247)
(123,246)(124,245)(125,244)(126,243)(127,242)(128,241)(129,240)(130,239)
(131,238)(132,237)(133,236)(134,235)(135,234)(136,233)(137,232)(138,231)
(139,230)(140,229)(141,228)(142,227)(143,226)(144,225)(145,224)(146,223)
(147,222)(148,221)(149,220)(150,219)(151,218)(152,217)(153,216)(154,215)
(155,214)(156,213)(157,212)(158,211)(159,210)(160,209)(161,208)(162,207)
(163,206)(164,205)(165,204)(166,203)(167,202)(168,201)(169,200)(170,199)
(171,198)(172,197)(173,196)(174,195)(175,194)(176,193)(177,192)(178,191)
(179,190)(180,189)(181,188)(182,187)(183,186);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(364)!(1,2);
s1 := Sym(364)!(  4,183)(  5,182)(  6,181)(  7,180)(  8,179)(  9,178)( 10,177)
( 11,176)( 12,175)( 13,174)( 14,173)( 15,172)( 16,171)( 17,170)( 18,169)
( 19,168)( 20,167)( 21,166)( 22,165)( 23,164)( 24,163)( 25,162)( 26,161)
( 27,160)( 28,159)( 29,158)( 30,157)( 31,156)( 32,155)( 33,154)( 34,153)
( 35,152)( 36,151)( 37,150)( 38,149)( 39,148)( 40,147)( 41,146)( 42,145)
( 43,144)( 44,143)( 45,142)( 46,141)( 47,140)( 48,139)( 49,138)( 50,137)
( 51,136)( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)( 56,131)( 57,130)( 58,129)
( 59,128)( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)( 64,123)( 65,122)( 66,121)
( 67,120)( 68,119)( 69,118)( 70,117)( 71,116)( 72,115)( 73,114)( 74,113)
( 75,112)( 76,111)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,106)( 82,105)
( 83,104)( 84,103)( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)
( 91, 96)( 92, 95)( 93, 94)(185,364)(186,363)(187,362)(188,361)(189,360)
(190,359)(191,358)(192,357)(193,356)(194,355)(195,354)(196,353)(197,352)
(198,351)(199,350)(200,349)(201,348)(202,347)(203,346)(204,345)(205,344)
(206,343)(207,342)(208,341)(209,340)(210,339)(211,338)(212,337)(213,336)
(214,335)(215,334)(216,333)(217,332)(218,331)(219,330)(220,329)(221,328)
(222,327)(223,326)(224,325)(225,324)(226,323)(227,322)(228,321)(229,320)
(230,319)(231,318)(232,317)(233,316)(234,315)(235,314)(236,313)(237,312)
(238,311)(239,310)(240,309)(241,308)(242,307)(243,306)(244,305)(245,304)
(246,303)(247,302)(248,301)(249,300)(250,299)(251,298)(252,297)(253,296)
(254,295)(255,294)(256,293)(257,292)(258,291)(259,290)(260,289)(261,288)
(262,287)(263,286)(264,285)(265,284)(266,283)(267,282)(268,281)(269,280)
(270,279)(271,278)(272,277)(273,276)(274,275);
s2 := Sym(364)!(  3,185)(  4,184)(  5,364)(  6,363)(  7,362)(  8,361)(  9,360)
( 10,359)( 11,358)( 12,357)( 13,356)( 14,355)( 15,354)( 16,353)( 17,352)
( 18,351)( 19,350)( 20,349)( 21,348)( 22,347)( 23,346)( 24,345)( 25,344)
( 26,343)( 27,342)( 28,341)( 29,340)( 30,339)( 31,338)( 32,337)( 33,336)
( 34,335)( 35,334)( 36,333)( 37,332)( 38,331)( 39,330)( 40,329)( 41,328)
( 42,327)( 43,326)( 44,325)( 45,324)( 46,323)( 47,322)( 48,321)( 49,320)
( 50,319)( 51,318)( 52,317)( 53,316)( 54,315)( 55,314)( 56,313)( 57,312)
( 58,311)( 59,310)( 60,309)( 61,308)( 62,307)( 63,306)( 64,305)( 65,304)
( 66,303)( 67,302)( 68,301)( 69,300)( 70,299)( 71,298)( 72,297)( 73,296)
( 74,295)( 75,294)( 76,293)( 77,292)( 78,291)( 79,290)( 80,289)( 81,288)
( 82,287)( 83,286)( 84,285)( 85,284)( 86,283)( 87,282)( 88,281)( 89,280)
( 90,279)( 91,278)( 92,277)( 93,276)( 94,275)( 95,274)( 96,273)( 97,272)
( 98,271)( 99,270)(100,269)(101,268)(102,267)(103,266)(104,265)(105,264)
(106,263)(107,262)(108,261)(109,260)(110,259)(111,258)(112,257)(113,256)
(114,255)(115,254)(116,253)(117,252)(118,251)(119,250)(120,249)(121,248)
(122,247)(123,246)(124,245)(125,244)(126,243)(127,242)(128,241)(129,240)
(130,239)(131,238)(132,237)(133,236)(134,235)(135,234)(136,233)(137,232)
(138,231)(139,230)(140,229)(141,228)(142,227)(143,226)(144,225)(145,224)
(146,223)(147,222)(148,221)(149,220)(150,219)(151,218)(152,217)(153,216)
(154,215)(155,214)(156,213)(157,212)(158,211)(159,210)(160,209)(161,208)
(162,207)(163,206)(164,205)(165,204)(166,203)(167,202)(168,201)(169,200)
(170,199)(171,198)(172,197)(173,196)(174,195)(175,194)(176,193)(177,192)
(178,191)(179,190)(180,189)(181,188)(182,187)(183,186);
poly := sub<Sym(364)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope