Polytope of Type {362}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {362}*724
Also Known As : 362-gon, {362}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(724,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {362}
Number of vertices, edges, etc : 362, 362
Order of s₀s₁ : 362
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {362,2} of size 1448
Vertex Figure Of :
   {2,362} of size 1448
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {181}*362
   181-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {724}*1448
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,181)(  3,180)(  4,179)(  5,178)(  6,177)(  7,176)(  8,175)(  9,174)
( 10,173)( 11,172)( 12,171)( 13,170)( 14,169)( 15,168)( 16,167)( 17,166)
( 18,165)( 19,164)( 20,163)( 21,162)( 22,161)( 23,160)( 24,159)( 25,158)
( 26,157)( 27,156)( 28,155)( 29,154)( 30,153)( 31,152)( 32,151)( 33,150)
( 34,149)( 35,148)( 36,147)( 37,146)( 38,145)( 39,144)( 40,143)( 41,142)
( 42,141)( 43,140)( 44,139)( 45,138)( 46,137)( 47,136)( 48,135)( 49,134)
( 50,133)( 51,132)( 52,131)( 53,130)( 54,129)( 55,128)( 56,127)( 57,126)
( 58,125)( 59,124)( 60,123)( 61,122)( 62,121)( 63,120)( 64,119)( 65,118)
( 66,117)( 67,116)( 68,115)( 69,114)( 70,113)( 71,112)( 72,111)( 73,110)
( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)( 79,104)( 80,103)( 81,102)
( 82,101)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 96)( 88, 95)( 89, 94)
( 90, 93)( 91, 92)(183,362)(184,361)(185,360)(186,359)(187,358)(188,357)
(189,356)(190,355)(191,354)(192,353)(193,352)(194,351)(195,350)(196,349)
(197,348)(198,347)(199,346)(200,345)(201,344)(202,343)(203,342)(204,341)
(205,340)(206,339)(207,338)(208,337)(209,336)(210,335)(211,334)(212,333)
(213,332)(214,331)(215,330)(216,329)(217,328)(218,327)(219,326)(220,325)
(221,324)(222,323)(223,322)(224,321)(225,320)(226,319)(227,318)(228,317)
(229,316)(230,315)(231,314)(232,313)(233,312)(234,311)(235,310)(236,309)
(237,308)(238,307)(239,306)(240,305)(241,304)(242,303)(243,302)(244,301)
(245,300)(246,299)(247,298)(248,297)(249,296)(250,295)(251,294)(252,293)
(253,292)(254,291)(255,290)(256,289)(257,288)(258,287)(259,286)(260,285)
(261,284)(262,283)(263,282)(264,281)(265,280)(266,279)(267,278)(268,277)
(269,276)(270,275)(271,274)(272,273);;
s1 := (  1,183)(  2,182)(  3,362)(  4,361)(  5,360)(  6,359)(  7,358)(  8,357)
(  9,356)( 10,355)( 11,354)( 12,353)( 13,352)( 14,351)( 15,350)( 16,349)
( 17,348)( 18,347)( 19,346)( 20,345)( 21,344)( 22,343)( 23,342)( 24,341)
( 25,340)( 26,339)( 27,338)( 28,337)( 29,336)( 30,335)( 31,334)( 32,333)
( 33,332)( 34,331)( 35,330)( 36,329)( 37,328)( 38,327)( 39,326)( 40,325)
( 41,324)( 42,323)( 43,322)( 44,321)( 45,320)( 46,319)( 47,318)( 48,317)
( 49,316)( 50,315)( 51,314)( 52,313)( 53,312)( 54,311)( 55,310)( 56,309)
( 57,308)( 58,307)( 59,306)( 60,305)( 61,304)( 62,303)( 63,302)( 64,301)
( 65,300)( 66,299)( 67,298)( 68,297)( 69,296)( 70,295)( 71,294)( 72,293)
( 73,292)( 74,291)( 75,290)( 76,289)( 77,288)( 78,287)( 79,286)( 80,285)
( 81,284)( 82,283)( 83,282)( 84,281)( 85,280)( 86,279)( 87,278)( 88,277)
( 89,276)( 90,275)( 91,274)( 92,273)( 93,272)( 94,271)( 95,270)( 96,269)
( 97,268)( 98,267)( 99,266)(100,265)(101,264)(102,263)(103,262)(104,261)
(105,260)(106,259)(107,258)(108,257)(109,256)(110,255)(111,254)(112,253)
(113,252)(114,251)(115,250)(116,249)(117,248)(118,247)(119,246)(120,245)
(121,244)(122,243)(123,242)(124,241)(125,240)(126,239)(127,238)(128,237)
(129,236)(130,235)(131,234)(132,233)(133,232)(134,231)(135,230)(136,229)
(137,228)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)(144,221)
(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)(152,213)
(153,212)(154,211)(155,210)(156,209)(157,208)(158,207)(159,206)(160,205)
(161,204)(162,203)(163,202)(164,201)(165,200)(166,199)(167,198)(168,197)
(169,196)(170,195)(171,194)(172,193)(173,192)(174,191)(175,190)(176,189)
(177,188)(178,187)(179,186)(180,185)(181,184);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(362)!(  2,181)(  3,180)(  4,179)(  5,178)(  6,177)(  7,176)(  8,175)
(  9,174)( 10,173)( 11,172)( 12,171)( 13,170)( 14,169)( 15,168)( 16,167)
( 17,166)( 18,165)( 19,164)( 20,163)( 21,162)( 22,161)( 23,160)( 24,159)
( 25,158)( 26,157)( 27,156)( 28,155)( 29,154)( 30,153)( 31,152)( 32,151)
( 33,150)( 34,149)( 35,148)( 36,147)( 37,146)( 38,145)( 39,144)( 40,143)
( 41,142)( 42,141)( 43,140)( 44,139)( 45,138)( 46,137)( 47,136)( 48,135)
( 49,134)( 50,133)( 51,132)( 52,131)( 53,130)( 54,129)( 55,128)( 56,127)
( 57,126)( 58,125)( 59,124)( 60,123)( 61,122)( 62,121)( 63,120)( 64,119)
( 65,118)( 66,117)( 67,116)( 68,115)( 69,114)( 70,113)( 71,112)( 72,111)
( 73,110)( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)( 79,104)( 80,103)
( 81,102)( 82,101)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 96)( 88, 95)
( 89, 94)( 90, 93)( 91, 92)(183,362)(184,361)(185,360)(186,359)(187,358)
(188,357)(189,356)(190,355)(191,354)(192,353)(193,352)(194,351)(195,350)
(196,349)(197,348)(198,347)(199,346)(200,345)(201,344)(202,343)(203,342)
(204,341)(205,340)(206,339)(207,338)(208,337)(209,336)(210,335)(211,334)
(212,333)(213,332)(214,331)(215,330)(216,329)(217,328)(218,327)(219,326)
(220,325)(221,324)(222,323)(223,322)(224,321)(225,320)(226,319)(227,318)
(228,317)(229,316)(230,315)(231,314)(232,313)(233,312)(234,311)(235,310)
(236,309)(237,308)(238,307)(239,306)(240,305)(241,304)(242,303)(243,302)
(244,301)(245,300)(246,299)(247,298)(248,297)(249,296)(250,295)(251,294)
(252,293)(253,292)(254,291)(255,290)(256,289)(257,288)(258,287)(259,286)
(260,285)(261,284)(262,283)(263,282)(264,281)(265,280)(266,279)(267,278)
(268,277)(269,276)(270,275)(271,274)(272,273);
s1 := Sym(362)!(  1,183)(  2,182)(  3,362)(  4,361)(  5,360)(  6,359)(  7,358)
(  8,357)(  9,356)( 10,355)( 11,354)( 12,353)( 13,352)( 14,351)( 15,350)
( 16,349)( 17,348)( 18,347)( 19,346)( 20,345)( 21,344)( 22,343)( 23,342)
( 24,341)( 25,340)( 26,339)( 27,338)( 28,337)( 29,336)( 30,335)( 31,334)
( 32,333)( 33,332)( 34,331)( 35,330)( 36,329)( 37,328)( 38,327)( 39,326)
( 40,325)( 41,324)( 42,323)( 43,322)( 44,321)( 45,320)( 46,319)( 47,318)
( 48,317)( 49,316)( 50,315)( 51,314)( 52,313)( 53,312)( 54,311)( 55,310)
( 56,309)( 57,308)( 58,307)( 59,306)( 60,305)( 61,304)( 62,303)( 63,302)
( 64,301)( 65,300)( 66,299)( 67,298)( 68,297)( 69,296)( 70,295)( 71,294)
( 72,293)( 73,292)( 74,291)( 75,290)( 76,289)( 77,288)( 78,287)( 79,286)
( 80,285)( 81,284)( 82,283)( 83,282)( 84,281)( 85,280)( 86,279)( 87,278)
( 88,277)( 89,276)( 90,275)( 91,274)( 92,273)( 93,272)( 94,271)( 95,270)
( 96,269)( 97,268)( 98,267)( 99,266)(100,265)(101,264)(102,263)(103,262)
(104,261)(105,260)(106,259)(107,258)(108,257)(109,256)(110,255)(111,254)
(112,253)(113,252)(114,251)(115,250)(116,249)(117,248)(118,247)(119,246)
(120,245)(121,244)(122,243)(123,242)(124,241)(125,240)(126,239)(127,238)
(128,237)(129,236)(130,235)(131,234)(132,233)(133,232)(134,231)(135,230)
(136,229)(137,228)(138,227)(139,226)(140,225)(141,224)(142,223)(143,222)
(144,221)(145,220)(146,219)(147,218)(148,217)(149,216)(150,215)(151,214)
(152,213)(153,212)(154,211)(155,210)(156,209)(157,208)(158,207)(159,206)
(160,205)(161,204)(162,203)(163,202)(164,201)(165,200)(166,199)(167,198)
(168,197)(169,196)(170,195)(171,194)(172,193)(173,192)(174,191)(175,190)
(176,189)(177,188)(178,187)(179,186)(180,185)(181,184);
poly := sub<Sym(362)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
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