Polytope of Type {2,2,182}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,182}*1456
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1456,178)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,182}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 182, 182
Order of s₀s₁s₂s₃ : 182
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,91}*728
   7-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {2,2,7}*56
   91-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 83)( 19, 95)
( 20, 94)( 21, 93)( 22, 92)( 23, 91)( 24, 90)( 25, 89)( 26, 88)( 27, 87)
( 28, 86)( 29, 85)( 30, 84)( 31, 70)( 32, 82)( 33, 81)( 34, 80)( 35, 79)
( 36, 78)( 37, 77)( 38, 76)( 39, 75)( 40, 74)( 41, 73)( 42, 72)( 43, 71)
( 44, 57)( 45, 69)( 46, 68)( 47, 67)( 48, 66)( 49, 65)( 50, 64)( 51, 63)
( 52, 62)( 53, 61)( 54, 60)( 55, 59)( 56, 58)( 97,108)( 98,107)( 99,106)
(100,105)(101,104)(102,103)(109,174)(110,186)(111,185)(112,184)(113,183)
(114,182)(115,181)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)(121,175)
(122,161)(123,173)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)(128,168)(129,167)
(130,166)(131,165)(132,164)(133,163)(134,162)(135,148)(136,160)(137,159)
(138,158)(139,157)(140,156)(141,155)(142,154)(143,153)(144,152)(145,151)
(146,150)(147,149);;
s3 := (  5,110)(  6,109)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)( 12,116)
( 13,115)( 14,114)( 15,113)( 16,112)( 17,111)( 18, 97)( 19, 96)( 20,108)
( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)( 27,101)( 28,100)
( 29, 99)( 30, 98)( 31,175)( 32,174)( 33,186)( 34,185)( 35,184)( 36,183)
( 37,182)( 38,181)( 39,180)( 40,179)( 41,178)( 42,177)( 43,176)( 44,162)
( 45,161)( 46,173)( 47,172)( 48,171)( 49,170)( 50,169)( 51,168)( 52,167)
( 53,166)( 54,165)( 55,164)( 56,163)( 57,149)( 58,148)( 59,160)( 60,159)
( 61,158)( 62,157)( 63,156)( 64,155)( 65,154)( 66,153)( 67,152)( 68,151)
( 69,150)( 70,136)( 71,135)( 72,147)( 73,146)( 74,145)( 75,144)( 76,143)
( 77,142)( 78,141)( 79,140)( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,123)( 84,122)
( 85,134)( 86,133)( 87,132)( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)( 92,127)
( 93,126)( 94,125)( 95,124);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(186)!(1,2);
s1 := Sym(186)!(3,4);
s2 := Sym(186)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 83)
( 19, 95)( 20, 94)( 21, 93)( 22, 92)( 23, 91)( 24, 90)( 25, 89)( 26, 88)
( 27, 87)( 28, 86)( 29, 85)( 30, 84)( 31, 70)( 32, 82)( 33, 81)( 34, 80)
( 35, 79)( 36, 78)( 37, 77)( 38, 76)( 39, 75)( 40, 74)( 41, 73)( 42, 72)
( 43, 71)( 44, 57)( 45, 69)( 46, 68)( 47, 67)( 48, 66)( 49, 65)( 50, 64)
( 51, 63)( 52, 62)( 53, 61)( 54, 60)( 55, 59)( 56, 58)( 97,108)( 98,107)
( 99,106)(100,105)(101,104)(102,103)(109,174)(110,186)(111,185)(112,184)
(113,183)(114,182)(115,181)(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)
(121,175)(122,161)(123,173)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)(128,168)
(129,167)(130,166)(131,165)(132,164)(133,163)(134,162)(135,148)(136,160)
(137,159)(138,158)(139,157)(140,156)(141,155)(142,154)(143,153)(144,152)
(145,151)(146,150)(147,149);
s3 := Sym(186)!(  5,110)(  6,109)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)
( 12,116)( 13,115)( 14,114)( 15,113)( 16,112)( 17,111)( 18, 97)( 19, 96)
( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,103)( 26,102)( 27,101)
( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31,175)( 32,174)( 33,186)( 34,185)( 35,184)
( 36,183)( 37,182)( 38,181)( 39,180)( 40,179)( 41,178)( 42,177)( 43,176)
( 44,162)( 45,161)( 46,173)( 47,172)( 48,171)( 49,170)( 50,169)( 51,168)
( 52,167)( 53,166)( 54,165)( 55,164)( 56,163)( 57,149)( 58,148)( 59,160)
( 60,159)( 61,158)( 62,157)( 63,156)( 64,155)( 65,154)( 66,153)( 67,152)
( 68,151)( 69,150)( 70,136)( 71,135)( 72,147)( 73,146)( 74,145)( 75,144)
( 76,143)( 77,142)( 78,141)( 79,140)( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,123)
( 84,122)( 85,134)( 86,133)( 87,132)( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)
( 92,127)( 93,126)( 94,125)( 95,124);
poly := sub<Sym(186)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope