Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {182,2,2}

Atlas Canonical Name {182,2,2}*1456

Overview

Group
SmallGroup(1456,178)
Rank
4
Schläfli Type
{182,2,2}
Vertices, edges, …
182, 182, 2, 2
Order of s0s1s2s3
182
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

7-fold

13-fold

14-fold

26-fold

91-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 79)( 15, 91)( 16, 90)( 17, 89)( 18, 88)( 19, 87)( 20, 86)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 80)( 27, 66)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 76)( 31, 75)( 32, 74)( 33, 73)( 34, 72)( 35, 71)( 36, 70)( 37, 69)( 38, 68)( 39, 67)( 40, 53)( 41, 65)( 42, 64)( 43, 63)( 44, 62)( 45, 61)( 46, 60)( 47, 59)( 48, 58)( 49, 57)( 50, 56)( 51, 55)( 52, 54)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(105,170)(106,182)(107,181)(108,180)(109,179)(110,178)(111,177)(112,176)(113,175)(114,174)(115,173)(116,172)(117,171)(118,157)(119,169)(120,168)(121,167)(122,166)(123,165)(124,164)(125,163)(126,162)(127,161)(128,160)(129,159)(130,158)(131,144)(132,156)(133,155)(134,154)(135,153)(136,152)(137,151)(138,150)(139,149)(140,148)(141,147)(142,146)(143,145);;
s1 := (  1,106)(  2,105)(  3,117)(  4,116)(  5,115)(  6,114)(  7,113)(  8,112)(  9,111)( 10,110)( 11,109)( 12,108)( 13,107)( 14, 93)( 15, 92)( 16,104)( 17,103)( 18,102)( 19,101)( 20,100)( 21, 99)( 22, 98)( 23, 97)( 24, 96)( 25, 95)( 26, 94)( 27,171)( 28,170)( 29,182)( 30,181)( 31,180)( 32,179)( 33,178)( 34,177)( 35,176)( 36,175)( 37,174)( 38,173)( 39,172)( 40,158)( 41,157)( 42,169)( 43,168)( 44,167)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)( 50,161)( 51,160)( 52,159)( 53,145)( 54,144)( 55,156)( 56,155)( 57,154)( 58,153)( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)( 66,132)( 67,131)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,140)( 72,139)( 73,138)( 74,137)( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,119)( 80,118)( 81,130)( 82,129)( 83,128)( 84,127)( 85,126)( 86,125)( 87,124)( 88,123)( 89,122)( 90,121)( 91,120);;
s2 := (183,184);;
s3 := (185,186);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(186)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 14, 79)( 15, 91)( 16, 90)( 17, 89)( 18, 88)( 19, 87)( 20, 86)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 80)( 27, 66)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 76)( 31, 75)( 32, 74)( 33, 73)( 34, 72)( 35, 71)( 36, 70)( 37, 69)( 38, 68)( 39, 67)( 40, 53)( 41, 65)( 42, 64)( 43, 63)( 44, 62)( 45, 61)( 46, 60)( 47, 59)( 48, 58)( 49, 57)( 50, 56)( 51, 55)( 52, 54)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(105,170)(106,182)(107,181)(108,180)(109,179)(110,178)(111,177)(112,176)(113,175)(114,174)(115,173)(116,172)(117,171)(118,157)(119,169)(120,168)(121,167)(122,166)(123,165)(124,164)(125,163)(126,162)(127,161)(128,160)(129,159)(130,158)(131,144)(132,156)(133,155)(134,154)(135,153)(136,152)(137,151)(138,150)(139,149)(140,148)(141,147)(142,146)(143,145);
s1 := Sym(186)!(  1,106)(  2,105)(  3,117)(  4,116)(  5,115)(  6,114)(  7,113)(  8,112)(  9,111)( 10,110)( 11,109)( 12,108)( 13,107)( 14, 93)( 15, 92)( 16,104)( 17,103)( 18,102)( 19,101)( 20,100)( 21, 99)( 22, 98)( 23, 97)( 24, 96)( 25, 95)( 26, 94)( 27,171)( 28,170)( 29,182)( 30,181)( 31,180)( 32,179)( 33,178)( 34,177)( 35,176)( 36,175)( 37,174)( 38,173)( 39,172)( 40,158)( 41,157)( 42,169)( 43,168)( 44,167)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)( 50,161)( 51,160)( 52,159)( 53,145)( 54,144)( 55,156)( 56,155)( 57,154)( 58,153)( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)( 66,132)( 67,131)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,140)( 72,139)( 73,138)( 74,137)( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,119)( 80,118)( 81,130)( 82,129)( 83,128)( 84,127)( 85,126)( 86,125)( 87,124)( 88,123)( 89,122)( 90,121)( 91,120);
s2 := Sym(186)!(183,184);
s3 := Sym(186)!(185,186);
poly := sub<Sym(186)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;