Polytope of Type {2,2,186}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,186}*1488
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1488,221)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,186}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 186, 186
Order of s₀s₁s₂s₃ : 186
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,93}*744
   3-fold quotients : {2,2,62}*496
   6-fold quotients : {2,2,31}*248
   31-fold quotients : {2,2,6}*48
   62-fold quotients : {2,2,3}*24
   93-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)
( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 36, 67)
( 37, 97)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 41, 93)( 42, 92)( 43, 91)( 44, 90)
( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48, 86)( 49, 85)( 50, 84)( 51, 83)( 52, 82)
( 53, 81)( 54, 80)( 55, 79)( 56, 78)( 57, 77)( 58, 76)( 59, 75)( 60, 74)
( 61, 73)( 62, 72)( 63, 71)( 64, 70)( 65, 69)( 66, 68)( 99,128)(100,127)
(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)(105,122)(106,121)(107,120)(108,119)
(109,118)(110,117)(111,116)(112,115)(113,114)(129,160)(130,190)(131,189)
(132,188)(133,187)(134,186)(135,185)(136,184)(137,183)(138,182)(139,181)
(140,180)(141,179)(142,178)(143,177)(144,176)(145,175)(146,174)(147,173)
(148,172)(149,171)(150,170)(151,169)(152,168)(153,167)(154,166)(155,165)
(156,164)(157,163)(158,162)(159,161);;
s3 := (  5,130)(  6,129)(  7,159)(  8,158)(  9,157)( 10,156)( 11,155)( 12,154)
( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)( 18,148)( 19,147)( 20,146)
( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)( 26,140)( 27,139)( 28,138)
( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)( 34,132)( 35,131)( 36, 99)
( 37, 98)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)( 42,124)( 43,123)( 44,122)
( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50,116)( 51,115)( 52,114)
( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,110)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,106)
( 61,105)( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100)( 67,161)( 68,160)
( 69,190)( 70,189)( 71,188)( 72,187)( 73,186)( 74,185)( 75,184)( 76,183)
( 77,182)( 78,181)( 79,180)( 80,179)( 81,178)( 82,177)( 83,176)( 84,175)
( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169)( 91,168)( 92,167)
( 93,166)( 94,165)( 95,164)( 96,163)( 97,162);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(190)!(1,2);
s1 := Sym(190)!(3,4);
s2 := Sym(190)!(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)
( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)
( 36, 67)( 37, 97)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 41, 93)( 42, 92)( 43, 91)
( 44, 90)( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48, 86)( 49, 85)( 50, 84)( 51, 83)
( 52, 82)( 53, 81)( 54, 80)( 55, 79)( 56, 78)( 57, 77)( 58, 76)( 59, 75)
( 60, 74)( 61, 73)( 62, 72)( 63, 71)( 64, 70)( 65, 69)( 66, 68)( 99,128)
(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)(105,122)(106,121)(107,120)
(108,119)(109,118)(110,117)(111,116)(112,115)(113,114)(129,160)(130,190)
(131,189)(132,188)(133,187)(134,186)(135,185)(136,184)(137,183)(138,182)
(139,181)(140,180)(141,179)(142,178)(143,177)(144,176)(145,175)(146,174)
(147,173)(148,172)(149,171)(150,170)(151,169)(152,168)(153,167)(154,166)
(155,165)(156,164)(157,163)(158,162)(159,161);
s3 := Sym(190)!(  5,130)(  6,129)(  7,159)(  8,158)(  9,157)( 10,156)( 11,155)
( 12,154)( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)( 18,148)( 19,147)
( 20,146)( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)( 26,140)( 27,139)
( 28,138)( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)( 34,132)( 35,131)
( 36, 99)( 37, 98)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)( 42,124)( 43,123)
( 44,122)( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50,116)( 51,115)
( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,110)( 57,109)( 58,108)( 59,107)
( 60,106)( 61,105)( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100)( 67,161)
( 68,160)( 69,190)( 70,189)( 71,188)( 72,187)( 73,186)( 74,185)( 75,184)
( 76,183)( 77,182)( 78,181)( 79,180)( 80,179)( 81,178)( 82,177)( 83,176)
( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169)( 91,168)
( 92,167)( 93,166)( 94,165)( 95,164)( 96,163)( 97,162);
poly := sub<Sym(190)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope