Polytope of Type {2,186}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,186}*744
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(744,53)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,186}
Number of vertices, edges, etc : 2, 186, 186
Order of s₀s₁s₂ : 186
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,186,2} of size 1488
Vertex Figure Of :
   {2,2,186} of size 1488
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,93}*372
   3-fold quotients : {2,62}*248
   6-fold quotients : {2,31}*124
   31-fold quotients : {2,6}*24
   62-fold quotients : {2,3}*12
   93-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,372}*1488, {4,186}*1488a
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)( 11, 26)
( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)( 34, 65)
( 35, 95)( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 90)( 41, 89)( 42, 88)
( 43, 87)( 44, 86)( 45, 85)( 46, 84)( 47, 83)( 48, 82)( 49, 81)( 50, 80)
( 51, 79)( 52, 78)( 53, 77)( 54, 76)( 55, 75)( 56, 74)( 57, 73)( 58, 72)
( 59, 71)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 68)( 63, 67)( 64, 66)( 97,126)( 98,125)
( 99,124)(100,123)(101,122)(102,121)(103,120)(104,119)(105,118)(106,117)
(107,116)(108,115)(109,114)(110,113)(111,112)(127,158)(128,188)(129,187)
(130,186)(131,185)(132,184)(133,183)(134,182)(135,181)(136,180)(137,179)
(138,178)(139,177)(140,176)(141,175)(142,174)(143,173)(144,172)(145,171)
(146,170)(147,169)(148,168)(149,167)(150,166)(151,165)(152,164)(153,163)
(154,162)(155,161)(156,160)(157,159);;
s2 := (  3,128)(  4,127)(  5,157)(  6,156)(  7,155)(  8,154)(  9,153)( 10,152)
( 11,151)( 12,150)( 13,149)( 14,148)( 15,147)( 16,146)( 17,145)( 18,144)
( 19,143)( 20,142)( 21,141)( 22,140)( 23,139)( 24,138)( 25,137)( 26,136)
( 27,135)( 28,134)( 29,133)( 30,132)( 31,131)( 32,130)( 33,129)( 34, 97)
( 35, 96)( 36,126)( 37,125)( 38,124)( 39,123)( 40,122)( 41,121)( 42,120)
( 43,119)( 44,118)( 45,117)( 46,116)( 47,115)( 48,114)( 49,113)( 50,112)
( 51,111)( 52,110)( 53,109)( 54,108)( 55,107)( 56,106)( 57,105)( 58,104)
( 59,103)( 60,102)( 61,101)( 62,100)( 63, 99)( 64, 98)( 65,159)( 66,158)
( 67,188)( 68,187)( 69,186)( 70,185)( 71,184)( 72,183)( 73,182)( 74,181)
( 75,180)( 76,179)( 77,178)( 78,177)( 79,176)( 80,175)( 81,174)( 82,173)
( 83,172)( 84,171)( 85,170)( 86,169)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)
( 91,164)( 92,163)( 93,162)( 94,161)( 95,160);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(188)!(1,2);
s1 := Sym(188)!(  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)
( 11, 26)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)
( 34, 65)( 35, 95)( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 90)( 41, 89)
( 42, 88)( 43, 87)( 44, 86)( 45, 85)( 46, 84)( 47, 83)( 48, 82)( 49, 81)
( 50, 80)( 51, 79)( 52, 78)( 53, 77)( 54, 76)( 55, 75)( 56, 74)( 57, 73)
( 58, 72)( 59, 71)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 68)( 63, 67)( 64, 66)( 97,126)
( 98,125)( 99,124)(100,123)(101,122)(102,121)(103,120)(104,119)(105,118)
(106,117)(107,116)(108,115)(109,114)(110,113)(111,112)(127,158)(128,188)
(129,187)(130,186)(131,185)(132,184)(133,183)(134,182)(135,181)(136,180)
(137,179)(138,178)(139,177)(140,176)(141,175)(142,174)(143,173)(144,172)
(145,171)(146,170)(147,169)(148,168)(149,167)(150,166)(151,165)(152,164)
(153,163)(154,162)(155,161)(156,160)(157,159);
s2 := Sym(188)!(  3,128)(  4,127)(  5,157)(  6,156)(  7,155)(  8,154)(  9,153)
( 10,152)( 11,151)( 12,150)( 13,149)( 14,148)( 15,147)( 16,146)( 17,145)
( 18,144)( 19,143)( 20,142)( 21,141)( 22,140)( 23,139)( 24,138)( 25,137)
( 26,136)( 27,135)( 28,134)( 29,133)( 30,132)( 31,131)( 32,130)( 33,129)
( 34, 97)( 35, 96)( 36,126)( 37,125)( 38,124)( 39,123)( 40,122)( 41,121)
( 42,120)( 43,119)( 44,118)( 45,117)( 46,116)( 47,115)( 48,114)( 49,113)
( 50,112)( 51,111)( 52,110)( 53,109)( 54,108)( 55,107)( 56,106)( 57,105)
( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,101)( 62,100)( 63, 99)( 64, 98)( 65,159)
( 66,158)( 67,188)( 68,187)( 69,186)( 70,185)( 71,184)( 72,183)( 73,182)
( 74,181)( 75,180)( 76,179)( 77,178)( 78,177)( 79,176)( 80,175)( 81,174)
( 82,173)( 83,172)( 84,171)( 85,170)( 86,169)( 87,168)( 88,167)( 89,166)
( 90,165)( 91,164)( 92,163)( 93,162)( 94,161)( 95,160);
poly := sub<Sym(188)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope