Polytope of Type {2,374}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,374}*1496
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1496,40)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,374}
Number of vertices, edges, etc : 2, 374, 374
Order of s₀s₁s₂ : 374
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,187}*748
   11-fold quotients : {2,34}*136
   17-fold quotients : {2,22}*88
   22-fold quotients : {2,17}*68
   34-fold quotients : {2,11}*44
   187-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)
( 20,173)( 21,189)( 22,188)( 23,187)( 24,186)( 25,185)( 26,184)( 27,183)
( 28,182)( 29,181)( 30,180)( 31,179)( 32,178)( 33,177)( 34,176)( 35,175)
( 36,174)( 37,156)( 38,172)( 39,171)( 40,170)( 41,169)( 42,168)( 43,167)
( 44,166)( 45,165)( 46,164)( 47,163)( 48,162)( 49,161)( 50,160)( 51,159)
( 52,158)( 53,157)( 54,139)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)( 59,151)
( 60,150)( 61,149)( 62,148)( 63,147)( 64,146)( 65,145)( 66,144)( 67,143)
( 68,142)( 69,141)( 70,140)( 71,122)( 72,138)( 73,137)( 74,136)( 75,135)
( 76,134)( 77,133)( 78,132)( 79,131)( 80,130)( 81,129)( 82,128)( 83,127)
( 84,126)( 85,125)( 86,124)( 87,123)( 88,105)( 89,121)( 90,120)( 91,119)
( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)( 96,114)( 97,113)( 98,112)( 99,111)
(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106)(191,206)(192,205)(193,204)
(194,203)(195,202)(196,201)(197,200)(198,199)(207,360)(208,376)(209,375)
(210,374)(211,373)(212,372)(213,371)(214,370)(215,369)(216,368)(217,367)
(218,366)(219,365)(220,364)(221,363)(222,362)(223,361)(224,343)(225,359)
(226,358)(227,357)(228,356)(229,355)(230,354)(231,353)(232,352)(233,351)
(234,350)(235,349)(236,348)(237,347)(238,346)(239,345)(240,344)(241,326)
(242,342)(243,341)(244,340)(245,339)(246,338)(247,337)(248,336)(249,335)
(250,334)(251,333)(252,332)(253,331)(254,330)(255,329)(256,328)(257,327)
(258,309)(259,325)(260,324)(261,323)(262,322)(263,321)(264,320)(265,319)
(266,318)(267,317)(268,316)(269,315)(270,314)(271,313)(272,312)(273,311)
(274,310)(275,292)(276,308)(277,307)(278,306)(279,305)(280,304)(281,303)
(282,302)(283,301)(284,300)(285,299)(286,298)(287,297)(288,296)(289,295)
(290,294)(291,293);;
s2 := (  3,208)(  4,207)(  5,223)(  6,222)(  7,221)(  8,220)(  9,219)( 10,218)
( 11,217)( 12,216)( 13,215)( 14,214)( 15,213)( 16,212)( 17,211)( 18,210)
( 19,209)( 20,191)( 21,190)( 22,206)( 23,205)( 24,204)( 25,203)( 26,202)
( 27,201)( 28,200)( 29,199)( 30,198)( 31,197)( 32,196)( 33,195)( 34,194)
( 35,193)( 36,192)( 37,361)( 38,360)( 39,376)( 40,375)( 41,374)( 42,373)
( 43,372)( 44,371)( 45,370)( 46,369)( 47,368)( 48,367)( 49,366)( 50,365)
( 51,364)( 52,363)( 53,362)( 54,344)( 55,343)( 56,359)( 57,358)( 58,357)
( 59,356)( 60,355)( 61,354)( 62,353)( 63,352)( 64,351)( 65,350)( 66,349)
( 67,348)( 68,347)( 69,346)( 70,345)( 71,327)( 72,326)( 73,342)( 74,341)
( 75,340)( 76,339)( 77,338)( 78,337)( 79,336)( 80,335)( 81,334)( 82,333)
( 83,332)( 84,331)( 85,330)( 86,329)( 87,328)( 88,310)( 89,309)( 90,325)
( 91,324)( 92,323)( 93,322)( 94,321)( 95,320)( 96,319)( 97,318)( 98,317)
( 99,316)(100,315)(101,314)(102,313)(103,312)(104,311)(105,293)(106,292)
(107,308)(108,307)(109,306)(110,305)(111,304)(112,303)(113,302)(114,301)
(115,300)(116,299)(117,298)(118,297)(119,296)(120,295)(121,294)(122,276)
(123,275)(124,291)(125,290)(126,289)(127,288)(128,287)(129,286)(130,285)
(131,284)(132,283)(133,282)(134,281)(135,280)(136,279)(137,278)(138,277)
(139,259)(140,258)(141,274)(142,273)(143,272)(144,271)(145,270)(146,269)
(147,268)(148,267)(149,266)(150,265)(151,264)(152,263)(153,262)(154,261)
(155,260)(156,242)(157,241)(158,257)(159,256)(160,255)(161,254)(162,253)
(163,252)(164,251)(165,250)(166,249)(167,248)(168,247)(169,246)(170,245)
(171,244)(172,243)(173,225)(174,224)(175,240)(176,239)(177,238)(178,237)
(179,236)(180,235)(181,234)(182,233)(183,232)(184,231)(185,230)(186,229)
(187,228)(188,227)(189,226);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(376)!(1,2);
s1 := Sym(376)!(  4, 19)(  5, 18)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)
( 11, 12)( 20,173)( 21,189)( 22,188)( 23,187)( 24,186)( 25,185)( 26,184)
( 27,183)( 28,182)( 29,181)( 30,180)( 31,179)( 32,178)( 33,177)( 34,176)
( 35,175)( 36,174)( 37,156)( 38,172)( 39,171)( 40,170)( 41,169)( 42,168)
( 43,167)( 44,166)( 45,165)( 46,164)( 47,163)( 48,162)( 49,161)( 50,160)
( 51,159)( 52,158)( 53,157)( 54,139)( 55,155)( 56,154)( 57,153)( 58,152)
( 59,151)( 60,150)( 61,149)( 62,148)( 63,147)( 64,146)( 65,145)( 66,144)
( 67,143)( 68,142)( 69,141)( 70,140)( 71,122)( 72,138)( 73,137)( 74,136)
( 75,135)( 76,134)( 77,133)( 78,132)( 79,131)( 80,130)( 81,129)( 82,128)
( 83,127)( 84,126)( 85,125)( 86,124)( 87,123)( 88,105)( 89,121)( 90,120)
( 91,119)( 92,118)( 93,117)( 94,116)( 95,115)( 96,114)( 97,113)( 98,112)
( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106)(191,206)(192,205)
(193,204)(194,203)(195,202)(196,201)(197,200)(198,199)(207,360)(208,376)
(209,375)(210,374)(211,373)(212,372)(213,371)(214,370)(215,369)(216,368)
(217,367)(218,366)(219,365)(220,364)(221,363)(222,362)(223,361)(224,343)
(225,359)(226,358)(227,357)(228,356)(229,355)(230,354)(231,353)(232,352)
(233,351)(234,350)(235,349)(236,348)(237,347)(238,346)(239,345)(240,344)
(241,326)(242,342)(243,341)(244,340)(245,339)(246,338)(247,337)(248,336)
(249,335)(250,334)(251,333)(252,332)(253,331)(254,330)(255,329)(256,328)
(257,327)(258,309)(259,325)(260,324)(261,323)(262,322)(263,321)(264,320)
(265,319)(266,318)(267,317)(268,316)(269,315)(270,314)(271,313)(272,312)
(273,311)(274,310)(275,292)(276,308)(277,307)(278,306)(279,305)(280,304)
(281,303)(282,302)(283,301)(284,300)(285,299)(286,298)(287,297)(288,296)
(289,295)(290,294)(291,293);
s2 := Sym(376)!(  3,208)(  4,207)(  5,223)(  6,222)(  7,221)(  8,220)(  9,219)
( 10,218)( 11,217)( 12,216)( 13,215)( 14,214)( 15,213)( 16,212)( 17,211)
( 18,210)( 19,209)( 20,191)( 21,190)( 22,206)( 23,205)( 24,204)( 25,203)
( 26,202)( 27,201)( 28,200)( 29,199)( 30,198)( 31,197)( 32,196)( 33,195)
( 34,194)( 35,193)( 36,192)( 37,361)( 38,360)( 39,376)( 40,375)( 41,374)
( 42,373)( 43,372)( 44,371)( 45,370)( 46,369)( 47,368)( 48,367)( 49,366)
( 50,365)( 51,364)( 52,363)( 53,362)( 54,344)( 55,343)( 56,359)( 57,358)
( 58,357)( 59,356)( 60,355)( 61,354)( 62,353)( 63,352)( 64,351)( 65,350)
( 66,349)( 67,348)( 68,347)( 69,346)( 70,345)( 71,327)( 72,326)( 73,342)
( 74,341)( 75,340)( 76,339)( 77,338)( 78,337)( 79,336)( 80,335)( 81,334)
( 82,333)( 83,332)( 84,331)( 85,330)( 86,329)( 87,328)( 88,310)( 89,309)
( 90,325)( 91,324)( 92,323)( 93,322)( 94,321)( 95,320)( 96,319)( 97,318)
( 98,317)( 99,316)(100,315)(101,314)(102,313)(103,312)(104,311)(105,293)
(106,292)(107,308)(108,307)(109,306)(110,305)(111,304)(112,303)(113,302)
(114,301)(115,300)(116,299)(117,298)(118,297)(119,296)(120,295)(121,294)
(122,276)(123,275)(124,291)(125,290)(126,289)(127,288)(128,287)(129,286)
(130,285)(131,284)(132,283)(133,282)(134,281)(135,280)(136,279)(137,278)
(138,277)(139,259)(140,258)(141,274)(142,273)(143,272)(144,271)(145,270)
(146,269)(147,268)(148,267)(149,266)(150,265)(151,264)(152,263)(153,262)
(154,261)(155,260)(156,242)(157,241)(158,257)(159,256)(160,255)(161,254)
(162,253)(163,252)(164,251)(165,250)(166,249)(167,248)(168,247)(169,246)
(170,245)(171,244)(172,243)(173,225)(174,224)(175,240)(176,239)(177,238)
(178,237)(179,236)(180,235)(181,234)(182,233)(183,232)(184,231)(185,230)
(186,229)(187,228)(188,227)(189,226);
poly := sub<Sym(376)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope