Polytope of Type {374}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {374}*748
Also Known As : 374-gon, {374}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(748,10)
Rank : 2
Schlafli Type : {374}
Number of vertices, edges, etc : 374, 374
Order of s₀s₁ : 374
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {374,2} of size 1496
Vertex Figure Of :
   {2,374} of size 1496
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {187}*374
   11-fold quotients : {34}*68
   17-fold quotients : {22}*44
   22-fold quotients : {17}*34
   34-fold quotients : {11}*22
   187-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {748}*1496
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 17)(  3, 16)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)
( 18,171)( 19,187)( 20,186)( 21,185)( 22,184)( 23,183)( 24,182)( 25,181)
( 26,180)( 27,179)( 28,178)( 29,177)( 30,176)( 31,175)( 32,174)( 33,173)
( 34,172)( 35,154)( 36,170)( 37,169)( 38,168)( 39,167)( 40,166)( 41,165)
( 42,164)( 43,163)( 44,162)( 45,161)( 46,160)( 47,159)( 48,158)( 49,157)
( 50,156)( 51,155)( 52,137)( 53,153)( 54,152)( 55,151)( 56,150)( 57,149)
( 58,148)( 59,147)( 60,146)( 61,145)( 62,144)( 63,143)( 64,142)( 65,141)
( 66,140)( 67,139)( 68,138)( 69,120)( 70,136)( 71,135)( 72,134)( 73,133)
( 74,132)( 75,131)( 76,130)( 77,129)( 78,128)( 79,127)( 80,126)( 81,125)
( 82,124)( 83,123)( 84,122)( 85,121)( 86,103)( 87,119)( 88,118)( 89,117)
( 90,116)( 91,115)( 92,114)( 93,113)( 94,112)( 95,111)( 96,110)( 97,109)
( 98,108)( 99,107)(100,106)(101,105)(102,104)(189,204)(190,203)(191,202)
(192,201)(193,200)(194,199)(195,198)(196,197)(205,358)(206,374)(207,373)
(208,372)(209,371)(210,370)(211,369)(212,368)(213,367)(214,366)(215,365)
(216,364)(217,363)(218,362)(219,361)(220,360)(221,359)(222,341)(223,357)
(224,356)(225,355)(226,354)(227,353)(228,352)(229,351)(230,350)(231,349)
(232,348)(233,347)(234,346)(235,345)(236,344)(237,343)(238,342)(239,324)
(240,340)(241,339)(242,338)(243,337)(244,336)(245,335)(246,334)(247,333)
(248,332)(249,331)(250,330)(251,329)(252,328)(253,327)(254,326)(255,325)
(256,307)(257,323)(258,322)(259,321)(260,320)(261,319)(262,318)(263,317)
(264,316)(265,315)(266,314)(267,313)(268,312)(269,311)(270,310)(271,309)
(272,308)(273,290)(274,306)(275,305)(276,304)(277,303)(278,302)(279,301)
(280,300)(281,299)(282,298)(283,297)(284,296)(285,295)(286,294)(287,293)
(288,292)(289,291);;
s1 := (  1,206)(  2,205)(  3,221)(  4,220)(  5,219)(  6,218)(  7,217)(  8,216)
(  9,215)( 10,214)( 11,213)( 12,212)( 13,211)( 14,210)( 15,209)( 16,208)
( 17,207)( 18,189)( 19,188)( 20,204)( 21,203)( 22,202)( 23,201)( 24,200)
( 25,199)( 26,198)( 27,197)( 28,196)( 29,195)( 30,194)( 31,193)( 32,192)
( 33,191)( 34,190)( 35,359)( 36,358)( 37,374)( 38,373)( 39,372)( 40,371)
( 41,370)( 42,369)( 43,368)( 44,367)( 45,366)( 46,365)( 47,364)( 48,363)
( 49,362)( 50,361)( 51,360)( 52,342)( 53,341)( 54,357)( 55,356)( 56,355)
( 57,354)( 58,353)( 59,352)( 60,351)( 61,350)( 62,349)( 63,348)( 64,347)
( 65,346)( 66,345)( 67,344)( 68,343)( 69,325)( 70,324)( 71,340)( 72,339)
( 73,338)( 74,337)( 75,336)( 76,335)( 77,334)( 78,333)( 79,332)( 80,331)
( 81,330)( 82,329)( 83,328)( 84,327)( 85,326)( 86,308)( 87,307)( 88,323)
( 89,322)( 90,321)( 91,320)( 92,319)( 93,318)( 94,317)( 95,316)( 96,315)
( 97,314)( 98,313)( 99,312)(100,311)(101,310)(102,309)(103,291)(104,290)
(105,306)(106,305)(107,304)(108,303)(109,302)(110,301)(111,300)(112,299)
(113,298)(114,297)(115,296)(116,295)(117,294)(118,293)(119,292)(120,274)
(121,273)(122,289)(123,288)(124,287)(125,286)(126,285)(127,284)(128,283)
(129,282)(130,281)(131,280)(132,279)(133,278)(134,277)(135,276)(136,275)
(137,257)(138,256)(139,272)(140,271)(141,270)(142,269)(143,268)(144,267)
(145,266)(146,265)(147,264)(148,263)(149,262)(150,261)(151,260)(152,259)
(153,258)(154,240)(155,239)(156,255)(157,254)(158,253)(159,252)(160,251)
(161,250)(162,249)(163,248)(164,247)(165,246)(166,245)(167,244)(168,243)
(169,242)(170,241)(171,223)(172,222)(173,238)(174,237)(175,236)(176,235)
(177,234)(178,233)(179,232)(180,231)(181,230)(182,229)(183,228)(184,227)
(185,226)(186,225)(187,224);;
poly := Group([s0,s1]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(374)!(  2, 17)(  3, 16)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)
(  9, 10)( 18,171)( 19,187)( 20,186)( 21,185)( 22,184)( 23,183)( 24,182)
( 25,181)( 26,180)( 27,179)( 28,178)( 29,177)( 30,176)( 31,175)( 32,174)
( 33,173)( 34,172)( 35,154)( 36,170)( 37,169)( 38,168)( 39,167)( 40,166)
( 41,165)( 42,164)( 43,163)( 44,162)( 45,161)( 46,160)( 47,159)( 48,158)
( 49,157)( 50,156)( 51,155)( 52,137)( 53,153)( 54,152)( 55,151)( 56,150)
( 57,149)( 58,148)( 59,147)( 60,146)( 61,145)( 62,144)( 63,143)( 64,142)
( 65,141)( 66,140)( 67,139)( 68,138)( 69,120)( 70,136)( 71,135)( 72,134)
( 73,133)( 74,132)( 75,131)( 76,130)( 77,129)( 78,128)( 79,127)( 80,126)
( 81,125)( 82,124)( 83,123)( 84,122)( 85,121)( 86,103)( 87,119)( 88,118)
( 89,117)( 90,116)( 91,115)( 92,114)( 93,113)( 94,112)( 95,111)( 96,110)
( 97,109)( 98,108)( 99,107)(100,106)(101,105)(102,104)(189,204)(190,203)
(191,202)(192,201)(193,200)(194,199)(195,198)(196,197)(205,358)(206,374)
(207,373)(208,372)(209,371)(210,370)(211,369)(212,368)(213,367)(214,366)
(215,365)(216,364)(217,363)(218,362)(219,361)(220,360)(221,359)(222,341)
(223,357)(224,356)(225,355)(226,354)(227,353)(228,352)(229,351)(230,350)
(231,349)(232,348)(233,347)(234,346)(235,345)(236,344)(237,343)(238,342)
(239,324)(240,340)(241,339)(242,338)(243,337)(244,336)(245,335)(246,334)
(247,333)(248,332)(249,331)(250,330)(251,329)(252,328)(253,327)(254,326)
(255,325)(256,307)(257,323)(258,322)(259,321)(260,320)(261,319)(262,318)
(263,317)(264,316)(265,315)(266,314)(267,313)(268,312)(269,311)(270,310)
(271,309)(272,308)(273,290)(274,306)(275,305)(276,304)(277,303)(278,302)
(279,301)(280,300)(281,299)(282,298)(283,297)(284,296)(285,295)(286,294)
(287,293)(288,292)(289,291);
s1 := Sym(374)!(  1,206)(  2,205)(  3,221)(  4,220)(  5,219)(  6,218)(  7,217)
(  8,216)(  9,215)( 10,214)( 11,213)( 12,212)( 13,211)( 14,210)( 15,209)
( 16,208)( 17,207)( 18,189)( 19,188)( 20,204)( 21,203)( 22,202)( 23,201)
( 24,200)( 25,199)( 26,198)( 27,197)( 28,196)( 29,195)( 30,194)( 31,193)
( 32,192)( 33,191)( 34,190)( 35,359)( 36,358)( 37,374)( 38,373)( 39,372)
( 40,371)( 41,370)( 42,369)( 43,368)( 44,367)( 45,366)( 46,365)( 47,364)
( 48,363)( 49,362)( 50,361)( 51,360)( 52,342)( 53,341)( 54,357)( 55,356)
( 56,355)( 57,354)( 58,353)( 59,352)( 60,351)( 61,350)( 62,349)( 63,348)
( 64,347)( 65,346)( 66,345)( 67,344)( 68,343)( 69,325)( 70,324)( 71,340)
( 72,339)( 73,338)( 74,337)( 75,336)( 76,335)( 77,334)( 78,333)( 79,332)
( 80,331)( 81,330)( 82,329)( 83,328)( 84,327)( 85,326)( 86,308)( 87,307)
( 88,323)( 89,322)( 90,321)( 91,320)( 92,319)( 93,318)( 94,317)( 95,316)
( 96,315)( 97,314)( 98,313)( 99,312)(100,311)(101,310)(102,309)(103,291)
(104,290)(105,306)(106,305)(107,304)(108,303)(109,302)(110,301)(111,300)
(112,299)(113,298)(114,297)(115,296)(116,295)(117,294)(118,293)(119,292)
(120,274)(121,273)(122,289)(123,288)(124,287)(125,286)(126,285)(127,284)
(128,283)(129,282)(130,281)(131,280)(132,279)(133,278)(134,277)(135,276)
(136,275)(137,257)(138,256)(139,272)(140,271)(141,270)(142,269)(143,268)
(144,267)(145,266)(146,265)(147,264)(148,263)(149,262)(150,261)(151,260)
(152,259)(153,258)(154,240)(155,239)(156,255)(157,254)(158,253)(159,252)
(160,251)(161,250)(162,249)(163,248)(164,247)(165,246)(166,245)(167,244)
(168,243)(169,242)(170,241)(171,223)(172,222)(173,238)(174,237)(175,236)
(176,235)(177,234)(178,233)(179,232)(180,231)(181,230)(182,229)(183,228)
(184,227)(185,226)(186,225)(187,224);
poly := sub<Sym(374)|s0,s1>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
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