Polytope of Type {2,378}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,378}*1512
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1512,95)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,378}
Number of vertices, edges, etc : 2, 378, 378
Order of s₀s₁s₂ : 378
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,189}*756
   3-fold quotients : {2,126}*504
   6-fold quotients : {2,63}*252
   7-fold quotients : {2,54}*216
   9-fold quotients : {2,42}*168
   14-fold quotients : {2,27}*108
   18-fold quotients : {2,21}*84
   21-fold quotients : {2,18}*72
   27-fold quotients : {2,14}*56
   42-fold quotients : {2,9}*36
   54-fold quotients : {2,7}*28
   63-fold quotients : {2,6}*24
   126-fold quotients : {2,3}*12
   189-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 65)
( 16, 64)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 61)( 20, 60)( 21, 48)( 22, 50)( 23, 49)
( 24, 56)( 25, 55)( 26, 54)( 27, 53)( 28, 52)( 29, 51)( 30, 39)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 66,137)
( 67,136)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)( 74,129)
( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,186)( 81,185)( 82,184)
( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,179)( 88,178)( 89,177)( 90,176)
( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,172)( 95,171)( 96,170)( 97,169)( 98,168)
( 99,167)(100,166)(101,165)(102,164)(103,163)(104,162)(105,161)(106,160)
(107,159)(108,158)(109,157)(110,156)(111,155)(112,154)(113,153)(114,152)
(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)(121,145)(122,144)
(123,143)(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)(193,194)(195,200)
(196,199)(197,198)(201,246)(202,248)(203,247)(204,254)(205,253)(206,252)
(207,251)(208,250)(209,249)(210,237)(211,239)(212,238)(213,245)(214,244)
(215,243)(216,242)(217,241)(218,240)(219,228)(220,230)(221,229)(222,236)
(223,235)(224,234)(225,233)(226,232)(227,231)(255,326)(256,325)(257,324)
(258,323)(259,322)(260,321)(261,320)(262,319)(263,318)(264,380)(265,379)
(266,378)(267,377)(268,376)(269,375)(270,374)(271,373)(272,372)(273,371)
(274,370)(275,369)(276,368)(277,367)(278,366)(279,365)(280,364)(281,363)
(282,362)(283,361)(284,360)(285,359)(286,358)(287,357)(288,356)(289,355)
(290,354)(291,353)(292,352)(293,351)(294,350)(295,349)(296,348)(297,347)
(298,346)(299,345)(300,344)(301,343)(302,342)(303,341)(304,340)(305,339)
(306,338)(307,337)(308,336)(309,335)(310,334)(311,333)(312,332)(313,331)
(314,330)(315,329)(316,328)(317,327);;
s2 := (  3,264)(  4,266)(  5,265)(  6,272)(  7,271)(  8,270)(  9,269)( 10,268)
( 11,267)( 12,255)( 13,257)( 14,256)( 15,263)( 16,262)( 17,261)( 18,260)
( 19,259)( 20,258)( 21,309)( 22,311)( 23,310)( 24,317)( 25,316)( 26,315)
( 27,314)( 28,313)( 29,312)( 30,300)( 31,302)( 32,301)( 33,308)( 34,307)
( 35,306)( 36,305)( 37,304)( 38,303)( 39,291)( 40,293)( 41,292)( 42,299)
( 43,298)( 44,297)( 45,296)( 46,295)( 47,294)( 48,282)( 49,284)( 50,283)
( 51,290)( 52,289)( 53,288)( 54,287)( 55,286)( 56,285)( 57,273)( 58,275)
( 59,274)( 60,281)( 61,280)( 62,279)( 63,278)( 64,277)( 65,276)( 66,201)
( 67,203)( 68,202)( 69,209)( 70,208)( 71,207)( 72,206)( 73,205)( 74,204)
( 75,192)( 76,194)( 77,193)( 78,200)( 79,199)( 80,198)( 81,197)( 82,196)
( 83,195)( 84,246)( 85,248)( 86,247)( 87,254)( 88,253)( 89,252)( 90,251)
( 91,250)( 92,249)( 93,237)( 94,239)( 95,238)( 96,245)( 97,244)( 98,243)
( 99,242)(100,241)(101,240)(102,228)(103,230)(104,229)(105,236)(106,235)
(107,234)(108,233)(109,232)(110,231)(111,219)(112,221)(113,220)(114,227)
(115,226)(116,225)(117,224)(118,223)(119,222)(120,210)(121,212)(122,211)
(123,218)(124,217)(125,216)(126,215)(127,214)(128,213)(129,335)(130,334)
(131,333)(132,332)(133,331)(134,330)(135,329)(136,328)(137,327)(138,326)
(139,325)(140,324)(141,323)(142,322)(143,321)(144,320)(145,319)(146,318)
(147,380)(148,379)(149,378)(150,377)(151,376)(152,375)(153,374)(154,373)
(155,372)(156,371)(157,370)(158,369)(159,368)(160,367)(161,366)(162,365)
(163,364)(164,363)(165,362)(166,361)(167,360)(168,359)(169,358)(170,357)
(171,356)(172,355)(173,354)(174,353)(175,352)(176,351)(177,350)(178,349)
(179,348)(180,347)(181,346)(182,345)(183,344)(184,343)(185,342)(186,341)
(187,340)(188,339)(189,338)(190,337)(191,336);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(380)!(1,2);
s1 := Sym(380)!(  4,  5)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)
( 15, 65)( 16, 64)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 61)( 20, 60)( 21, 48)( 22, 50)
( 23, 49)( 24, 56)( 25, 55)( 26, 54)( 27, 53)( 28, 52)( 29, 51)( 30, 39)
( 31, 41)( 32, 40)( 33, 47)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)
( 66,137)( 67,136)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)
( 74,129)( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,186)( 81,185)
( 82,184)( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,179)( 88,178)( 89,177)
( 90,176)( 91,175)( 92,174)( 93,173)( 94,172)( 95,171)( 96,170)( 97,169)
( 98,168)( 99,167)(100,166)(101,165)(102,164)(103,163)(104,162)(105,161)
(106,160)(107,159)(108,158)(109,157)(110,156)(111,155)(112,154)(113,153)
(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)(121,145)
(122,144)(123,143)(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)(193,194)
(195,200)(196,199)(197,198)(201,246)(202,248)(203,247)(204,254)(205,253)
(206,252)(207,251)(208,250)(209,249)(210,237)(211,239)(212,238)(213,245)
(214,244)(215,243)(216,242)(217,241)(218,240)(219,228)(220,230)(221,229)
(222,236)(223,235)(224,234)(225,233)(226,232)(227,231)(255,326)(256,325)
(257,324)(258,323)(259,322)(260,321)(261,320)(262,319)(263,318)(264,380)
(265,379)(266,378)(267,377)(268,376)(269,375)(270,374)(271,373)(272,372)
(273,371)(274,370)(275,369)(276,368)(277,367)(278,366)(279,365)(280,364)
(281,363)(282,362)(283,361)(284,360)(285,359)(286,358)(287,357)(288,356)
(289,355)(290,354)(291,353)(292,352)(293,351)(294,350)(295,349)(296,348)
(297,347)(298,346)(299,345)(300,344)(301,343)(302,342)(303,341)(304,340)
(305,339)(306,338)(307,337)(308,336)(309,335)(310,334)(311,333)(312,332)
(313,331)(314,330)(315,329)(316,328)(317,327);
s2 := Sym(380)!(  3,264)(  4,266)(  5,265)(  6,272)(  7,271)(  8,270)(  9,269)
( 10,268)( 11,267)( 12,255)( 13,257)( 14,256)( 15,263)( 16,262)( 17,261)
( 18,260)( 19,259)( 20,258)( 21,309)( 22,311)( 23,310)( 24,317)( 25,316)
( 26,315)( 27,314)( 28,313)( 29,312)( 30,300)( 31,302)( 32,301)( 33,308)
( 34,307)( 35,306)( 36,305)( 37,304)( 38,303)( 39,291)( 40,293)( 41,292)
( 42,299)( 43,298)( 44,297)( 45,296)( 46,295)( 47,294)( 48,282)( 49,284)
( 50,283)( 51,290)( 52,289)( 53,288)( 54,287)( 55,286)( 56,285)( 57,273)
( 58,275)( 59,274)( 60,281)( 61,280)( 62,279)( 63,278)( 64,277)( 65,276)
( 66,201)( 67,203)( 68,202)( 69,209)( 70,208)( 71,207)( 72,206)( 73,205)
( 74,204)( 75,192)( 76,194)( 77,193)( 78,200)( 79,199)( 80,198)( 81,197)
( 82,196)( 83,195)( 84,246)( 85,248)( 86,247)( 87,254)( 88,253)( 89,252)
( 90,251)( 91,250)( 92,249)( 93,237)( 94,239)( 95,238)( 96,245)( 97,244)
( 98,243)( 99,242)(100,241)(101,240)(102,228)(103,230)(104,229)(105,236)
(106,235)(107,234)(108,233)(109,232)(110,231)(111,219)(112,221)(113,220)
(114,227)(115,226)(116,225)(117,224)(118,223)(119,222)(120,210)(121,212)
(122,211)(123,218)(124,217)(125,216)(126,215)(127,214)(128,213)(129,335)
(130,334)(131,333)(132,332)(133,331)(134,330)(135,329)(136,328)(137,327)
(138,326)(139,325)(140,324)(141,323)(142,322)(143,321)(144,320)(145,319)
(146,318)(147,380)(148,379)(149,378)(150,377)(151,376)(152,375)(153,374)
(154,373)(155,372)(156,371)(157,370)(158,369)(159,368)(160,367)(161,366)
(162,365)(163,364)(164,363)(165,362)(166,361)(167,360)(168,359)(169,358)
(170,357)(171,356)(172,355)(173,354)(174,353)(175,352)(176,351)(177,350)
(178,349)(179,348)(180,347)(181,346)(182,345)(183,344)(184,343)(185,342)
(186,341)(187,340)(188,339)(189,338)(190,337)(191,336);
poly := sub<Sym(380)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope