Polytope of Type {2,6,66}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,66}*1584b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,688)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,66}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 198, 66
Order of s₀s₁s₂s₃ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,6,22}*528, {2,2,66}*528
   6-fold quotients : {2,2,33}*264
   9-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,6,6}*144a
   18-fold quotients : {2,2,11}*88
   33-fold quotients : {2,2,6}*48, {2,6,2}*48
   66-fold quotients : {2,2,3}*24, {2,3,2}*24
   99-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 36, 69)( 37, 70)( 38, 71)( 39, 72)( 40, 73)( 41, 74)( 42, 75)( 43, 76)
( 44, 77)( 45, 78)( 46, 79)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)( 51, 84)
( 52, 85)( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)( 59, 92)
( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)( 64, 97)( 65, 98)( 66, 99)( 67,100)
( 68,101)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)
(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,179)(147,180)(148,181)(149,182)
(150,183)(151,184)(152,185)(153,186)(154,187)(155,188)(156,189)(157,190)
(158,191)(159,192)(160,193)(161,194)(162,195)(163,196)(164,197)(165,198)
(166,199)(167,200);;
s2 := (  3, 36)(  4, 46)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)( 10, 40)
( 11, 39)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 58)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 66)( 18, 65)
( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 47)( 26, 57)
( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)
( 35, 48)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 80, 91)( 81,101)
( 82,100)( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 94)( 89, 93)
( 90, 92)(102,135)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)(108,140)
(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,157)(114,167)(115,166)(116,165)
(117,164)(118,163)(119,162)(120,161)(121,160)(122,159)(123,158)(124,146)
(125,156)(126,155)(127,154)(128,153)(129,152)(130,151)(131,150)(132,149)
(133,148)(134,147)(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(179,190)
(180,200)(181,199)(182,198)(183,197)(184,196)(185,195)(186,194)(187,193)
(188,192)(189,191);;
s3 := (  3,114)(  4,113)(  5,123)(  6,122)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)
( 11,117)( 12,116)( 13,115)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)( 18,110)
( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)( 26,124)
( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)( 34,127)
( 35,126)( 36,147)( 37,146)( 38,156)( 39,155)( 40,154)( 41,153)( 42,152)
( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,136)( 48,135)( 49,145)( 50,144)
( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,140)( 55,139)( 56,138)( 57,137)( 58,158)
( 59,157)( 60,167)( 61,166)( 62,165)( 63,164)( 64,163)( 65,162)( 66,161)
( 67,160)( 68,159)( 69,180)( 70,179)( 71,189)( 72,188)( 73,187)( 74,186)
( 75,185)( 76,184)( 77,183)( 78,182)( 79,181)( 80,169)( 81,168)( 82,178)
( 83,177)( 84,176)( 85,175)( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)( 90,170)
( 91,191)( 92,190)( 93,200)( 94,199)( 95,198)( 96,197)( 97,196)( 98,195)
( 99,194)(100,193)(101,192);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(200)!(1,2);
s1 := Sym(200)!( 36, 69)( 37, 70)( 38, 71)( 39, 72)( 40, 73)( 41, 74)( 42, 75)
( 43, 76)( 44, 77)( 45, 78)( 46, 79)( 47, 80)( 48, 81)( 49, 82)( 50, 83)
( 51, 84)( 52, 85)( 53, 86)( 54, 87)( 55, 88)( 56, 89)( 57, 90)( 58, 91)
( 59, 92)( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)( 64, 97)( 65, 98)( 66, 99)
( 67,100)( 68,101)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)(139,172)(140,173)
(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,179)(147,180)(148,181)
(149,182)(150,183)(151,184)(152,185)(153,186)(154,187)(155,188)(156,189)
(157,190)(158,191)(159,192)(160,193)(161,194)(162,195)(163,196)(164,197)
(165,198)(166,199)(167,200);
s2 := Sym(200)!(  3, 36)(  4, 46)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)
( 10, 40)( 11, 39)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 58)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 66)
( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 59)( 25, 47)
( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 52)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 49)( 35, 48)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 80, 91)
( 81,101)( 82,100)( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 94)
( 89, 93)( 90, 92)(102,135)(103,145)(104,144)(105,143)(106,142)(107,141)
(108,140)(109,139)(110,138)(111,137)(112,136)(113,157)(114,167)(115,166)
(116,165)(117,164)(118,163)(119,162)(120,161)(121,160)(122,159)(123,158)
(124,146)(125,156)(126,155)(127,154)(128,153)(129,152)(130,151)(131,150)
(132,149)(133,148)(134,147)(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)
(179,190)(180,200)(181,199)(182,198)(183,197)(184,196)(185,195)(186,194)
(187,193)(188,192)(189,191);
s3 := Sym(200)!(  3,114)(  4,113)(  5,123)(  6,122)(  7,121)(  8,120)(  9,119)
( 10,118)( 11,117)( 12,116)( 13,115)( 14,103)( 15,102)( 16,112)( 17,111)
( 18,110)( 19,109)( 20,108)( 21,107)( 22,106)( 23,105)( 24,104)( 25,125)
( 26,124)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,128)
( 34,127)( 35,126)( 36,147)( 37,146)( 38,156)( 39,155)( 40,154)( 41,153)
( 42,152)( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,136)( 48,135)( 49,145)
( 50,144)( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,140)( 55,139)( 56,138)( 57,137)
( 58,158)( 59,157)( 60,167)( 61,166)( 62,165)( 63,164)( 64,163)( 65,162)
( 66,161)( 67,160)( 68,159)( 69,180)( 70,179)( 71,189)( 72,188)( 73,187)
( 74,186)( 75,185)( 76,184)( 77,183)( 78,182)( 79,181)( 80,169)( 81,168)
( 82,178)( 83,177)( 84,176)( 85,175)( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)
( 90,170)( 91,191)( 92,190)( 93,200)( 94,199)( 95,198)( 96,197)( 97,196)
( 98,195)( 99,194)(100,193)(101,192);
poly := sub<Sym(200)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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