Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,398}

Atlas Canonical Name {2,398}*1592

Overview

Group
SmallGroup(1592,12)
Rank
3
Schläfli Type
{2,398}
Vertices, edges, …
2, 398, 398
Order of s0s1s2
398
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

199-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,201)(  5,200)(  6,199)(  7,198)(  8,197)(  9,196)( 10,195)( 11,194)( 12,193)( 13,192)( 14,191)( 15,190)( 16,189)( 17,188)( 18,187)( 19,186)( 20,185)( 21,184)( 22,183)( 23,182)( 24,181)( 25,180)( 26,179)( 27,178)( 28,177)( 29,176)( 30,175)( 31,174)( 32,173)( 33,172)( 34,171)( 35,170)( 36,169)( 37,168)( 38,167)( 39,166)( 40,165)( 41,164)( 42,163)( 43,162)( 44,161)( 45,160)( 46,159)( 47,158)( 48,157)( 49,156)( 50,155)( 51,154)( 52,153)( 53,152)( 54,151)( 55,150)( 56,149)( 57,148)( 58,147)( 59,146)( 60,145)( 61,144)( 62,143)( 63,142)( 64,141)( 65,140)( 66,139)( 67,138)( 68,137)( 69,136)( 70,135)( 71,134)( 72,133)( 73,132)( 74,131)( 75,130)( 76,129)( 77,128)( 78,127)( 79,126)( 80,125)( 81,124)( 82,123)( 83,122)( 84,121)( 85,120)( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,115)( 91,114)( 92,113)( 93,112)( 94,111)( 95,110)( 96,109)( 97,108)( 98,107)( 99,106)(100,105)(101,104)(102,103)(203,400)(204,399)(205,398)(206,397)(207,396)(208,395)(209,394)(210,393)(211,392)(212,391)(213,390)(214,389)(215,388)(216,387)(217,386)(218,385)(219,384)(220,383)(221,382)(222,381)(223,380)(224,379)(225,378)(226,377)(227,376)(228,375)(229,374)(230,373)(231,372)(232,371)(233,370)(234,369)(235,368)(236,367)(237,366)(238,365)(239,364)(240,363)(241,362)(242,361)(243,360)(244,359)(245,358)(246,357)(247,356)(248,355)(249,354)(250,353)(251,352)(252,351)(253,350)(254,349)(255,348)(256,347)(257,346)(258,345)(259,344)(260,343)(261,342)(262,341)(263,340)(264,339)(265,338)(266,337)(267,336)(268,335)(269,334)(270,333)(271,332)(272,331)(273,330)(274,329)(275,328)(276,327)(277,326)(278,325)(279,324)(280,323)(281,322)(282,321)(283,320)(284,319)(285,318)(286,317)(287,316)(288,315)(289,314)(290,313)(291,312)(292,311)(293,310)(294,309)(295,308)(296,307)(297,306)(298,305)(299,304)(300,303)(301,302);;
s2 := (  3,203)(  4,202)(  5,400)(  6,399)(  7,398)(  8,397)(  9,396)( 10,395)( 11,394)( 12,393)( 13,392)( 14,391)( 15,390)( 16,389)( 17,388)( 18,387)( 19,386)( 20,385)( 21,384)( 22,383)( 23,382)( 24,381)( 25,380)( 26,379)( 27,378)( 28,377)( 29,376)( 30,375)( 31,374)( 32,373)( 33,372)( 34,371)( 35,370)( 36,369)( 37,368)( 38,367)( 39,366)( 40,365)( 41,364)( 42,363)( 43,362)( 44,361)( 45,360)( 46,359)( 47,358)( 48,357)( 49,356)( 50,355)( 51,354)( 52,353)( 53,352)( 54,351)( 55,350)( 56,349)( 57,348)( 58,347)( 59,346)( 60,345)( 61,344)( 62,343)( 63,342)( 64,341)( 65,340)( 66,339)( 67,338)( 68,337)( 69,336)( 70,335)( 71,334)( 72,333)( 73,332)( 74,331)( 75,330)( 76,329)( 77,328)( 78,327)( 79,326)( 80,325)( 81,324)( 82,323)( 83,322)( 84,321)( 85,320)( 86,319)( 87,318)( 88,317)( 89,316)( 90,315)( 91,314)( 92,313)( 93,312)( 94,311)( 95,310)( 96,309)( 97,308)( 98,307)( 99,306)(100,305)(101,304)(102,303)(103,302)(104,301)(105,300)(106,299)(107,298)(108,297)(109,296)(110,295)(111,294)(112,293)(113,292)(114,291)(115,290)(116,289)(117,288)(118,287)(119,286)(120,285)(121,284)(122,283)(123,282)(124,281)(125,280)(126,279)(127,278)(128,277)(129,276)(130,275)(131,274)(132,273)(133,272)(134,271)(135,270)(136,269)(137,268)(138,267)(139,266)(140,265)(141,264)(142,263)(143,262)(144,261)(145,260)(146,259)(147,258)(148,257)(149,256)(150,255)(151,254)(152,253)(153,252)(154,251)(155,250)(156,249)(157,248)(158,247)(159,246)(160,245)(161,244)(162,243)(163,242)(164,241)(165,240)(166,239)(167,238)(168,237)(169,236)(170,235)(171,234)(172,233)(173,232)(174,231)(175,230)(176,229)(177,228)(178,227)(179,226)(180,225)(181,224)(182,223)(183,222)(184,221)(185,220)(186,219)(187,218)(188,217)(189,216)(190,215)(191,214)(192,213)(193,212)(194,211)(195,210)(196,209)(197,208)(198,207)(199,206)(200,205)(201,204);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(400)!(1,2);
s1 := Sym(400)!(  4,201)(  5,200)(  6,199)(  7,198)(  8,197)(  9,196)( 10,195)( 11,194)( 12,193)( 13,192)( 14,191)( 15,190)( 16,189)( 17,188)( 18,187)( 19,186)( 20,185)( 21,184)( 22,183)( 23,182)( 24,181)( 25,180)( 26,179)( 27,178)( 28,177)( 29,176)( 30,175)( 31,174)( 32,173)( 33,172)( 34,171)( 35,170)( 36,169)( 37,168)( 38,167)( 39,166)( 40,165)( 41,164)( 42,163)( 43,162)( 44,161)( 45,160)( 46,159)( 47,158)( 48,157)( 49,156)( 50,155)( 51,154)( 52,153)( 53,152)( 54,151)( 55,150)( 56,149)( 57,148)( 58,147)( 59,146)( 60,145)( 61,144)( 62,143)( 63,142)( 64,141)( 65,140)( 66,139)( 67,138)( 68,137)( 69,136)( 70,135)( 71,134)( 72,133)( 73,132)( 74,131)( 75,130)( 76,129)( 77,128)( 78,127)( 79,126)( 80,125)( 81,124)( 82,123)( 83,122)( 84,121)( 85,120)( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,115)( 91,114)( 92,113)( 93,112)( 94,111)( 95,110)( 96,109)( 97,108)( 98,107)( 99,106)(100,105)(101,104)(102,103)(203,400)(204,399)(205,398)(206,397)(207,396)(208,395)(209,394)(210,393)(211,392)(212,391)(213,390)(214,389)(215,388)(216,387)(217,386)(218,385)(219,384)(220,383)(221,382)(222,381)(223,380)(224,379)(225,378)(226,377)(227,376)(228,375)(229,374)(230,373)(231,372)(232,371)(233,370)(234,369)(235,368)(236,367)(237,366)(238,365)(239,364)(240,363)(241,362)(242,361)(243,360)(244,359)(245,358)(246,357)(247,356)(248,355)(249,354)(250,353)(251,352)(252,351)(253,350)(254,349)(255,348)(256,347)(257,346)(258,345)(259,344)(260,343)(261,342)(262,341)(263,340)(264,339)(265,338)(266,337)(267,336)(268,335)(269,334)(270,333)(271,332)(272,331)(273,330)(274,329)(275,328)(276,327)(277,326)(278,325)(279,324)(280,323)(281,322)(282,321)(283,320)(284,319)(285,318)(286,317)(287,316)(288,315)(289,314)(290,313)(291,312)(292,311)(293,310)(294,309)(295,308)(296,307)(297,306)(298,305)(299,304)(300,303)(301,302);
s2 := Sym(400)!(  3,203)(  4,202)(  5,400)(  6,399)(  7,398)(  8,397)(  9,396)( 10,395)( 11,394)( 12,393)( 13,392)( 14,391)( 15,390)( 16,389)( 17,388)( 18,387)( 19,386)( 20,385)( 21,384)( 22,383)( 23,382)( 24,381)( 25,380)( 26,379)( 27,378)( 28,377)( 29,376)( 30,375)( 31,374)( 32,373)( 33,372)( 34,371)( 35,370)( 36,369)( 37,368)( 38,367)( 39,366)( 40,365)( 41,364)( 42,363)( 43,362)( 44,361)( 45,360)( 46,359)( 47,358)( 48,357)( 49,356)( 50,355)( 51,354)( 52,353)( 53,352)( 54,351)( 55,350)( 56,349)( 57,348)( 58,347)( 59,346)( 60,345)( 61,344)( 62,343)( 63,342)( 64,341)( 65,340)( 66,339)( 67,338)( 68,337)( 69,336)( 70,335)( 71,334)( 72,333)( 73,332)( 74,331)( 75,330)( 76,329)( 77,328)( 78,327)( 79,326)( 80,325)( 81,324)( 82,323)( 83,322)( 84,321)( 85,320)( 86,319)( 87,318)( 88,317)( 89,316)( 90,315)( 91,314)( 92,313)( 93,312)( 94,311)( 95,310)( 96,309)( 97,308)( 98,307)( 99,306)(100,305)(101,304)(102,303)(103,302)(104,301)(105,300)(106,299)(107,298)(108,297)(109,296)(110,295)(111,294)(112,293)(113,292)(114,291)(115,290)(116,289)(117,288)(118,287)(119,286)(120,285)(121,284)(122,283)(123,282)(124,281)(125,280)(126,279)(127,278)(128,277)(129,276)(130,275)(131,274)(132,273)(133,272)(134,271)(135,270)(136,269)(137,268)(138,267)(139,266)(140,265)(141,264)(142,263)(143,262)(144,261)(145,260)(146,259)(147,258)(148,257)(149,256)(150,255)(151,254)(152,253)(153,252)(154,251)(155,250)(156,249)(157,248)(158,247)(159,246)(160,245)(161,244)(162,243)(163,242)(164,241)(165,240)(166,239)(167,238)(168,237)(169,236)(170,235)(171,234)(172,233)(173,232)(174,231)(175,230)(176,229)(177,228)(178,227)(179,226)(180,225)(181,224)(182,223)(183,222)(184,221)(185,220)(186,219)(187,218)(188,217)(189,216)(190,215)(191,214)(192,213)(193,212)(194,211)(195,210)(196,209)(197,208)(198,207)(199,206)(200,205)(201,204);
poly := sub<Sym(400)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;