Polytope of Type {2,2,10,20}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,10,20}*1600a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10161)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,10,20}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 100, 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,10,10}*800a
   5-fold quotients : {2,2,2,20}*320, {2,2,10,4}*320
   10-fold quotients : {2,2,2,10}*160, {2,2,10,2}*160
   20-fold quotients : {2,2,2,5}*80, {2,2,5,2}*80
   25-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   50-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)( 42, 43)
( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)( 62, 63)
( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)( 82, 83)
( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)(102,103);;
s3 := (  5,  6)(  7,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 21)
( 16, 20)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 30, 31)( 32, 34)( 35, 51)( 36, 50)
( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)
( 55, 81)( 56, 80)( 57, 84)( 58, 83)( 59, 82)( 60,101)( 61,100)( 62,104)
( 63,103)( 64,102)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)( 70, 91)
( 71, 90)( 72, 94)( 73, 93)( 74, 92)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 89)( 78, 88)
( 79, 87);;
s4 := (  5, 60)(  6, 61)(  7, 62)(  8, 63)(  9, 64)( 10, 55)( 11, 56)( 12, 57)
( 13, 58)( 14, 59)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 70)
( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 65)( 26, 66)( 27, 67)( 28, 68)
( 29, 69)( 30, 85)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)( 34, 89)( 35, 80)( 36, 81)
( 37, 82)( 38, 83)( 39, 84)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)( 44,104)
( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)( 50, 90)( 51, 91)( 52, 92)
( 53, 93)( 54, 94);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(104)!(1,2);
s1 := Sym(104)!(3,4);
s2 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)
( 42, 43)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)
( 62, 63)( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)
( 82, 83)( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)
(102,103);
s3 := Sym(104)!(  5,  6)(  7,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)
( 15, 21)( 16, 20)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 30, 31)( 32, 34)( 35, 51)
( 36, 50)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 49)( 43, 48)
( 44, 47)( 55, 81)( 56, 80)( 57, 84)( 58, 83)( 59, 82)( 60,101)( 61,100)
( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)
( 70, 91)( 71, 90)( 72, 94)( 73, 93)( 74, 92)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 89)
( 78, 88)( 79, 87);
s4 := Sym(104)!(  5, 60)(  6, 61)(  7, 62)(  8, 63)(  9, 64)( 10, 55)( 11, 56)
( 12, 57)( 13, 58)( 14, 59)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)
( 20, 70)( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 65)( 26, 66)( 27, 67)
( 28, 68)( 29, 69)( 30, 85)( 31, 86)( 32, 87)( 33, 88)( 34, 89)( 35, 80)
( 36, 81)( 37, 82)( 38, 83)( 39, 84)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)
( 44,104)( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)( 50, 90)( 51, 91)
( 52, 92)( 53, 93)( 54, 94);
poly := sub<Sym(104)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope