Polytope of Type {2,4,10,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,10,10}*1600a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10169)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,10,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 20, 50, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,10,10}*800a
   5-fold quotients : {2,4,2,10}*320, {2,4,10,2}*320
   10-fold quotients : {2,4,2,5}*160, {2,2,2,10}*160, {2,2,10,2}*160
   20-fold quotients : {2,2,2,5}*80, {2,2,5,2}*80
   25-fold quotients : {2,4,2,2}*64
   50-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)
( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)
( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)( 76,101)
( 77,102);;
s2 := (  3, 53)(  4, 57)(  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 58)(  9, 62)( 10, 61)
( 11, 60)( 12, 59)( 13, 63)( 14, 67)( 15, 66)( 16, 65)( 17, 64)( 18, 68)
( 19, 72)( 20, 71)( 21, 70)( 22, 69)( 23, 73)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)
( 27, 74)( 28, 78)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 79)( 33, 83)( 34, 87)
( 35, 86)( 36, 85)( 37, 84)( 38, 88)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 90)( 42, 89)
( 43, 93)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 98)( 49,102)( 50,101)
( 51,100)( 52, 99);;
s3 := (  3,  4)(  5,  7)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 27)( 11, 26)( 12, 25)( 13, 19)
( 14, 18)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 49)( 34, 48)
( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)
( 53, 54)( 55, 57)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 77)( 61, 76)( 62, 75)( 63, 69)
( 64, 68)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 78, 79)( 80, 82)( 83, 99)( 84, 98)
( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 94)( 89, 93)( 90, 97)( 91, 96)( 92, 95);;
s4 := (  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)( 13, 23)( 14, 24)( 15, 25)
( 16, 26)( 17, 27)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)( 31, 36)( 32, 37)( 38, 48)
( 39, 49)( 40, 50)( 41, 51)( 42, 52)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)
( 57, 62)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 66, 76)( 67, 77)( 78, 83)( 79, 84)
( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100)( 91,101)( 92,102);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(102)!(1,2);
s1 := Sym(102)!( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)
( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)
( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)
( 76,101)( 77,102);
s2 := Sym(102)!(  3, 53)(  4, 57)(  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 58)(  9, 62)
( 10, 61)( 11, 60)( 12, 59)( 13, 63)( 14, 67)( 15, 66)( 16, 65)( 17, 64)
( 18, 68)( 19, 72)( 20, 71)( 21, 70)( 22, 69)( 23, 73)( 24, 77)( 25, 76)
( 26, 75)( 27, 74)( 28, 78)( 29, 82)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 79)( 33, 83)
( 34, 87)( 35, 86)( 36, 85)( 37, 84)( 38, 88)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 90)
( 42, 89)( 43, 93)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 98)( 49,102)
( 50,101)( 51,100)( 52, 99);
s3 := Sym(102)!(  3,  4)(  5,  7)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 27)( 11, 26)( 12, 25)
( 13, 19)( 14, 18)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 49)
( 34, 48)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 47)( 41, 46)
( 42, 45)( 53, 54)( 55, 57)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 77)( 61, 76)( 62, 75)
( 63, 69)( 64, 68)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 78, 79)( 80, 82)( 83, 99)
( 84, 98)( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 88, 94)( 89, 93)( 90, 97)( 91, 96)
( 92, 95);
s4 := Sym(102)!(  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)( 13, 23)( 14, 24)
( 15, 25)( 16, 26)( 17, 27)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)( 31, 36)( 32, 37)
( 38, 48)( 39, 49)( 40, 50)( 41, 51)( 42, 52)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)
( 56, 61)( 57, 62)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 66, 76)( 67, 77)( 78, 83)
( 79, 84)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100)( 91,101)
( 92,102);
poly := sub<Sym(102)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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