Polytope of Type {2,8,50}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,8,50}*1600
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,1429)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,8,50}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 200, 50
Order of s₀s₁s₂s₃ : 200
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,50}*800
   4-fold quotients : {2,2,50}*400
   5-fold quotients : {2,8,10}*320
   8-fold quotients : {2,2,25}*200
   10-fold quotients : {2,4,10}*160
   20-fold quotients : {2,2,10}*80
   25-fold quotients : {2,8,2}*64
   40-fold quotients : {2,2,5}*40
   50-fold quotients : {2,4,2}*32
   100-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)
( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)
( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)( 76,101)
( 77,102)(103,153)(104,154)(105,155)(106,156)(107,157)(108,158)(109,159)
(110,160)(111,161)(112,162)(113,163)(114,164)(115,165)(116,166)(117,167)
(118,168)(119,169)(120,170)(121,171)(122,172)(123,173)(124,174)(125,175)
(126,176)(127,177)(128,178)(129,179)(130,180)(131,181)(132,182)(133,183)
(134,184)(135,185)(136,186)(137,187)(138,188)(139,189)(140,190)(141,191)
(142,192)(143,193)(144,194)(145,195)(146,196)(147,197)(148,198)(149,199)
(150,200)(151,201)(152,202);;
s2 := (  3,103)(  4,107)(  5,106)(  6,105)(  7,104)(  8,127)(  9,126)( 10,125)
( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)( 18,117)
( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)( 26,109)
( 27,108)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)( 34,151)
( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)( 42,143)
( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)( 50,135)
( 51,134)( 52,133)( 53,178)( 54,182)( 55,181)( 56,180)( 57,179)( 58,202)
( 59,201)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)( 66,194)
( 67,193)( 68,192)( 69,191)( 70,190)( 71,189)( 72,188)( 73,187)( 74,186)
( 75,185)( 76,184)( 77,183)( 78,153)( 79,157)( 80,156)( 81,155)( 82,154)
( 83,177)( 84,176)( 85,175)( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)( 90,170)
( 91,169)( 92,168)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)( 98,162)
( 99,161)(100,160)(101,159)(102,158);;
s3 := (  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 28, 33)( 29, 37)( 30, 36)( 31, 35)
( 32, 34)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)
( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)
( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78, 83)( 79, 87)( 80, 86)( 81, 85)
( 82, 84)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96)
(103,108)(104,112)(105,111)(106,110)(107,109)(113,127)(114,126)(115,125)
(116,124)(117,123)(118,122)(119,121)(128,133)(129,137)(130,136)(131,135)
(132,134)(138,152)(139,151)(140,150)(141,149)(142,148)(143,147)(144,146)
(153,158)(154,162)(155,161)(156,160)(157,159)(163,177)(164,176)(165,175)
(166,174)(167,173)(168,172)(169,171)(178,183)(179,187)(180,186)(181,185)
(182,184)(188,202)(189,201)(190,200)(191,199)(192,198)(193,197)(194,196);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(202)!(1,2);
s1 := Sym(202)!( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)
( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)
( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)( 75,100)
( 76,101)( 77,102)(103,153)(104,154)(105,155)(106,156)(107,157)(108,158)
(109,159)(110,160)(111,161)(112,162)(113,163)(114,164)(115,165)(116,166)
(117,167)(118,168)(119,169)(120,170)(121,171)(122,172)(123,173)(124,174)
(125,175)(126,176)(127,177)(128,178)(129,179)(130,180)(131,181)(132,182)
(133,183)(134,184)(135,185)(136,186)(137,187)(138,188)(139,189)(140,190)
(141,191)(142,192)(143,193)(144,194)(145,195)(146,196)(147,197)(148,198)
(149,199)(150,200)(151,201)(152,202);
s2 := Sym(202)!(  3,103)(  4,107)(  5,106)(  6,105)(  7,104)(  8,127)(  9,126)
( 10,125)( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)
( 18,117)( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)
( 26,109)( 27,108)( 28,128)( 29,132)( 30,131)( 31,130)( 32,129)( 33,152)
( 34,151)( 35,150)( 36,149)( 37,148)( 38,147)( 39,146)( 40,145)( 41,144)
( 42,143)( 43,142)( 44,141)( 45,140)( 46,139)( 47,138)( 48,137)( 49,136)
( 50,135)( 51,134)( 52,133)( 53,178)( 54,182)( 55,181)( 56,180)( 57,179)
( 58,202)( 59,201)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)
( 66,194)( 67,193)( 68,192)( 69,191)( 70,190)( 71,189)( 72,188)( 73,187)
( 74,186)( 75,185)( 76,184)( 77,183)( 78,153)( 79,157)( 80,156)( 81,155)
( 82,154)( 83,177)( 84,176)( 85,175)( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)
( 90,170)( 91,169)( 92,168)( 93,167)( 94,166)( 95,165)( 96,164)( 97,163)
( 98,162)( 99,161)(100,160)(101,159)(102,158);
s3 := Sym(202)!(  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 13, 27)( 14, 26)
( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 28, 33)( 29, 37)( 30, 36)
( 31, 35)( 32, 34)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)
( 44, 46)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 78, 83)( 79, 87)( 80, 86)
( 81, 85)( 82, 84)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96)(103,108)(104,112)(105,111)(106,110)(107,109)(113,127)(114,126)
(115,125)(116,124)(117,123)(118,122)(119,121)(128,133)(129,137)(130,136)
(131,135)(132,134)(138,152)(139,151)(140,150)(141,149)(142,148)(143,147)
(144,146)(153,158)(154,162)(155,161)(156,160)(157,159)(163,177)(164,176)
(165,175)(166,174)(167,173)(168,172)(169,171)(178,183)(179,187)(180,186)
(181,185)(182,184)(188,202)(189,201)(190,200)(191,199)(192,198)(193,197)
(194,196);
poly := sub<Sym(202)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope