Polytope of Type {134,2,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {134,2,3}*1608
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1608,47)
Rank : 4
Schlafli Type : {134,2,3}
Number of vertices, edges, etc : 134, 134, 3, 3
Order of s₀s₁s₂s₃ : 402
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {67,2,3}*804
   67-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 67)(  3, 66)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)
( 10, 59)( 11, 58)( 12, 57)( 13, 56)( 14, 55)( 15, 54)( 16, 53)( 17, 52)
( 18, 51)( 19, 50)( 20, 49)( 21, 48)( 22, 47)( 23, 46)( 24, 45)( 25, 44)
( 26, 43)( 27, 42)( 28, 41)( 29, 40)( 30, 39)( 31, 38)( 32, 37)( 33, 36)
( 34, 35)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)( 74,129)( 75,128)
( 76,127)( 77,126)( 78,125)( 79,124)( 80,123)( 81,122)( 82,121)( 83,120)
( 84,119)( 85,118)( 86,117)( 87,116)( 88,115)( 89,114)( 90,113)( 91,112)
( 92,111)( 93,110)( 94,109)( 95,108)( 96,107)( 97,106)( 98,105)( 99,104)
(100,103)(101,102);;
s1 := (  1, 69)(  2, 68)(  3,134)(  4,133)(  5,132)(  6,131)(  7,130)(  8,129)
(  9,128)( 10,127)( 11,126)( 12,125)( 13,124)( 14,123)( 15,122)( 16,121)
( 17,120)( 18,119)( 19,118)( 20,117)( 21,116)( 22,115)( 23,114)( 24,113)
( 25,112)( 26,111)( 27,110)( 28,109)( 29,108)( 30,107)( 31,106)( 32,105)
( 33,104)( 34,103)( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)( 40, 97)
( 41, 96)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 91)( 47, 90)( 48, 89)
( 49, 88)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 85)( 53, 84)( 54, 83)( 55, 82)( 56, 81)
( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 76)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)
( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70);;
s2 := (136,137);;
s3 := (135,136);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(137)!(  2, 67)(  3, 66)(  4, 65)(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)
(  9, 60)( 10, 59)( 11, 58)( 12, 57)( 13, 56)( 14, 55)( 15, 54)( 16, 53)
( 17, 52)( 18, 51)( 19, 50)( 20, 49)( 21, 48)( 22, 47)( 23, 46)( 24, 45)
( 25, 44)( 26, 43)( 27, 42)( 28, 41)( 29, 40)( 30, 39)( 31, 38)( 32, 37)
( 33, 36)( 34, 35)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,130)( 74,129)
( 75,128)( 76,127)( 77,126)( 78,125)( 79,124)( 80,123)( 81,122)( 82,121)
( 83,120)( 84,119)( 85,118)( 86,117)( 87,116)( 88,115)( 89,114)( 90,113)
( 91,112)( 92,111)( 93,110)( 94,109)( 95,108)( 96,107)( 97,106)( 98,105)
( 99,104)(100,103)(101,102);
s1 := Sym(137)!(  1, 69)(  2, 68)(  3,134)(  4,133)(  5,132)(  6,131)(  7,130)
(  8,129)(  9,128)( 10,127)( 11,126)( 12,125)( 13,124)( 14,123)( 15,122)
( 16,121)( 17,120)( 18,119)( 19,118)( 20,117)( 21,116)( 22,115)( 23,114)
( 24,113)( 25,112)( 26,111)( 27,110)( 28,109)( 29,108)( 30,107)( 31,106)
( 32,105)( 33,104)( 34,103)( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)
( 40, 97)( 41, 96)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 91)( 47, 90)
( 48, 89)( 49, 88)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 85)( 53, 84)( 54, 83)( 55, 82)
( 56, 81)( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 76)( 62, 75)( 63, 74)
( 64, 73)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70);
s2 := Sym(137)!(136,137);
s3 := Sym(137)!(135,136);
poly := sub<Sym(137)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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