Polytope of Type {3,2,134}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,134}*1608
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1608,47)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,134}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 134, 134
Order of s₀s₁s₂s₃ : 402
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,67}*804
   67-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)
( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 57)( 19, 56)( 20, 55)
( 21, 54)( 22, 53)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 50)( 26, 49)( 27, 48)( 28, 47)
( 29, 46)( 30, 45)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 39)
( 37, 38)( 72,137)( 73,136)( 74,135)( 75,134)( 76,133)( 77,132)( 78,131)
( 79,130)( 80,129)( 81,128)( 82,127)( 83,126)( 84,125)( 85,124)( 86,123)
( 87,122)( 88,121)( 89,120)( 90,119)( 91,118)( 92,117)( 93,116)( 94,115)
( 95,114)( 96,113)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109)(101,108)(102,107)
(103,106)(104,105);;
s3 := (  4, 72)(  5, 71)(  6,137)(  7,136)(  8,135)(  9,134)( 10,133)( 11,132)
( 12,131)( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,127)( 17,126)( 18,125)( 19,124)
( 20,123)( 21,122)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)( 26,117)( 27,116)
( 28,115)( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)( 34,109)( 35,108)
( 36,107)( 37,106)( 38,105)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,101)( 43,100)
( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 92)
( 52, 91)( 53, 90)( 54, 89)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 84)
( 60, 83)( 61, 82)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)( 67, 76)
( 68, 75)( 69, 74)( 70, 73);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(137)!(2,3);
s1 := Sym(137)!(1,2);
s2 := Sym(137)!(  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)
( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 57)( 19, 56)
( 20, 55)( 21, 54)( 22, 53)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 50)( 26, 49)( 27, 48)
( 28, 47)( 29, 46)( 30, 45)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)
( 36, 39)( 37, 38)( 72,137)( 73,136)( 74,135)( 75,134)( 76,133)( 77,132)
( 78,131)( 79,130)( 80,129)( 81,128)( 82,127)( 83,126)( 84,125)( 85,124)
( 86,123)( 87,122)( 88,121)( 89,120)( 90,119)( 91,118)( 92,117)( 93,116)
( 94,115)( 95,114)( 96,113)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109)(101,108)
(102,107)(103,106)(104,105);
s3 := Sym(137)!(  4, 72)(  5, 71)(  6,137)(  7,136)(  8,135)(  9,134)( 10,133)
( 11,132)( 12,131)( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,127)( 17,126)( 18,125)
( 19,124)( 20,123)( 21,122)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)( 26,117)
( 27,116)( 28,115)( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)( 34,109)
( 35,108)( 36,107)( 37,106)( 38,105)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,101)
( 43,100)( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)
( 51, 92)( 52, 91)( 53, 90)( 54, 89)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)
( 59, 84)( 60, 83)( 61, 82)( 62, 81)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)
( 67, 76)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 73);
poly := sub<Sym(137)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope