Polytope of Type {2,406}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,406}*1624
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1624,55)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,406}
Number of vertices, edges, etc : 2, 406, 406
Order of s₀s₁s₂ : 406
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,203}*812
   7-fold quotients : {2,58}*232
   14-fold quotients : {2,29}*116
   29-fold quotients : {2,14}*56
   58-fold quotients : {2,7}*28
   203-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 31)(  5, 30)(  6, 29)(  7, 28)(  8, 27)(  9, 26)( 10, 25)( 11, 24)
( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 32,177)( 33,205)
( 34,204)( 35,203)( 36,202)( 37,201)( 38,200)( 39,199)( 40,198)( 41,197)
( 42,196)( 43,195)( 44,194)( 45,193)( 46,192)( 47,191)( 48,190)( 49,189)
( 50,188)( 51,187)( 52,186)( 53,185)( 54,184)( 55,183)( 56,182)( 57,181)
( 58,180)( 59,179)( 60,178)( 61,148)( 62,176)( 63,175)( 64,174)( 65,173)
( 66,172)( 67,171)( 68,170)( 69,169)( 70,168)( 71,167)( 72,166)( 73,165)
( 74,164)( 75,163)( 76,162)( 77,161)( 78,160)( 79,159)( 80,158)( 81,157)
( 82,156)( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)( 88,150)( 89,149)
( 90,119)( 91,147)( 92,146)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)( 97,141)
( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,136)(103,135)(104,134)(105,133)
(106,132)(107,131)(108,130)(109,129)(110,128)(111,127)(112,126)(113,125)
(114,124)(115,123)(116,122)(117,121)(118,120)(207,234)(208,233)(209,232)
(210,231)(211,230)(212,229)(213,228)(214,227)(215,226)(216,225)(217,224)
(218,223)(219,222)(220,221)(235,380)(236,408)(237,407)(238,406)(239,405)
(240,404)(241,403)(242,402)(243,401)(244,400)(245,399)(246,398)(247,397)
(248,396)(249,395)(250,394)(251,393)(252,392)(253,391)(254,390)(255,389)
(256,388)(257,387)(258,386)(259,385)(260,384)(261,383)(262,382)(263,381)
(264,351)(265,379)(266,378)(267,377)(268,376)(269,375)(270,374)(271,373)
(272,372)(273,371)(274,370)(275,369)(276,368)(277,367)(278,366)(279,365)
(280,364)(281,363)(282,362)(283,361)(284,360)(285,359)(286,358)(287,357)
(288,356)(289,355)(290,354)(291,353)(292,352)(293,322)(294,350)(295,349)
(296,348)(297,347)(298,346)(299,345)(300,344)(301,343)(302,342)(303,341)
(304,340)(305,339)(306,338)(307,337)(308,336)(309,335)(310,334)(311,333)
(312,332)(313,331)(314,330)(315,329)(316,328)(317,327)(318,326)(319,325)
(320,324)(321,323);;
s2 := (  3,236)(  4,235)(  5,263)(  6,262)(  7,261)(  8,260)(  9,259)( 10,258)
( 11,257)( 12,256)( 13,255)( 14,254)( 15,253)( 16,252)( 17,251)( 18,250)
( 19,249)( 20,248)( 21,247)( 22,246)( 23,245)( 24,244)( 25,243)( 26,242)
( 27,241)( 28,240)( 29,239)( 30,238)( 31,237)( 32,207)( 33,206)( 34,234)
( 35,233)( 36,232)( 37,231)( 38,230)( 39,229)( 40,228)( 41,227)( 42,226)
( 43,225)( 44,224)( 45,223)( 46,222)( 47,221)( 48,220)( 49,219)( 50,218)
( 51,217)( 52,216)( 53,215)( 54,214)( 55,213)( 56,212)( 57,211)( 58,210)
( 59,209)( 60,208)( 61,381)( 62,380)( 63,408)( 64,407)( 65,406)( 66,405)
( 67,404)( 68,403)( 69,402)( 70,401)( 71,400)( 72,399)( 73,398)( 74,397)
( 75,396)( 76,395)( 77,394)( 78,393)( 79,392)( 80,391)( 81,390)( 82,389)
( 83,388)( 84,387)( 85,386)( 86,385)( 87,384)( 88,383)( 89,382)( 90,352)
( 91,351)( 92,379)( 93,378)( 94,377)( 95,376)( 96,375)( 97,374)( 98,373)
( 99,372)(100,371)(101,370)(102,369)(103,368)(104,367)(105,366)(106,365)
(107,364)(108,363)(109,362)(110,361)(111,360)(112,359)(113,358)(114,357)
(115,356)(116,355)(117,354)(118,353)(119,323)(120,322)(121,350)(122,349)
(123,348)(124,347)(125,346)(126,345)(127,344)(128,343)(129,342)(130,341)
(131,340)(132,339)(133,338)(134,337)(135,336)(136,335)(137,334)(138,333)
(139,332)(140,331)(141,330)(142,329)(143,328)(144,327)(145,326)(146,325)
(147,324)(148,294)(149,293)(150,321)(151,320)(152,319)(153,318)(154,317)
(155,316)(156,315)(157,314)(158,313)(159,312)(160,311)(161,310)(162,309)
(163,308)(164,307)(165,306)(166,305)(167,304)(168,303)(169,302)(170,301)
(171,300)(172,299)(173,298)(174,297)(175,296)(176,295)(177,265)(178,264)
(179,292)(180,291)(181,290)(182,289)(183,288)(184,287)(185,286)(186,285)
(187,284)(188,283)(189,282)(190,281)(191,280)(192,279)(193,278)(194,277)
(195,276)(196,275)(197,274)(198,273)(199,272)(200,271)(201,270)(202,269)
(203,268)(204,267)(205,266);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(408)!(1,2);
s1 := Sym(408)!(  4, 31)(  5, 30)(  6, 29)(  7, 28)(  8, 27)(  9, 26)( 10, 25)
( 11, 24)( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 32,177)
( 33,205)( 34,204)( 35,203)( 36,202)( 37,201)( 38,200)( 39,199)( 40,198)
( 41,197)( 42,196)( 43,195)( 44,194)( 45,193)( 46,192)( 47,191)( 48,190)
( 49,189)( 50,188)( 51,187)( 52,186)( 53,185)( 54,184)( 55,183)( 56,182)
( 57,181)( 58,180)( 59,179)( 60,178)( 61,148)( 62,176)( 63,175)( 64,174)
( 65,173)( 66,172)( 67,171)( 68,170)( 69,169)( 70,168)( 71,167)( 72,166)
( 73,165)( 74,164)( 75,163)( 76,162)( 77,161)( 78,160)( 79,159)( 80,158)
( 81,157)( 82,156)( 83,155)( 84,154)( 85,153)( 86,152)( 87,151)( 88,150)
( 89,149)( 90,119)( 91,147)( 92,146)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)
( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,136)(103,135)(104,134)
(105,133)(106,132)(107,131)(108,130)(109,129)(110,128)(111,127)(112,126)
(113,125)(114,124)(115,123)(116,122)(117,121)(118,120)(207,234)(208,233)
(209,232)(210,231)(211,230)(212,229)(213,228)(214,227)(215,226)(216,225)
(217,224)(218,223)(219,222)(220,221)(235,380)(236,408)(237,407)(238,406)
(239,405)(240,404)(241,403)(242,402)(243,401)(244,400)(245,399)(246,398)
(247,397)(248,396)(249,395)(250,394)(251,393)(252,392)(253,391)(254,390)
(255,389)(256,388)(257,387)(258,386)(259,385)(260,384)(261,383)(262,382)
(263,381)(264,351)(265,379)(266,378)(267,377)(268,376)(269,375)(270,374)
(271,373)(272,372)(273,371)(274,370)(275,369)(276,368)(277,367)(278,366)
(279,365)(280,364)(281,363)(282,362)(283,361)(284,360)(285,359)(286,358)
(287,357)(288,356)(289,355)(290,354)(291,353)(292,352)(293,322)(294,350)
(295,349)(296,348)(297,347)(298,346)(299,345)(300,344)(301,343)(302,342)
(303,341)(304,340)(305,339)(306,338)(307,337)(308,336)(309,335)(310,334)
(311,333)(312,332)(313,331)(314,330)(315,329)(316,328)(317,327)(318,326)
(319,325)(320,324)(321,323);
s2 := Sym(408)!(  3,236)(  4,235)(  5,263)(  6,262)(  7,261)(  8,260)(  9,259)
( 10,258)( 11,257)( 12,256)( 13,255)( 14,254)( 15,253)( 16,252)( 17,251)
( 18,250)( 19,249)( 20,248)( 21,247)( 22,246)( 23,245)( 24,244)( 25,243)
( 26,242)( 27,241)( 28,240)( 29,239)( 30,238)( 31,237)( 32,207)( 33,206)
( 34,234)( 35,233)( 36,232)( 37,231)( 38,230)( 39,229)( 40,228)( 41,227)
( 42,226)( 43,225)( 44,224)( 45,223)( 46,222)( 47,221)( 48,220)( 49,219)
( 50,218)( 51,217)( 52,216)( 53,215)( 54,214)( 55,213)( 56,212)( 57,211)
( 58,210)( 59,209)( 60,208)( 61,381)( 62,380)( 63,408)( 64,407)( 65,406)
( 66,405)( 67,404)( 68,403)( 69,402)( 70,401)( 71,400)( 72,399)( 73,398)
( 74,397)( 75,396)( 76,395)( 77,394)( 78,393)( 79,392)( 80,391)( 81,390)
( 82,389)( 83,388)( 84,387)( 85,386)( 86,385)( 87,384)( 88,383)( 89,382)
( 90,352)( 91,351)( 92,379)( 93,378)( 94,377)( 95,376)( 96,375)( 97,374)
( 98,373)( 99,372)(100,371)(101,370)(102,369)(103,368)(104,367)(105,366)
(106,365)(107,364)(108,363)(109,362)(110,361)(111,360)(112,359)(113,358)
(114,357)(115,356)(116,355)(117,354)(118,353)(119,323)(120,322)(121,350)
(122,349)(123,348)(124,347)(125,346)(126,345)(127,344)(128,343)(129,342)
(130,341)(131,340)(132,339)(133,338)(134,337)(135,336)(136,335)(137,334)
(138,333)(139,332)(140,331)(141,330)(142,329)(143,328)(144,327)(145,326)
(146,325)(147,324)(148,294)(149,293)(150,321)(151,320)(152,319)(153,318)
(154,317)(155,316)(156,315)(157,314)(158,313)(159,312)(160,311)(161,310)
(162,309)(163,308)(164,307)(165,306)(166,305)(167,304)(168,303)(169,302)
(170,301)(171,300)(172,299)(173,298)(174,297)(175,296)(176,295)(177,265)
(178,264)(179,292)(180,291)(181,290)(182,289)(183,288)(184,287)(185,286)
(186,285)(187,284)(188,283)(189,282)(190,281)(191,280)(192,279)(193,278)
(194,277)(195,276)(196,275)(197,274)(198,273)(199,272)(200,271)(201,270)
(202,269)(203,268)(204,267)(205,266);
poly := sub<Sym(408)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope