Polytope of Type {406}
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Atlas Canonical Name : {406}*812
Also Known As : 406-gon, {406}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(812,15)
Rank : 2
Schlafli Type : {406}
Number of vertices, edges, etc : 406, 406
Order of s0s1 : 406
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{406,2} of size 1624
Vertex Figure Of :
{2,406} of size 1624
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {203}*406
7-fold quotients : {58}*116
14-fold quotients : {29}*58
29-fold quotients : {14}*28
58-fold quotients : {7}*14
203-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {812}*1624
Irregular Quotients (of which this is a minimal cover):
None.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 29)( 3, 28)( 4, 27)( 5, 26)( 6, 25)( 7, 24)( 8, 23)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 30,175)( 31,203)( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)( 39,195)( 40,194)( 41,193)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)( 47,187)( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,146)( 60,174)( 61,173)( 62,172)( 63,171)( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)( 79,155)( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)( 87,147)( 88,117)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,137)( 98,136)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)(103,131)(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)(111,123)(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(205,232)(206,231)(207,230)(208,229)(209,228)(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)(215,222)(216,221)(217,220)(218,219)(233,378)(234,406)(235,405)(236,404)(237,403)(238,402)(239,401)(240,400)(241,399)(242,398)(243,397)(244,396)(245,395)(246,394)(247,393)(248,392)(249,391)(250,390)(251,389)(252,388)(253,387)(254,386)(255,385)(256,384)(257,383)(258,382)(259,381)(260,380)(261,379)(262,349)(263,377)(264,376)(265,375)(266,374)(267,373)(268,372)(269,371)(270,370)(271,369)(272,368)(273,367)(274,366)(275,365)(276,364)(277,363)(278,362)(279,361)(280,360)(281,359)(282,358)(283,357)(284,356)(285,355)(286,354)(287,353)(288,352)(289,351)(290,350)(291,320)(292,348)(293,347)(294,346)(295,345)(296,344)(297,343)(298,342)(299,341)(300,340)(301,339)(302,338)(303,337)(304,336)(305,335)(306,334)(307,333)(308,332)(309,331)(310,330)(311,329)(312,328)(313,327)(314,326)(315,325)(316,324)(317,323)(318,322)(319,321);;
s1 := ( 1,234)( 2,233)( 3,261)( 4,260)( 5,259)( 6,258)( 7,257)( 8,256)( 9,255)( 10,254)( 11,253)( 12,252)( 13,251)( 14,250)( 15,249)( 16,248)( 17,247)( 18,246)( 19,245)( 20,244)( 21,243)( 22,242)( 23,241)( 24,240)( 25,239)( 26,238)( 27,237)( 28,236)( 29,235)( 30,205)( 31,204)( 32,232)( 33,231)( 34,230)( 35,229)( 36,228)( 37,227)( 38,226)( 39,225)( 40,224)( 41,223)( 42,222)( 43,221)( 44,220)( 45,219)( 46,218)( 47,217)( 48,216)( 49,215)( 50,214)( 51,213)( 52,212)( 53,211)( 54,210)( 55,209)( 56,208)( 57,207)( 58,206)( 59,379)( 60,378)( 61,406)( 62,405)( 63,404)( 64,403)( 65,402)( 66,401)( 67,400)( 68,399)( 69,398)( 70,397)( 71,396)( 72,395)( 73,394)( 74,393)( 75,392)( 76,391)( 77,390)( 78,389)( 79,388)( 80,387)( 81,386)( 82,385)( 83,384)( 84,383)( 85,382)( 86,381)( 87,380)( 88,350)( 89,349)( 90,377)( 91,376)( 92,375)( 93,374)( 94,373)( 95,372)( 96,371)( 97,370)( 98,369)( 99,368)(100,367)(101,366)(102,365)(103,364)(104,363)(105,362)(106,361)(107,360)(108,359)(109,358)(110,357)(111,356)(112,355)(113,354)(114,353)(115,352)(116,351)(117,321)(118,320)(119,348)(120,347)(121,346)(122,345)(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)(128,339)(129,338)(130,337)(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)(136,331)(137,330)(138,329)(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)(144,323)(145,322)(146,292)(147,291)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)(152,315)(153,314)(154,313)(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)(160,307)(161,306)(162,305)(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)(168,299)(169,298)(170,297)(171,296)(172,295)(173,294)(174,293)(175,263)(176,262)(177,290)(178,289)(179,288)(180,287)(181,286)(182,285)(183,284)(184,283)(185,282)(186,281)(187,280)(188,279)(189,278)(190,277)(191,276)(192,275)(193,274)(194,273)(195,272)(196,271)(197,270)(198,269)(199,268)(200,267)(201,266)(202,265)(203,264);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(406)!( 2, 29)( 3, 28)( 4, 27)( 5, 26)( 6, 25)( 7, 24)( 8, 23)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 30,175)( 31,203)( 32,202)( 33,201)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,197)( 38,196)( 39,195)( 40,194)( 41,193)( 42,192)( 43,191)( 44,190)( 45,189)( 46,188)( 47,187)( 48,186)( 49,185)( 50,184)( 51,183)( 52,182)( 53,181)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,177)( 58,176)( 59,146)( 60,174)( 61,173)( 62,172)( 63,171)( 64,170)( 65,169)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,165)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,161)( 74,160)( 75,159)( 76,158)( 77,157)( 78,156)( 79,155)( 80,154)( 81,153)( 82,152)( 83,151)( 84,150)( 85,149)( 86,148)( 87,147)( 88,117)( 89,145)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,141)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,137)( 98,136)( 99,135)(100,134)(101,133)(102,132)(103,131)(104,130)(105,129)(106,128)(107,127)(108,126)(109,125)(110,124)(111,123)(112,122)(113,121)(114,120)(115,119)(116,118)(205,232)(206,231)(207,230)(208,229)(209,228)(210,227)(211,226)(212,225)(213,224)(214,223)(215,222)(216,221)(217,220)(218,219)(233,378)(234,406)(235,405)(236,404)(237,403)(238,402)(239,401)(240,400)(241,399)(242,398)(243,397)(244,396)(245,395)(246,394)(247,393)(248,392)(249,391)(250,390)(251,389)(252,388)(253,387)(254,386)(255,385)(256,384)(257,383)(258,382)(259,381)(260,380)(261,379)(262,349)(263,377)(264,376)(265,375)(266,374)(267,373)(268,372)(269,371)(270,370)(271,369)(272,368)(273,367)(274,366)(275,365)(276,364)(277,363)(278,362)(279,361)(280,360)(281,359)(282,358)(283,357)(284,356)(285,355)(286,354)(287,353)(288,352)(289,351)(290,350)(291,320)(292,348)(293,347)(294,346)(295,345)(296,344)(297,343)(298,342)(299,341)(300,340)(301,339)(302,338)(303,337)(304,336)(305,335)(306,334)(307,333)(308,332)(309,331)(310,330)(311,329)(312,328)(313,327)(314,326)(315,325)(316,324)(317,323)(318,322)(319,321);
s1 := Sym(406)!( 1,234)( 2,233)( 3,261)( 4,260)( 5,259)( 6,258)( 7,257)( 8,256)( 9,255)( 10,254)( 11,253)( 12,252)( 13,251)( 14,250)( 15,249)( 16,248)( 17,247)( 18,246)( 19,245)( 20,244)( 21,243)( 22,242)( 23,241)( 24,240)( 25,239)( 26,238)( 27,237)( 28,236)( 29,235)( 30,205)( 31,204)( 32,232)( 33,231)( 34,230)( 35,229)( 36,228)( 37,227)( 38,226)( 39,225)( 40,224)( 41,223)( 42,222)( 43,221)( 44,220)( 45,219)( 46,218)( 47,217)( 48,216)( 49,215)( 50,214)( 51,213)( 52,212)( 53,211)( 54,210)( 55,209)( 56,208)( 57,207)( 58,206)( 59,379)( 60,378)( 61,406)( 62,405)( 63,404)( 64,403)( 65,402)( 66,401)( 67,400)( 68,399)( 69,398)( 70,397)( 71,396)( 72,395)( 73,394)( 74,393)( 75,392)( 76,391)( 77,390)( 78,389)( 79,388)( 80,387)( 81,386)( 82,385)( 83,384)( 84,383)( 85,382)( 86,381)( 87,380)( 88,350)( 89,349)( 90,377)( 91,376)( 92,375)( 93,374)( 94,373)( 95,372)( 96,371)( 97,370)( 98,369)( 99,368)(100,367)(101,366)(102,365)(103,364)(104,363)(105,362)(106,361)(107,360)(108,359)(109,358)(110,357)(111,356)(112,355)(113,354)(114,353)(115,352)(116,351)(117,321)(118,320)(119,348)(120,347)(121,346)(122,345)(123,344)(124,343)(125,342)(126,341)(127,340)(128,339)(129,338)(130,337)(131,336)(132,335)(133,334)(134,333)(135,332)(136,331)(137,330)(138,329)(139,328)(140,327)(141,326)(142,325)(143,324)(144,323)(145,322)(146,292)(147,291)(148,319)(149,318)(150,317)(151,316)(152,315)(153,314)(154,313)(155,312)(156,311)(157,310)(158,309)(159,308)(160,307)(161,306)(162,305)(163,304)(164,303)(165,302)(166,301)(167,300)(168,299)(169,298)(170,297)(171,296)(172,295)(173,294)(174,293)(175,263)(176,262)(177,290)(178,289)(179,288)(180,287)(181,286)(182,285)(183,284)(184,283)(185,282)(186,281)(187,280)(188,279)(189,278)(190,277)(191,276)(192,275)(193,274)(194,273)(195,272)(196,271)(197,270)(198,269)(199,268)(200,267)(201,266)(202,265)(203,264);
poly := sub<Sym(406)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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