Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,102}

Atlas Canonical Name {4,2,102}*1632

Overview

Group
SmallGroup(1632,1169)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,102}
Vertices, edges, …
4, 4, 102, 102
Order of s0s1s2s3
204
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

12-fold

17-fold

34-fold

51-fold

68-fold

102-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP)
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 22, 39)( 23, 55)( 24, 54)( 25, 53)( 26, 52)( 27, 51)( 28, 50)( 29, 49)( 30, 48)( 31, 47)( 32, 46)( 33, 45)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 42)( 37, 41)( 38, 40)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)( 73, 90)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)( 80,100)( 81, 99)( 82, 98)( 83, 97)( 84, 96)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 93)( 88, 92)( 89, 91);;
s3 := (  5, 74)(  6, 73)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 86)( 11, 85)( 12, 84)( 13, 83)( 14, 82)( 15, 81)( 16, 80)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)( 20, 76)( 21, 75)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 72)( 25, 71)( 26, 70)( 27, 69)( 28, 68)( 29, 67)( 30, 66)( 31, 65)( 32, 64)( 33, 63)( 34, 62)( 35, 61)( 36, 60)( 37, 59)( 38, 58)( 39, 91)( 40, 90)( 41,106)( 42,105)( 43,104)( 44,103)( 45,102)( 46,101)( 47,100)( 48, 99)( 49, 98)( 50, 97)( 51, 96)( 52, 95)( 53, 94)( 54, 93)( 55, 92);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(106)!(2,3);
s1 := Sym(106)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(106)!(  6, 21)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 22, 39)( 23, 55)( 24, 54)( 25, 53)( 26, 52)( 27, 51)( 28, 50)( 29, 49)( 30, 48)( 31, 47)( 32, 46)( 33, 45)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 42)( 37, 41)( 38, 40)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)( 73, 90)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)( 80,100)( 81, 99)( 82, 98)( 83, 97)( 84, 96)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 93)( 88, 92)( 89, 91);
s3 := Sym(106)!(  5, 74)(  6, 73)(  7, 89)(  8, 88)(  9, 87)( 10, 86)( 11, 85)( 12, 84)( 13, 83)( 14, 82)( 15, 81)( 16, 80)( 17, 79)( 18, 78)( 19, 77)( 20, 76)( 21, 75)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 72)( 25, 71)( 26, 70)( 27, 69)( 28, 68)( 29, 67)( 30, 66)( 31, 65)( 32, 64)( 33, 63)( 34, 62)( 35, 61)( 36, 60)( 37, 59)( 38, 58)( 39, 91)( 40, 90)( 41,106)( 42,105)( 43,104)( 44,103)( 45,102)( 46,101)( 47,100)( 48, 99)( 49, 98)( 50, 97)( 51, 96)( 52, 95)( 53, 94)( 54, 93)( 55, 92);
poly := sub<Sym(106)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;