Polytope of Type {2,412}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,412}*1648
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1648,36)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,412}
Number of vertices, edges, etc : 2, 412, 412
Order of s₀s₁s₂ : 412
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,206}*824
   4-fold quotients : {2,103}*412
   103-fold quotients : {2,4}*16
   206-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.

Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,105)(  5,104)(  6,103)(  7,102)(  8,101)(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)( 12, 97)( 13, 96)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 93)( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33, 76)( 34, 75)( 35, 74)( 36, 73)( 37, 72)( 38, 71)( 39, 70)( 40, 69)( 41, 68)( 42, 67)( 43, 66)( 44, 65)( 45, 64)( 46, 63)( 47, 62)( 48, 61)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)( 54, 55)(107,208)(108,207)(109,206)(110,205)(111,204)(112,203)(113,202)(114,201)(115,200)(116,199)(117,198)(118,197)(119,196)(120,195)(121,194)(122,193)(123,192)(124,191)(125,190)(126,189)(127,188)(128,187)(129,186)(130,185)(131,184)(132,183)(133,182)(134,181)(135,180)(136,179)(137,178)(138,177)(139,176)(140,175)(141,174)(142,173)(143,172)(144,171)(145,170)(146,169)(147,168)(148,167)(149,166)(150,165)(151,164)(152,163)(153,162)(154,161)(155,160)(156,159)(157,158)(209,312)(210,414)(211,413)(212,412)(213,411)(214,410)(215,409)(216,408)(217,407)(218,406)(219,405)(220,404)(221,403)(222,402)(223,401)(224,400)(225,399)(226,398)(227,397)(228,396)(229,395)(230,394)(231,393)(232,392)(233,391)(234,390)(235,389)(236,388)(237,387)(238,386)(239,385)(240,384)(241,383)(242,382)(243,381)(244,380)(245,379)(246,378)(247,377)(248,376)(249,375)(250,374)(251,373)(252,372)(253,371)(254,370)(255,369)(256,368)(257,367)(258,366)(259,365)(260,364)(261,363)(262,362)(263,361)(264,360)(265,359)(266,358)(267,357)(268,356)(269,355)(270,354)(271,353)(272,352)(273,351)(274,350)(275,349)(276,348)(277,347)(278,346)(279,345)(280,344)(281,343)(282,342)(283,341)(284,340)(285,339)(286,338)(287,337)(288,336)(289,335)(290,334)(291,333)(292,332)(293,331)(294,330)(295,329)(296,328)(297,327)(298,326)(299,325)(300,324)(301,323)(302,322)(303,321)(304,320)(305,319)(306,318)(307,317)(308,316)(309,315)(310,314)(311,313);;
s2 := (  3,210)(  4,209)(  5,311)(  6,310)(  7,309)(  8,308)(  9,307)( 10,306)( 11,305)( 12,304)( 13,303)( 14,302)( 15,301)( 16,300)( 17,299)( 18,298)( 19,297)( 20,296)( 21,295)( 22,294)( 23,293)( 24,292)( 25,291)( 26,290)( 27,289)( 28,288)( 29,287)( 30,286)( 31,285)( 32,284)( 33,283)( 34,282)( 35,281)( 36,280)( 37,279)( 38,278)( 39,277)( 40,276)( 41,275)( 42,274)( 43,273)( 44,272)( 45,271)( 46,270)( 47,269)( 48,268)( 49,267)( 50,266)( 51,265)( 52,264)( 53,263)( 54,262)( 55,261)( 56,260)( 57,259)( 58,258)( 59,257)( 60,256)( 61,255)( 62,254)( 63,253)( 64,252)( 65,251)( 66,250)( 67,249)( 68,248)( 69,247)( 70,246)( 71,245)( 72,244)( 73,243)( 74,242)( 75,241)( 76,240)( 77,239)( 78,238)( 79,237)( 80,236)( 81,235)( 82,234)( 83,233)( 84,232)( 85,231)( 86,230)( 87,229)( 88,228)( 89,227)( 90,226)( 91,225)( 92,224)( 93,223)( 94,222)( 95,221)( 96,220)( 97,219)( 98,218)( 99,217)(100,216)(101,215)(102,214)(103,213)(104,212)(105,211)(106,313)(107,312)(108,414)(109,413)(110,412)(111,411)(112,410)(113,409)(114,408)(115,407)(116,406)(117,405)(118,404)(119,403)(120,402)(121,401)(122,400)(123,399)(124,398)(125,397)(126,396)(127,395)(128,394)(129,393)(130,392)(131,391)(132,390)(133,389)(134,388)(135,387)(136,386)(137,385)(138,384)(139,383)(140,382)(141,381)(142,380)(143,379)(144,378)(145,377)(146,376)(147,375)(148,374)(149,373)(150,372)(151,371)(152,370)(153,369)(154,368)(155,367)(156,366)(157,365)(158,364)(159,363)(160,362)(161,361)(162,360)(163,359)(164,358)(165,357)(166,356)(167,355)(168,354)(169,353)(170,352)(171,351)(172,350)(173,349)(174,348)(175,347)(176,346)(177,345)(178,344)(179,343)(180,342)(181,341)(182,340)(183,339)(184,338)(185,337)(186,336)(187,335)(188,334)(189,333)(190,332)(191,331)(192,330)(193,329)(194,328)(195,327)(196,326)(197,325)(198,324)(199,323)(200,322)(201,321)(202,320)(203,319)(204,318)(205,317)(206,316)(207,315)(208,314);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(414)!(1,2);
s1 := Sym(414)!(  4,105)(  5,104)(  6,103)(  7,102)(  8,101)(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)( 12, 97)( 13, 96)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 93)( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33, 76)( 34, 75)( 35, 74)( 36, 73)( 37, 72)( 38, 71)( 39, 70)( 40, 69)( 41, 68)( 42, 67)( 43, 66)( 44, 65)( 45, 64)( 46, 63)( 47, 62)( 48, 61)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)( 54, 55)(107,208)(108,207)(109,206)(110,205)(111,204)(112,203)(113,202)(114,201)(115,200)(116,199)(117,198)(118,197)(119,196)(120,195)(121,194)(122,193)(123,192)(124,191)(125,190)(126,189)(127,188)(128,187)(129,186)(130,185)(131,184)(132,183)(133,182)(134,181)(135,180)(136,179)(137,178)(138,177)(139,176)(140,175)(141,174)(142,173)(143,172)(144,171)(145,170)(146,169)(147,168)(148,167)(149,166)(150,165)(151,164)(152,163)(153,162)(154,161)(155,160)(156,159)(157,158)(209,312)(210,414)(211,413)(212,412)(213,411)(214,410)(215,409)(216,408)(217,407)(218,406)(219,405)(220,404)(221,403)(222,402)(223,401)(224,400)(225,399)(226,398)(227,397)(228,396)(229,395)(230,394)(231,393)(232,392)(233,391)(234,390)(235,389)(236,388)(237,387)(238,386)(239,385)(240,384)(241,383)(242,382)(243,381)(244,380)(245,379)(246,378)(247,377)(248,376)(249,375)(250,374)(251,373)(252,372)(253,371)(254,370)(255,369)(256,368)(257,367)(258,366)(259,365)(260,364)(261,363)(262,362)(263,361)(264,360)(265,359)(266,358)(267,357)(268,356)(269,355)(270,354)(271,353)(272,352)(273,351)(274,350)(275,349)(276,348)(277,347)(278,346)(279,345)(280,344)(281,343)(282,342)(283,341)(284,340)(285,339)(286,338)(287,337)(288,336)(289,335)(290,334)(291,333)(292,332)(293,331)(294,330)(295,329)(296,328)(297,327)(298,326)(299,325)(300,324)(301,323)(302,322)(303,321)(304,320)(305,319)(306,318)(307,317)(308,316)(309,315)(310,314)(311,313);
s2 := Sym(414)!(  3,210)(  4,209)(  5,311)(  6,310)(  7,309)(  8,308)(  9,307)( 10,306)( 11,305)( 12,304)( 13,303)( 14,302)( 15,301)( 16,300)( 17,299)( 18,298)( 19,297)( 20,296)( 21,295)( 22,294)( 23,293)( 24,292)( 25,291)( 26,290)( 27,289)( 28,288)( 29,287)( 30,286)( 31,285)( 32,284)( 33,283)( 34,282)( 35,281)( 36,280)( 37,279)( 38,278)( 39,277)( 40,276)( 41,275)( 42,274)( 43,273)( 44,272)( 45,271)( 46,270)( 47,269)( 48,268)( 49,267)( 50,266)( 51,265)( 52,264)( 53,263)( 54,262)( 55,261)( 56,260)( 57,259)( 58,258)( 59,257)( 60,256)( 61,255)( 62,254)( 63,253)( 64,252)( 65,251)( 66,250)( 67,249)( 68,248)( 69,247)( 70,246)( 71,245)( 72,244)( 73,243)( 74,242)( 75,241)( 76,240)( 77,239)( 78,238)( 79,237)( 80,236)( 81,235)( 82,234)( 83,233)( 84,232)( 85,231)( 86,230)( 87,229)( 88,228)( 89,227)( 90,226)( 91,225)( 92,224)( 93,223)( 94,222)( 95,221)( 96,220)( 97,219)( 98,218)( 99,217)(100,216)(101,215)(102,214)(103,213)(104,212)(105,211)(106,313)(107,312)(108,414)(109,413)(110,412)(111,411)(112,410)(113,409)(114,408)(115,407)(116,406)(117,405)(118,404)(119,403)(120,402)(121,401)(122,400)(123,399)(124,398)(125,397)(126,396)(127,395)(128,394)(129,393)(130,392)(131,391)(132,390)(133,389)(134,388)(135,387)(136,386)(137,385)(138,384)(139,383)(140,382)(141,381)(142,380)(143,379)(144,378)(145,377)(146,376)(147,375)(148,374)(149,373)(150,372)(151,371)(152,370)(153,369)(154,368)(155,367)(156,366)(157,365)(158,364)(159,363)(160,362)(161,361)(162,360)(163,359)(164,358)(165,357)(166,356)(167,355)(168,354)(169,353)(170,352)(171,351)(172,350)(173,349)(174,348)(175,347)(176,346)(177,345)(178,344)(179,343)(180,342)(181,341)(182,340)(183,339)(184,338)(185,337)(186,336)(187,335)(188,334)(189,333)(190,332)(191,331)(192,330)(193,329)(194,328)(195,327)(196,326)(197,325)(198,324)(199,323)(200,322)(201,321)(202,320)(203,319)(204,318)(205,317)(206,316)(207,315)(208,314);
poly := sub<Sym(414)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope