Polytope of Type {3,6,46}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,46}*1656
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1656,116)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,6,46}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 138, 46
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,2,46}*552
   6-fold quotients : {3,2,23}*276
   23-fold quotients : {3,6,2}*72
   69-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := ( 24, 47)( 25, 48)( 26, 49)( 27, 50)( 28, 51)( 29, 52)( 30, 53)( 31, 54)
( 32, 55)( 33, 56)( 34, 57)( 35, 58)( 36, 59)( 37, 60)( 38, 61)( 39, 62)
( 40, 63)( 41, 64)( 42, 65)( 43, 66)( 44, 67)( 45, 68)( 46, 69)( 70,139)
( 71,140)( 72,141)( 73,142)( 74,143)( 75,144)( 76,145)( 77,146)( 78,147)
( 79,148)( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,152)( 84,153)( 85,154)( 86,155)
( 87,156)( 88,157)( 89,158)( 90,159)( 91,160)( 92,161)( 93,185)( 94,186)
( 95,187)( 96,188)( 97,189)( 98,190)( 99,191)(100,192)(101,193)(102,194)
(103,195)(104,196)(105,197)(106,198)(107,199)(108,200)(109,201)(110,202)
(111,203)(112,204)(113,205)(114,206)(115,207)(116,162)(117,163)(118,164)
(119,165)(120,166)(121,167)(122,168)(123,169)(124,170)(125,171)(126,172)
(127,173)(128,174)(129,175)(130,176)(131,177)(132,178)(133,179)(134,180)
(135,181)(136,182)(137,183)(138,184);;
s1 := (  1, 93)(  2, 94)(  3, 95)(  4, 96)(  5, 97)(  6, 98)(  7, 99)(  8,100)
(  9,101)( 10,102)( 11,103)( 12,104)( 13,105)( 14,106)( 15,107)( 16,108)
( 17,109)( 18,110)( 19,111)( 20,112)( 21,113)( 22,114)( 23,115)( 24, 70)
( 25, 71)( 26, 72)( 27, 73)( 28, 74)( 29, 75)( 30, 76)( 31, 77)( 32, 78)
( 33, 79)( 34, 80)( 35, 81)( 36, 82)( 37, 83)( 38, 84)( 39, 85)( 40, 86)
( 41, 87)( 42, 88)( 43, 89)( 44, 90)( 45, 91)( 46, 92)( 47,116)( 48,117)
( 49,118)( 50,119)( 51,120)( 52,121)( 53,122)( 54,123)( 55,124)( 56,125)
( 57,126)( 58,127)( 59,128)( 60,129)( 61,130)( 62,131)( 63,132)( 64,133)
( 65,134)( 66,135)( 67,136)( 68,137)( 69,138)(139,162)(140,163)(141,164)
(142,165)(143,166)(144,167)(145,168)(146,169)(147,170)(148,171)(149,172)
(150,173)(151,174)(152,175)(153,176)(154,177)(155,178)(156,179)(157,180)
(158,181)(159,182)(160,183)(161,184);;
s2 := (  2, 23)(  3, 22)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)
( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 44)( 28, 43)( 29, 42)
( 30, 41)( 31, 40)( 32, 39)( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 48, 69)( 49, 68)
( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)
( 58, 59)( 70,139)( 71,161)( 72,160)( 73,159)( 74,158)( 75,157)( 76,156)
( 77,155)( 78,154)( 79,153)( 80,152)( 81,151)( 82,150)( 83,149)( 84,148)
( 85,147)( 86,146)( 87,145)( 88,144)( 89,143)( 90,142)( 91,141)( 92,140)
( 93,162)( 94,184)( 95,183)( 96,182)( 97,181)( 98,180)( 99,179)(100,178)
(101,177)(102,176)(103,175)(104,174)(105,173)(106,172)(107,171)(108,170)
(109,169)(110,168)(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)(116,185)
(117,207)(118,206)(119,205)(120,204)(121,203)(122,202)(123,201)(124,200)
(125,199)(126,198)(127,197)(128,196)(129,195)(130,194)(131,193)(132,192)
(133,191)(134,190)(135,189)(136,188)(137,187)(138,186);;
s3 := (  1,  2)(  3, 23)(  4, 22)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)
( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 24, 25)( 26, 46)( 27, 45)( 28, 44)( 29, 43)
( 30, 42)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 47, 48)( 49, 69)
( 50, 68)( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)
( 58, 60)( 70, 71)( 72, 92)( 73, 91)( 74, 90)( 75, 89)( 76, 88)( 77, 87)
( 78, 86)( 79, 85)( 80, 84)( 81, 83)( 93, 94)( 95,115)( 96,114)( 97,113)
( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106)(116,117)
(118,138)(119,137)(120,136)(121,135)(122,134)(123,133)(124,132)(125,131)
(126,130)(127,129)(139,140)(141,161)(142,160)(143,159)(144,158)(145,157)
(146,156)(147,155)(148,154)(149,153)(150,152)(162,163)(164,184)(165,183)
(166,182)(167,181)(168,180)(169,179)(170,178)(171,177)(172,176)(173,175)
(185,186)(187,207)(188,206)(189,205)(190,204)(191,203)(192,202)(193,201)
(194,200)(195,199)(196,198);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(207)!( 24, 47)( 25, 48)( 26, 49)( 27, 50)( 28, 51)( 29, 52)( 30, 53)
( 31, 54)( 32, 55)( 33, 56)( 34, 57)( 35, 58)( 36, 59)( 37, 60)( 38, 61)
( 39, 62)( 40, 63)( 41, 64)( 42, 65)( 43, 66)( 44, 67)( 45, 68)( 46, 69)
( 70,139)( 71,140)( 72,141)( 73,142)( 74,143)( 75,144)( 76,145)( 77,146)
( 78,147)( 79,148)( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,152)( 84,153)( 85,154)
( 86,155)( 87,156)( 88,157)( 89,158)( 90,159)( 91,160)( 92,161)( 93,185)
( 94,186)( 95,187)( 96,188)( 97,189)( 98,190)( 99,191)(100,192)(101,193)
(102,194)(103,195)(104,196)(105,197)(106,198)(107,199)(108,200)(109,201)
(110,202)(111,203)(112,204)(113,205)(114,206)(115,207)(116,162)(117,163)
(118,164)(119,165)(120,166)(121,167)(122,168)(123,169)(124,170)(125,171)
(126,172)(127,173)(128,174)(129,175)(130,176)(131,177)(132,178)(133,179)
(134,180)(135,181)(136,182)(137,183)(138,184);
s1 := Sym(207)!(  1, 93)(  2, 94)(  3, 95)(  4, 96)(  5, 97)(  6, 98)(  7, 99)
(  8,100)(  9,101)( 10,102)( 11,103)( 12,104)( 13,105)( 14,106)( 15,107)
( 16,108)( 17,109)( 18,110)( 19,111)( 20,112)( 21,113)( 22,114)( 23,115)
( 24, 70)( 25, 71)( 26, 72)( 27, 73)( 28, 74)( 29, 75)( 30, 76)( 31, 77)
( 32, 78)( 33, 79)( 34, 80)( 35, 81)( 36, 82)( 37, 83)( 38, 84)( 39, 85)
( 40, 86)( 41, 87)( 42, 88)( 43, 89)( 44, 90)( 45, 91)( 46, 92)( 47,116)
( 48,117)( 49,118)( 50,119)( 51,120)( 52,121)( 53,122)( 54,123)( 55,124)
( 56,125)( 57,126)( 58,127)( 59,128)( 60,129)( 61,130)( 62,131)( 63,132)
( 64,133)( 65,134)( 66,135)( 67,136)( 68,137)( 69,138)(139,162)(140,163)
(141,164)(142,165)(143,166)(144,167)(145,168)(146,169)(147,170)(148,171)
(149,172)(150,173)(151,174)(152,175)(153,176)(154,177)(155,178)(156,179)
(157,180)(158,181)(159,182)(160,183)(161,184);
s2 := Sym(207)!(  2, 23)(  3, 22)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)
(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 44)( 28, 43)
( 29, 42)( 30, 41)( 31, 40)( 32, 39)( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 48, 69)
( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)
( 57, 60)( 58, 59)( 70,139)( 71,161)( 72,160)( 73,159)( 74,158)( 75,157)
( 76,156)( 77,155)( 78,154)( 79,153)( 80,152)( 81,151)( 82,150)( 83,149)
( 84,148)( 85,147)( 86,146)( 87,145)( 88,144)( 89,143)( 90,142)( 91,141)
( 92,140)( 93,162)( 94,184)( 95,183)( 96,182)( 97,181)( 98,180)( 99,179)
(100,178)(101,177)(102,176)(103,175)(104,174)(105,173)(106,172)(107,171)
(108,170)(109,169)(110,168)(111,167)(112,166)(113,165)(114,164)(115,163)
(116,185)(117,207)(118,206)(119,205)(120,204)(121,203)(122,202)(123,201)
(124,200)(125,199)(126,198)(127,197)(128,196)(129,195)(130,194)(131,193)
(132,192)(133,191)(134,190)(135,189)(136,188)(137,187)(138,186);
s3 := Sym(207)!(  1,  2)(  3, 23)(  4, 22)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)
(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 24, 25)( 26, 46)( 27, 45)( 28, 44)
( 29, 43)( 30, 42)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 47, 48)
( 49, 69)( 50, 68)( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)
( 57, 61)( 58, 60)( 70, 71)( 72, 92)( 73, 91)( 74, 90)( 75, 89)( 76, 88)
( 77, 87)( 78, 86)( 79, 85)( 80, 84)( 81, 83)( 93, 94)( 95,115)( 96,114)
( 97,113)( 98,112)( 99,111)(100,110)(101,109)(102,108)(103,107)(104,106)
(116,117)(118,138)(119,137)(120,136)(121,135)(122,134)(123,133)(124,132)
(125,131)(126,130)(127,129)(139,140)(141,161)(142,160)(143,159)(144,158)
(145,157)(146,156)(147,155)(148,154)(149,153)(150,152)(162,163)(164,184)
(165,183)(166,182)(167,181)(168,180)(169,179)(170,178)(171,177)(172,176)
(173,175)(185,186)(187,207)(188,206)(189,205)(190,204)(191,203)(192,202)
(193,201)(194,200)(195,199)(196,198);
poly := sub<Sym(207)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope