Polytope of Type {3,2,138}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,138}*1656
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1656,129)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,138}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 138, 138
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,69}*828
   3-fold quotients : {3,2,46}*552
   6-fold quotients : {3,2,23}*276
   23-fold quotients : {3,2,6}*72
   46-fold quotients : {3,2,3}*36
   69-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 20)( 12, 19)
( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 27, 50)( 28, 72)( 29, 71)( 30, 70)( 31, 69)
( 32, 68)( 33, 67)( 34, 66)( 35, 65)( 36, 64)( 37, 63)( 38, 62)( 39, 61)
( 40, 60)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 53)
( 48, 52)( 49, 51)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)( 96,119)( 97,141)( 98,140)
( 99,139)(100,138)(101,137)(102,136)(103,135)(104,134)(105,133)(106,132)
(107,131)(108,130)(109,129)(110,128)(111,127)(112,126)(113,125)(114,124)
(115,123)(116,122)(117,121)(118,120);;
s3 := (  4, 97)(  5, 96)(  6,118)(  7,117)(  8,116)(  9,115)( 10,114)( 11,113)
( 12,112)( 13,111)( 14,110)( 15,109)( 16,108)( 17,107)( 18,106)( 19,105)
( 20,104)( 21,103)( 22,102)( 23,101)( 24,100)( 25, 99)( 26, 98)( 27, 74)
( 28, 73)( 29, 95)( 30, 94)( 31, 93)( 32, 92)( 33, 91)( 34, 90)( 35, 89)
( 36, 88)( 37, 87)( 38, 86)( 39, 85)( 40, 84)( 41, 83)( 42, 82)( 43, 81)
( 44, 80)( 45, 79)( 46, 78)( 47, 77)( 48, 76)( 49, 75)( 50,120)( 51,119)
( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,135)( 59,134)
( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)( 66,127)( 67,126)
( 68,125)( 69,124)( 70,123)( 71,122)( 72,121);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(141)!(2,3);
s1 := Sym(141)!(1,2);
s2 := Sym(141)!(  5, 26)(  6, 25)(  7, 24)(  8, 23)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 20)
( 12, 19)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 27, 50)( 28, 72)( 29, 71)( 30, 70)
( 31, 69)( 32, 68)( 33, 67)( 34, 66)( 35, 65)( 36, 64)( 37, 63)( 38, 62)
( 39, 61)( 40, 60)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 55)( 46, 54)
( 47, 53)( 48, 52)( 49, 51)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)
( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)( 96,119)( 97,141)
( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,136)(103,135)(104,134)(105,133)
(106,132)(107,131)(108,130)(109,129)(110,128)(111,127)(112,126)(113,125)
(114,124)(115,123)(116,122)(117,121)(118,120);
s3 := Sym(141)!(  4, 97)(  5, 96)(  6,118)(  7,117)(  8,116)(  9,115)( 10,114)
( 11,113)( 12,112)( 13,111)( 14,110)( 15,109)( 16,108)( 17,107)( 18,106)
( 19,105)( 20,104)( 21,103)( 22,102)( 23,101)( 24,100)( 25, 99)( 26, 98)
( 27, 74)( 28, 73)( 29, 95)( 30, 94)( 31, 93)( 32, 92)( 33, 91)( 34, 90)
( 35, 89)( 36, 88)( 37, 87)( 38, 86)( 39, 85)( 40, 84)( 41, 83)( 42, 82)
( 43, 81)( 44, 80)( 45, 79)( 46, 78)( 47, 77)( 48, 76)( 49, 75)( 50,120)
( 51,119)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,135)
( 59,134)( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)( 66,127)
( 67,126)( 68,125)( 69,124)( 70,123)( 71,122)( 72,121);
poly := sub<Sym(141)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope