Polytope of Type {4,2,104}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,104}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,16187)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,104}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 104, 104
Order of s₀s₁s₂s₃ : 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,52}*832, {2,2,104}*832
   4-fold quotients : {2,2,52}*416, {4,2,26}*416
   8-fold quotients : {4,2,13}*208, {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {4,2,8}*128
   16-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {4,2,4}*64, {2,2,8}*64
   52-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   104-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)( 20, 29)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 31, 44)( 32, 56)( 33, 55)( 34, 54)
( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)
( 43, 45)( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)( 71,108)
( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)
( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97);;
s3 := (  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)( 12, 64)
( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 71)( 19, 70)( 20, 82)
( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 75)( 28, 74)
( 29, 73)( 30, 72)( 31, 97)( 32, 96)( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)
( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41,100)( 42, 99)( 43, 98)( 44, 84)
( 45, 83)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)
( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(2,3);
s1 := Sym(108)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(108)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 31, 44)( 32, 56)( 33, 55)
( 34, 54)( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)
( 42, 46)( 43, 45)( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)
( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)
( 71,108)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)
( 79,100)( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97);
s3 := Sym(108)!(  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)
( 12, 64)( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 71)( 19, 70)
( 20, 82)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 75)
( 28, 74)( 29, 73)( 30, 72)( 31, 97)( 32, 96)( 33,108)( 34,107)( 35,106)
( 36,105)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41,100)( 42, 99)( 43, 98)
( 44, 84)( 45, 83)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 90)
( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope