Polytope of Type {2,2,4,52}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,52}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,17727)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,52}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 104, 52
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 52
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,52}*832, {2,2,4,26}*832
   4-fold quotients : {2,2,2,26}*416
   8-fold quotients : {2,2,2,13}*208
   13-fold quotients : {2,2,4,4}*128
   26-fold quotients : {2,2,2,4}*64, {2,2,4,2}*64
   52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 57, 70)( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)( 64, 77)
( 65, 78)( 66, 79)( 67, 80)( 68, 81)( 69, 82)( 83, 96)( 84, 97)( 85, 98)
( 86, 99)( 87,100)( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104)( 92,105)( 93,106)
( 94,107)( 95,108);;
s3 := (  5, 57)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)
( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 70)( 19, 82)( 20, 81)
( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 73)
( 29, 72)( 30, 71)( 31, 83)( 32, 95)( 33, 94)( 34, 93)( 35, 92)( 36, 91)
( 37, 90)( 38, 89)( 39, 88)( 40, 87)( 41, 86)( 42, 85)( 43, 84)( 44, 96)
( 45,108)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)( 50,103)( 51,102)( 52,101)
( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97);;
s4 := (  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)( 20, 30)
( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 32)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)
( 36, 40)( 37, 39)( 44, 45)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)
( 57, 84)( 58, 83)( 59, 95)( 60, 94)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)( 64, 90)
( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 97)( 71, 96)( 72,108)
( 73,107)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)( 80,100)
( 81, 99)( 82, 98);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(1,2);
s1 := Sym(108)!(3,4);
s2 := Sym(108)!( 57, 70)( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)
( 64, 77)( 65, 78)( 66, 79)( 67, 80)( 68, 81)( 69, 82)( 83, 96)( 84, 97)
( 85, 98)( 86, 99)( 87,100)( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104)( 92,105)
( 93,106)( 94,107)( 95,108);
s3 := Sym(108)!(  5, 57)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)
( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 70)( 19, 82)
( 20, 81)( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)
( 28, 73)( 29, 72)( 30, 71)( 31, 83)( 32, 95)( 33, 94)( 34, 93)( 35, 92)
( 36, 91)( 37, 90)( 38, 89)( 39, 88)( 40, 87)( 41, 86)( 42, 85)( 43, 84)
( 44, 96)( 45,108)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)( 50,103)( 51,102)
( 52,101)( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97);
s4 := Sym(108)!(  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)
( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 32)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 44, 45)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)
( 50, 52)( 57, 84)( 58, 83)( 59, 95)( 60, 94)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)
( 64, 90)( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 97)( 71, 96)
( 72,108)( 73,107)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)
( 80,100)( 81, 99)( 82, 98);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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