Polytope of Type {2,2,52,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,52,4}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,17727)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,52,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 52, 104, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 52
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,52,2}*832, {2,2,26,4}*832
   4-fold quotients : {2,2,26,2}*416
   8-fold quotients : {2,2,13,2}*208
   13-fold quotients : {2,2,4,4}*128
   26-fold quotients : {2,2,2,4}*64, {2,2,4,2}*64
   52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)( 20, 29)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)
( 36, 39)( 37, 38)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)
( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)
( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)( 71,108)( 72,107)
( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)
( 81, 98)( 82, 97);;
s3 := (  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)( 12, 64)
( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 71)( 19, 70)( 20, 82)
( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 75)( 28, 74)
( 29, 73)( 30, 72)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 95)( 34, 94)( 35, 93)( 36, 92)
( 37, 91)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 88)( 41, 87)( 42, 86)( 43, 85)( 44, 97)
( 45, 96)( 46,108)( 47,107)( 48,106)( 49,105)( 50,104)( 51,103)( 52,102)
( 53,101)( 54,100)( 55, 99)( 56, 98);;
s4 := ( 57, 70)( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)( 64, 77)
( 65, 78)( 66, 79)( 67, 80)( 68, 81)( 69, 82)( 83, 96)( 84, 97)( 85, 98)
( 86, 99)( 87,100)( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104)( 92,105)( 93,106)
( 94,107)( 95,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(1,2);
s1 := Sym(108)!(3,4);
s2 := Sym(108)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)
( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)
( 50, 51)( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)( 71,108)
( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)
( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97);
s3 := Sym(108)!(  5, 58)(  6, 57)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 66)( 11, 65)
( 12, 64)( 13, 63)( 14, 62)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 59)( 18, 71)( 19, 70)
( 20, 82)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 76)( 27, 75)
( 28, 74)( 29, 73)( 30, 72)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 95)( 34, 94)( 35, 93)
( 36, 92)( 37, 91)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 88)( 41, 87)( 42, 86)( 43, 85)
( 44, 97)( 45, 96)( 46,108)( 47,107)( 48,106)( 49,105)( 50,104)( 51,103)
( 52,102)( 53,101)( 54,100)( 55, 99)( 56, 98);
s4 := Sym(108)!( 57, 70)( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)
( 64, 77)( 65, 78)( 66, 79)( 67, 80)( 68, 81)( 69, 82)( 83, 96)( 84, 97)
( 85, 98)( 86, 99)( 87,100)( 88,101)( 89,102)( 90,103)( 91,104)( 92,105)
( 93,106)( 94,107)( 95,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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