Polytope of Type {2,8,26,2}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,8,26,2}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,19224)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,8,26,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 104, 26, 2
Order of s0s1s2s3s4 : 104
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,4,26,2}*832
4-fold quotients : {2,2,26,2}*416
8-fold quotients : {2,2,13,2}*208
13-fold quotients : {2,8,2,2}*128
26-fold quotients : {2,4,2,2}*64
52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 29, 42)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)( 36, 49)
( 37, 50)( 38, 51)( 39, 52)( 40, 53)( 41, 54)( 55, 81)( 56, 82)( 57, 83)
( 58, 84)( 59, 85)( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)( 65, 91)
( 66, 92)( 67, 93)( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)
( 74,100)( 75,101)( 76,102)( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106);;
s2 := ( 3, 55)( 4, 67)( 5, 66)( 6, 65)( 7, 64)( 8, 63)( 9, 62)( 10, 61)
( 11, 60)( 12, 59)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 56)( 16, 68)( 17, 80)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 71)
( 27, 70)( 28, 69)( 29, 94)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)( 34,102)
( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)( 42, 81)
( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)( 48, 88)( 49, 87)( 50, 86)
( 51, 85)( 52, 84)( 53, 83)( 54, 82);;
s3 := ( 3, 4)( 5, 15)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 11)( 16, 17)( 18, 28)
( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 30)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)
( 34, 38)( 35, 37)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)
( 55, 56)( 57, 67)( 58, 66)( 59, 65)( 60, 64)( 61, 63)( 68, 69)( 70, 80)
( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 81, 82)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 91)
( 86, 90)( 87, 89)( 94, 95)( 96,106)( 97,105)( 98,104)( 99,103)(100,102);;
s4 := (107,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s3*s4*s3*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(108)!(1,2);
s1 := Sym(108)!( 29, 42)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)
( 36, 49)( 37, 50)( 38, 51)( 39, 52)( 40, 53)( 41, 54)( 55, 81)( 56, 82)
( 57, 83)( 58, 84)( 59, 85)( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)
( 65, 91)( 66, 92)( 67, 93)( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)
( 73, 99)( 74,100)( 75,101)( 76,102)( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106);
s2 := Sym(108)!( 3, 55)( 4, 67)( 5, 66)( 6, 65)( 7, 64)( 8, 63)( 9, 62)
( 10, 61)( 11, 60)( 12, 59)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 56)( 16, 68)( 17, 80)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)
( 26, 71)( 27, 70)( 28, 69)( 29, 94)( 30,106)( 31,105)( 32,104)( 33,103)
( 34,102)( 35,101)( 36,100)( 37, 99)( 38, 98)( 39, 97)( 40, 96)( 41, 95)
( 42, 81)( 43, 93)( 44, 92)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)( 48, 88)( 49, 87)
( 50, 86)( 51, 85)( 52, 84)( 53, 83)( 54, 82);
s3 := Sym(108)!( 3, 4)( 5, 15)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 11)( 16, 17)
( 18, 28)( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 30)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)
( 48, 50)( 55, 56)( 57, 67)( 58, 66)( 59, 65)( 60, 64)( 61, 63)( 68, 69)
( 70, 80)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 81, 82)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 94, 95)( 96,106)( 97,105)( 98,104)( 99,103)
(100,102);
s4 := Sym(108)!(107,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope