Polytope of Type {2,2,210}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,210}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,1004)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,210}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 210, 210
Order of s₀s₁s₂s₃ : 210
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,105}*840
   3-fold quotients : {2,2,70}*560
   5-fold quotients : {2,2,42}*336
   6-fold quotients : {2,2,35}*280
   7-fold quotients : {2,2,30}*240
   10-fold quotients : {2,2,21}*168
   14-fold quotients : {2,2,15}*120
   15-fold quotients : {2,2,14}*112
   21-fold quotients : {2,2,10}*80
   30-fold quotients : {2,2,7}*56
   35-fold quotients : {2,2,6}*48
   42-fold quotients : {2,2,5}*40
   70-fold quotients : {2,2,3}*24
   105-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 33)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)( 16, 36)
( 17, 35)( 18, 34)( 19, 26)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)
( 25, 27)( 40, 75)( 41, 81)( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)( 46, 76)
( 47,103)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51,106)( 52,105)( 53,104)( 54, 96)
( 55,102)( 56,101)( 57,100)( 58, 99)( 59, 98)( 60, 97)( 61, 89)( 62, 95)
( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 82)( 69, 88)( 70, 87)
( 71, 86)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 83)(111,116)(112,115)(113,114)(117,138)
(118,144)(119,143)(120,142)(121,141)(122,140)(123,139)(124,131)(125,137)
(126,136)(127,135)(128,134)(129,133)(130,132)(145,180)(146,186)(147,185)
(148,184)(149,183)(150,182)(151,181)(152,208)(153,214)(154,213)(155,212)
(156,211)(157,210)(158,209)(159,201)(160,207)(161,206)(162,205)(163,204)
(164,203)(165,202)(166,194)(167,200)(168,199)(169,198)(170,197)(171,196)
(172,195)(173,187)(174,193)(175,192)(176,191)(177,190)(178,189)(179,188);;
s3 := (  5,153)(  6,152)(  7,158)(  8,157)(  9,156)( 10,155)( 11,154)( 12,146)
( 13,145)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)( 18,147)( 19,174)( 20,173)
( 21,179)( 22,178)( 23,177)( 24,176)( 25,175)( 26,167)( 27,166)( 28,172)
( 29,171)( 30,170)( 31,169)( 32,168)( 33,160)( 34,159)( 35,165)( 36,164)
( 37,163)( 38,162)( 39,161)( 40,118)( 41,117)( 42,123)( 43,122)( 44,121)
( 45,120)( 46,119)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)( 52,113)
( 53,112)( 54,139)( 55,138)( 56,144)( 57,143)( 58,142)( 59,141)( 60,140)
( 61,132)( 62,131)( 63,137)( 64,136)( 65,135)( 66,134)( 67,133)( 68,125)
( 69,124)( 70,130)( 71,129)( 72,128)( 73,127)( 74,126)( 75,188)( 76,187)
( 77,193)( 78,192)( 79,191)( 80,190)( 81,189)( 82,181)( 83,180)( 84,186)
( 85,185)( 86,184)( 87,183)( 88,182)( 89,209)( 90,208)( 91,214)( 92,213)
( 93,212)( 94,211)( 95,210)( 96,202)( 97,201)( 98,207)( 99,206)(100,205)
(101,204)(102,203)(103,195)(104,194)(105,200)(106,199)(107,198)(108,197)
(109,196);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(214)!(1,2);
s1 := Sym(214)!(3,4);
s2 := Sym(214)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 33)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)
( 16, 36)( 17, 35)( 18, 34)( 19, 26)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)
( 24, 28)( 25, 27)( 40, 75)( 41, 81)( 42, 80)( 43, 79)( 44, 78)( 45, 77)
( 46, 76)( 47,103)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51,106)( 52,105)( 53,104)
( 54, 96)( 55,102)( 56,101)( 57,100)( 58, 99)( 59, 98)( 60, 97)( 61, 89)
( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 82)( 69, 88)
( 70, 87)( 71, 86)( 72, 85)( 73, 84)( 74, 83)(111,116)(112,115)(113,114)
(117,138)(118,144)(119,143)(120,142)(121,141)(122,140)(123,139)(124,131)
(125,137)(126,136)(127,135)(128,134)(129,133)(130,132)(145,180)(146,186)
(147,185)(148,184)(149,183)(150,182)(151,181)(152,208)(153,214)(154,213)
(155,212)(156,211)(157,210)(158,209)(159,201)(160,207)(161,206)(162,205)
(163,204)(164,203)(165,202)(166,194)(167,200)(168,199)(169,198)(170,197)
(171,196)(172,195)(173,187)(174,193)(175,192)(176,191)(177,190)(178,189)
(179,188);
s3 := Sym(214)!(  5,153)(  6,152)(  7,158)(  8,157)(  9,156)( 10,155)( 11,154)
( 12,146)( 13,145)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)( 18,147)( 19,174)
( 20,173)( 21,179)( 22,178)( 23,177)( 24,176)( 25,175)( 26,167)( 27,166)
( 28,172)( 29,171)( 30,170)( 31,169)( 32,168)( 33,160)( 34,159)( 35,165)
( 36,164)( 37,163)( 38,162)( 39,161)( 40,118)( 41,117)( 42,123)( 43,122)
( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)
( 52,113)( 53,112)( 54,139)( 55,138)( 56,144)( 57,143)( 58,142)( 59,141)
( 60,140)( 61,132)( 62,131)( 63,137)( 64,136)( 65,135)( 66,134)( 67,133)
( 68,125)( 69,124)( 70,130)( 71,129)( 72,128)( 73,127)( 74,126)( 75,188)
( 76,187)( 77,193)( 78,192)( 79,191)( 80,190)( 81,189)( 82,181)( 83,180)
( 84,186)( 85,185)( 86,184)( 87,183)( 88,182)( 89,209)( 90,208)( 91,214)
( 92,213)( 93,212)( 94,211)( 95,210)( 96,202)( 97,201)( 98,207)( 99,206)
(100,205)(101,204)(102,203)(103,195)(104,194)(105,200)(106,199)(107,198)
(108,197)(109,196);
poly := sub<Sym(214)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope