Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,210}

Atlas Canonical Name {2,210}*840

Overview

Group
SmallGroup(840,185)
Rank
3
Schläfli Type
{2,210}
Vertices, edges, …
2, 210, 210
Order of s0s1s2
210
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

5-fold

6-fold

7-fold

10-fold

14-fold

15-fold

21-fold

30-fold

35-fold

42-fold

70-fold

105-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 10, 31)( 11, 37)( 12, 36)( 13, 35)( 14, 34)( 15, 33)( 16, 32)( 17, 24)( 18, 30)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 38, 73)( 39, 79)( 40, 78)( 41, 77)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45,101)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)( 50,103)( 51,102)( 52, 94)( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97)( 57, 96)( 58, 95)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 80)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 81)(109,114)(110,113)(111,112)(115,136)(116,142)(117,141)(118,140)(119,139)(120,138)(121,137)(122,129)(123,135)(124,134)(125,133)(126,132)(127,131)(128,130)(143,178)(144,184)(145,183)(146,182)(147,181)(148,180)(149,179)(150,206)(151,212)(152,211)(153,210)(154,209)(155,208)(156,207)(157,199)(158,205)(159,204)(160,203)(161,202)(162,201)(163,200)(164,192)(165,198)(166,197)(167,196)(168,195)(169,194)(170,193)(171,185)(172,191)(173,190)(174,189)(175,188)(176,187)(177,186);;
s2 := (  3,151)(  4,150)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)( 10,144)( 11,143)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)( 16,145)( 17,172)( 18,171)( 19,177)( 20,176)( 21,175)( 22,174)( 23,173)( 24,165)( 25,164)( 26,170)( 27,169)( 28,168)( 29,167)( 30,166)( 31,158)( 32,157)( 33,163)( 34,162)( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,116)( 39,115)( 40,121)( 41,120)( 42,119)( 43,118)( 44,117)( 45,109)( 46,108)( 47,114)( 48,113)( 49,112)( 50,111)( 51,110)( 52,137)( 53,136)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)( 58,138)( 59,130)( 60,129)( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,123)( 67,122)( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,186)( 74,185)( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)( 82,184)( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,207)( 88,206)( 89,212)( 90,211)( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,200)( 95,199)( 96,205)( 97,204)( 98,203)( 99,202)(100,201)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)(106,195)(107,194);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(212)!(1,2);
s1 := Sym(212)!(  4,  9)(  5,  8)(  6,  7)( 10, 31)( 11, 37)( 12, 36)( 13, 35)( 14, 34)( 15, 33)( 16, 32)( 17, 24)( 18, 30)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 38, 73)( 39, 79)( 40, 78)( 41, 77)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45,101)( 46,107)( 47,106)( 48,105)( 49,104)( 50,103)( 51,102)( 52, 94)( 53,100)( 54, 99)( 55, 98)( 56, 97)( 57, 96)( 58, 95)( 59, 87)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 80)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 83)( 71, 82)( 72, 81)(109,114)(110,113)(111,112)(115,136)(116,142)(117,141)(118,140)(119,139)(120,138)(121,137)(122,129)(123,135)(124,134)(125,133)(126,132)(127,131)(128,130)(143,178)(144,184)(145,183)(146,182)(147,181)(148,180)(149,179)(150,206)(151,212)(152,211)(153,210)(154,209)(155,208)(156,207)(157,199)(158,205)(159,204)(160,203)(161,202)(162,201)(163,200)(164,192)(165,198)(166,197)(167,196)(168,195)(169,194)(170,193)(171,185)(172,191)(173,190)(174,189)(175,188)(176,187)(177,186);
s2 := Sym(212)!(  3,151)(  4,150)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)( 10,144)( 11,143)( 12,149)( 13,148)( 14,147)( 15,146)( 16,145)( 17,172)( 18,171)( 19,177)( 20,176)( 21,175)( 22,174)( 23,173)( 24,165)( 25,164)( 26,170)( 27,169)( 28,168)( 29,167)( 30,166)( 31,158)( 32,157)( 33,163)( 34,162)( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,116)( 39,115)( 40,121)( 41,120)( 42,119)( 43,118)( 44,117)( 45,109)( 46,108)( 47,114)( 48,113)( 49,112)( 50,111)( 51,110)( 52,137)( 53,136)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)( 58,138)( 59,130)( 60,129)( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,123)( 67,122)( 68,128)( 69,127)( 70,126)( 71,125)( 72,124)( 73,186)( 74,185)( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)( 82,184)( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,207)( 88,206)( 89,212)( 90,211)( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,200)( 95,199)( 96,205)( 97,204)( 98,203)( 99,202)(100,201)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)(106,195)(107,194);
poly := sub<Sym(212)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;