Polytope of Type {6,2,70}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,70}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,991)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,70}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 70, 70
Order of s₀s₁s₂s₃ : 210
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,70}*840, {6,2,35}*840
   3-fold quotients : {2,2,70}*560
   4-fold quotients : {3,2,35}*420
   5-fold quotients : {6,2,14}*336
   6-fold quotients : {2,2,35}*280
   7-fold quotients : {6,2,10}*240
   10-fold quotients : {3,2,14}*168, {6,2,7}*168
   14-fold quotients : {3,2,10}*120, {6,2,5}*120
   15-fold quotients : {2,2,14}*112
   20-fold quotients : {3,2,7}*84
   21-fold quotients : {2,2,10}*80
   28-fold quotients : {3,2,5}*60
   30-fold quotients : {2,2,7}*56
   35-fold quotients : {6,2,2}*48
   42-fold quotients : {2,2,5}*40
   70-fold quotients : {3,2,2}*24
   105-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,35)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)
(21,28)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(43,48)(44,47)(45,46)(49,70)
(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,63)(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)
(61,65)(62,64);;
s3 := ( 7,50)( 8,49)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,43)(15,42)(16,48)
(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,71)(22,70)(23,76)(24,75)(25,74)(26,73)(27,72)
(28,64)(29,63)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,57)(36,56)(37,62)(38,61)
(39,60)(40,59)(41,58);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(76)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(76)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(76)!( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,35)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)
(20,36)(21,28)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(43,48)(44,47)(45,46)
(49,70)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,63)(57,69)(58,68)(59,67)
(60,66)(61,65)(62,64);
s3 := Sym(76)!( 7,50)( 8,49)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,43)(15,42)
(16,48)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,71)(22,70)(23,76)(24,75)(25,74)(26,73)
(27,72)(28,64)(29,63)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,57)(36,56)(37,62)
(38,61)(39,60)(40,59)(41,58);
poly := sub<Sym(76)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope