Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {6,2,70}

Atlas Canonical Name {6,2,70}*1680

Overview

Group
SmallGroup(1680,991)
Rank
4
Schläfli Type
{6,2,70}
Vertices, edges, …
6, 6, 70, 70
Order of s0s1s2s3
210
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

7-fold

10-fold

14-fold

15-fold

20-fold

21-fold

28-fold

30-fold

35-fold

42-fold

70-fold

105-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,35)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,28)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(43,48)(44,47)(45,46)(49,70)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,63)(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);;
s3 := ( 7,50)( 8,49)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,43)(15,42)(16,48)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,71)(22,70)(23,76)(24,75)(25,74)(26,73)(27,72)(28,64)(29,63)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,57)(36,56)(37,62)(38,61)(39,60)(40,59)(41,58);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(76)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(76)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(76)!( 8,13)( 9,12)(10,11)(14,35)(15,41)(16,40)(17,39)(18,38)(19,37)(20,36)(21,28)(22,34)(23,33)(24,32)(25,31)(26,30)(27,29)(43,48)(44,47)(45,46)(49,70)(50,76)(51,75)(52,74)(53,73)(54,72)(55,71)(56,63)(57,69)(58,68)(59,67)(60,66)(61,65)(62,64);
s3 := Sym(76)!( 7,50)( 8,49)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,43)(15,42)(16,48)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,71)(22,70)(23,76)(24,75)(25,74)(26,73)(27,72)(28,64)(29,63)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,57)(36,56)(37,62)(38,61)(39,60)(40,59)(41,58);
poly := sub<Sym(76)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;