Polytope of Type {3,2,70}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,70}*840
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(840,174)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,70}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 70, 70
Order of s₀s₁s₂s₃ : 210
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,70,2} of size 1680
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,70} of size 1680
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,35}*420
   5-fold quotients : {3,2,14}*168
   7-fold quotients : {3,2,10}*120
   10-fold quotients : {3,2,7}*84
   14-fold quotients : {3,2,5}*60
   35-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,140}*1680, {6,2,70}*1680
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,10)( 6, 9)( 7, 8)(11,32)(12,38)(13,37)(14,36)(15,35)(16,34)(17,33)
(18,25)(19,31)(20,30)(21,29)(22,28)(23,27)(24,26)(40,45)(41,44)(42,43)(46,67)
(47,73)(48,72)(49,71)(50,70)(51,69)(52,68)(53,60)(54,66)(55,65)(56,64)(57,63)
(58,62)(59,61);;
s3 := ( 4,47)( 5,46)( 6,52)( 7,51)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,40)(12,39)(13,45)
(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,68)(19,67)(20,73)(21,72)(22,71)(23,70)(24,69)
(25,61)(26,60)(27,66)(28,65)(29,64)(30,63)(31,62)(32,54)(33,53)(34,59)(35,58)
(36,57)(37,56)(38,55);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(73)!(2,3);
s1 := Sym(73)!(1,2);
s2 := Sym(73)!( 5,10)( 6, 9)( 7, 8)(11,32)(12,38)(13,37)(14,36)(15,35)(16,34)
(17,33)(18,25)(19,31)(20,30)(21,29)(22,28)(23,27)(24,26)(40,45)(41,44)(42,43)
(46,67)(47,73)(48,72)(49,71)(50,70)(51,69)(52,68)(53,60)(54,66)(55,65)(56,64)
(57,63)(58,62)(59,61);
s3 := Sym(73)!( 4,47)( 5,46)( 6,52)( 7,51)( 8,50)( 9,49)(10,48)(11,40)(12,39)
(13,45)(14,44)(15,43)(16,42)(17,41)(18,68)(19,67)(20,73)(21,72)(22,71)(23,70)
(24,69)(25,61)(26,60)(27,66)(28,65)(29,64)(30,63)(31,62)(32,54)(33,53)(34,59)
(35,58)(36,57)(37,56)(38,55);
poly := sub<Sym(73)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope