Polytope of Type {2,6,70}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,70}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,991)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,70}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 210, 70
Order of s₀s₁s₂s₃ : 210
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,70}*560
   5-fold quotients : {2,6,14}*336
   6-fold quotients : {2,2,35}*280
   7-fold quotients : {2,6,10}*240
   15-fold quotients : {2,2,14}*112
   21-fold quotients : {2,2,10}*80
   30-fold quotients : {2,2,7}*56
   35-fold quotients : {2,6,2}*48
   42-fold quotients : {2,2,5}*40
   70-fold quotients : {2,3,2}*24
   105-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 38, 73)( 39, 74)( 40, 75)( 41, 76)( 42, 77)( 43, 78)( 44, 79)( 45, 80)
( 46, 81)( 47, 82)( 48, 83)( 49, 84)( 50, 85)( 51, 86)( 52, 87)( 53, 88)
( 54, 89)( 55, 90)( 56, 91)( 57, 92)( 58, 93)( 59, 94)( 60, 95)( 61, 96)
( 62, 97)( 63, 98)( 64, 99)( 65,100)( 66,101)( 67,102)( 68,103)( 69,104)
( 70,105)( 71,106)( 72,107)(143,178)(144,179)(145,180)(146,181)(147,182)
(148,183)(149,184)(150,185)(151,186)(152,187)(153,188)(154,189)(155,190)
(156,191)(157,192)(158,193)(159,194)(160,195)(161,196)(162,197)(163,198)
(164,199)(165,200)(166,201)(167,202)(168,203)(169,204)(170,205)(171,206)
(172,207)(173,208)(174,209)(175,210)(176,211)(177,212);;
s2 := (  3, 38)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)( 10, 66)
( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 59)( 18, 65)
( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 52)( 25, 58)( 26, 57)
( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)( 34, 49)
( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 80,101)( 81,107)
( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87, 94)( 88,100)( 89, 99)
( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(108,143)(109,149)(110,148)(111,147)
(112,146)(113,145)(114,144)(115,171)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)
(120,173)(121,172)(122,164)(123,170)(124,169)(125,168)(126,167)(127,166)
(128,165)(129,157)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)(135,158)
(136,150)(137,156)(138,155)(139,154)(140,153)(141,152)(142,151)(179,184)
(180,183)(181,182)(185,206)(186,212)(187,211)(188,210)(189,209)(190,208)
(191,207)(192,199)(193,205)(194,204)(195,203)(196,202)(197,201)(198,200);;
s3 := (  3,116)(  4,115)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,109)
( 11,108)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,137)( 18,136)
( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,130)( 25,129)( 26,135)
( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,123)( 32,122)( 33,128)( 34,127)
( 35,126)( 36,125)( 37,124)( 38,151)( 39,150)( 40,156)( 41,155)( 42,154)
( 43,153)( 44,152)( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)
( 51,145)( 52,172)( 53,171)( 54,177)( 55,176)( 56,175)( 57,174)( 58,173)
( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,158)
( 67,157)( 68,163)( 69,162)( 70,161)( 71,160)( 72,159)( 73,186)( 74,185)
( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)( 82,184)
( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,207)( 88,206)( 89,212)( 90,211)
( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,200)( 95,199)( 96,205)( 97,204)( 98,203)
( 99,202)(100,201)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)(106,195)
(107,194);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(212)!(1,2);
s1 := Sym(212)!( 38, 73)( 39, 74)( 40, 75)( 41, 76)( 42, 77)( 43, 78)( 44, 79)
( 45, 80)( 46, 81)( 47, 82)( 48, 83)( 49, 84)( 50, 85)( 51, 86)( 52, 87)
( 53, 88)( 54, 89)( 55, 90)( 56, 91)( 57, 92)( 58, 93)( 59, 94)( 60, 95)
( 61, 96)( 62, 97)( 63, 98)( 64, 99)( 65,100)( 66,101)( 67,102)( 68,103)
( 69,104)( 70,105)( 71,106)( 72,107)(143,178)(144,179)(145,180)(146,181)
(147,182)(148,183)(149,184)(150,185)(151,186)(152,187)(153,188)(154,189)
(155,190)(156,191)(157,192)(158,193)(159,194)(160,195)(161,196)(162,197)
(163,198)(164,199)(165,200)(166,201)(167,202)(168,203)(169,204)(170,205)
(171,206)(172,207)(173,208)(174,209)(175,210)(176,211)(177,212);
s2 := Sym(212)!(  3, 38)(  4, 44)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)
( 10, 66)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 70)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 67)( 17, 59)
( 18, 65)( 19, 64)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 61)( 23, 60)( 24, 52)( 25, 58)
( 26, 57)( 27, 56)( 28, 55)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 45)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 49)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 46)( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 80,101)
( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87, 94)( 88,100)
( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(108,143)(109,149)(110,148)
(111,147)(112,146)(113,145)(114,144)(115,171)(116,177)(117,176)(118,175)
(119,174)(120,173)(121,172)(122,164)(123,170)(124,169)(125,168)(126,167)
(127,166)(128,165)(129,157)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)
(135,158)(136,150)(137,156)(138,155)(139,154)(140,153)(141,152)(142,151)
(179,184)(180,183)(181,182)(185,206)(186,212)(187,211)(188,210)(189,209)
(190,208)(191,207)(192,199)(193,205)(194,204)(195,203)(196,202)(197,201)
(198,200);
s3 := Sym(212)!(  3,116)(  4,115)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)
( 10,109)( 11,108)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,137)
( 18,136)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,130)( 25,129)
( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,131)( 31,123)( 32,122)( 33,128)
( 34,127)( 35,126)( 36,125)( 37,124)( 38,151)( 39,150)( 40,156)( 41,155)
( 42,154)( 43,153)( 44,152)( 45,144)( 46,143)( 47,149)( 48,148)( 49,147)
( 50,146)( 51,145)( 52,172)( 53,171)( 54,177)( 55,176)( 56,175)( 57,174)
( 58,173)( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)
( 66,158)( 67,157)( 68,163)( 69,162)( 70,161)( 71,160)( 72,159)( 73,186)
( 74,185)( 75,191)( 76,190)( 77,189)( 78,188)( 79,187)( 80,179)( 81,178)
( 82,184)( 83,183)( 84,182)( 85,181)( 86,180)( 87,207)( 88,206)( 89,212)
( 90,211)( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,200)( 95,199)( 96,205)( 97,204)
( 98,203)( 99,202)(100,201)(101,193)(102,192)(103,198)(104,197)(105,196)
(106,195)(107,194);
poly := sub<Sym(212)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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