Polytope of Type {2,4,106}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,106}*1696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1696,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,106}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 212, 106
Order of s₀s₁s₂s₃ : 212
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,106}*848
   4-fold quotients : {2,2,53}*424
   53-fold quotients : {2,4,2}*32
   106-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (109,162)(110,163)(111,164)(112,165)(113,166)(114,167)(115,168)(116,169)
(117,170)(118,171)(119,172)(120,173)(121,174)(122,175)(123,176)(124,177)
(125,178)(126,179)(127,180)(128,181)(129,182)(130,183)(131,184)(132,185)
(133,186)(134,187)(135,188)(136,189)(137,190)(138,191)(139,192)(140,193)
(141,194)(142,195)(143,196)(144,197)(145,198)(146,199)(147,200)(148,201)
(149,202)(150,203)(151,204)(152,205)(153,206)(154,207)(155,208)(156,209)
(157,210)(158,211)(159,212)(160,213)(161,214);;
s2 := (  3,109)(  4,161)(  5,160)(  6,159)(  7,158)(  8,157)(  9,156)( 10,155)
( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)( 18,147)
( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)( 25,140)( 26,139)
( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)( 34,131)
( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)( 41,124)( 42,123)
( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,116)( 50,115)
( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,162)( 57,214)( 58,213)
( 59,212)( 60,211)( 61,210)( 62,209)( 63,208)( 64,207)( 65,206)( 66,205)
( 67,204)( 68,203)( 69,202)( 70,201)( 71,200)( 72,199)( 73,198)( 74,197)
( 75,196)( 76,195)( 77,194)( 78,193)( 79,192)( 80,191)( 81,190)( 82,189)
( 83,188)( 84,187)( 85,186)( 86,185)( 87,184)( 88,183)( 89,182)( 90,181)
( 91,180)( 92,179)( 93,178)( 94,177)( 95,176)( 96,175)( 97,174)( 98,173)
( 99,172)(100,171)(101,170)(102,169)(103,168)(104,167)(105,166)(106,165)
(107,164)(108,163);;
s3 := (  3,  4)(  5, 55)(  6, 54)(  7, 53)(  8, 52)(  9, 51)( 10, 50)( 11, 49)
( 12, 48)( 13, 47)( 14, 46)( 15, 45)( 16, 44)( 17, 43)( 18, 42)( 19, 41)
( 20, 40)( 21, 39)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)( 26, 34)( 27, 33)
( 28, 32)( 29, 31)( 56, 57)( 58,108)( 59,107)( 60,106)( 61,105)( 62,104)
( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)( 70, 96)
( 71, 95)( 72, 94)( 73, 93)( 74, 92)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 89)( 78, 88)
( 79, 87)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 84)(109,110)(111,161)(112,160)(113,159)
(114,158)(115,157)(116,156)(117,155)(118,154)(119,153)(120,152)(121,151)
(122,150)(123,149)(124,148)(125,147)(126,146)(127,145)(128,144)(129,143)
(130,142)(131,141)(132,140)(133,139)(134,138)(135,137)(162,163)(164,214)
(165,213)(166,212)(167,211)(168,210)(169,209)(170,208)(171,207)(172,206)
(173,205)(174,204)(175,203)(176,202)(177,201)(178,200)(179,199)(180,198)
(181,197)(182,196)(183,195)(184,194)(185,193)(186,192)(187,191)(188,190);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(214)!(1,2);
s1 := Sym(214)!(109,162)(110,163)(111,164)(112,165)(113,166)(114,167)(115,168)
(116,169)(117,170)(118,171)(119,172)(120,173)(121,174)(122,175)(123,176)
(124,177)(125,178)(126,179)(127,180)(128,181)(129,182)(130,183)(131,184)
(132,185)(133,186)(134,187)(135,188)(136,189)(137,190)(138,191)(139,192)
(140,193)(141,194)(142,195)(143,196)(144,197)(145,198)(146,199)(147,200)
(148,201)(149,202)(150,203)(151,204)(152,205)(153,206)(154,207)(155,208)
(156,209)(157,210)(158,211)(159,212)(160,213)(161,214);
s2 := Sym(214)!(  3,109)(  4,161)(  5,160)(  6,159)(  7,158)(  8,157)(  9,156)
( 10,155)( 11,154)( 12,153)( 13,152)( 14,151)( 15,150)( 16,149)( 17,148)
( 18,147)( 19,146)( 20,145)( 21,144)( 22,143)( 23,142)( 24,141)( 25,140)
( 26,139)( 27,138)( 28,137)( 29,136)( 30,135)( 31,134)( 32,133)( 33,132)
( 34,131)( 35,130)( 36,129)( 37,128)( 38,127)( 39,126)( 40,125)( 41,124)
( 42,123)( 43,122)( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,118)( 48,117)( 49,116)
( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,162)( 57,214)
( 58,213)( 59,212)( 60,211)( 61,210)( 62,209)( 63,208)( 64,207)( 65,206)
( 66,205)( 67,204)( 68,203)( 69,202)( 70,201)( 71,200)( 72,199)( 73,198)
( 74,197)( 75,196)( 76,195)( 77,194)( 78,193)( 79,192)( 80,191)( 81,190)
( 82,189)( 83,188)( 84,187)( 85,186)( 86,185)( 87,184)( 88,183)( 89,182)
( 90,181)( 91,180)( 92,179)( 93,178)( 94,177)( 95,176)( 96,175)( 97,174)
( 98,173)( 99,172)(100,171)(101,170)(102,169)(103,168)(104,167)(105,166)
(106,165)(107,164)(108,163);
s3 := Sym(214)!(  3,  4)(  5, 55)(  6, 54)(  7, 53)(  8, 52)(  9, 51)( 10, 50)
( 11, 49)( 12, 48)( 13, 47)( 14, 46)( 15, 45)( 16, 44)( 17, 43)( 18, 42)
( 19, 41)( 20, 40)( 21, 39)( 22, 38)( 23, 37)( 24, 36)( 25, 35)( 26, 34)
( 27, 33)( 28, 32)( 29, 31)( 56, 57)( 58,108)( 59,107)( 60,106)( 61,105)
( 62,104)( 63,103)( 64,102)( 65,101)( 66,100)( 67, 99)( 68, 98)( 69, 97)
( 70, 96)( 71, 95)( 72, 94)( 73, 93)( 74, 92)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 89)
( 78, 88)( 79, 87)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 84)(109,110)(111,161)(112,160)
(113,159)(114,158)(115,157)(116,156)(117,155)(118,154)(119,153)(120,152)
(121,151)(122,150)(123,149)(124,148)(125,147)(126,146)(127,145)(128,144)
(129,143)(130,142)(131,141)(132,140)(133,139)(134,138)(135,137)(162,163)
(164,214)(165,213)(166,212)(167,211)(168,210)(169,209)(170,208)(171,207)
(172,206)(173,205)(174,204)(175,203)(176,202)(177,201)(178,200)(179,199)
(180,198)(181,197)(182,196)(183,195)(184,194)(185,193)(186,192)(187,191)
(188,190);
poly := sub<Sym(214)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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