Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,106}

Atlas Canonical Name {2,2,106}*848

Overview

Group
SmallGroup(848,50)
Rank
4
Schläfli Type
{2,2,106}
Vertices, edges, …
2, 2, 106, 106
Order of s0s1s2s3
106
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

53-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85);;
s3 := (  5, 59)(  6, 58)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)( 12,105)( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)( 44, 73)( 45, 72)( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(3,4);
s2 := Sym(110)!(  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85);
s3 := Sym(110)!(  5, 59)(  6, 58)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)( 12,105)( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)( 44, 73)( 45, 72)( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;