Polytope of Type {2,2,212}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,212}*1696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1696,184)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,212}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 212, 212
Order of s₀s₁s₂s₃ : 212
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,106}*848
   4-fold quotients : {2,2,53}*424
   53-fold quotients : {2,2,4}*32
   106-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 50)
( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)
( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)
( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)
( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)
( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)
( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(111,164)(112,216)(113,215)(114,214)
(115,213)(116,212)(117,211)(118,210)(119,209)(120,208)(121,207)(122,206)
(123,205)(124,204)(125,203)(126,202)(127,201)(128,200)(129,199)(130,198)
(131,197)(132,196)(133,195)(134,194)(135,193)(136,192)(137,191)(138,190)
(139,189)(140,188)(141,187)(142,186)(143,185)(144,184)(145,183)(146,182)
(147,181)(148,180)(149,179)(150,178)(151,177)(152,176)(153,175)(154,174)
(155,173)(156,172)(157,171)(158,170)(159,169)(160,168)(161,167)(162,166)
(163,165);;
s3 := (  5,112)(  6,111)(  7,163)(  8,162)(  9,161)( 10,160)( 11,159)( 12,158)
( 13,157)( 14,156)( 15,155)( 16,154)( 17,153)( 18,152)( 19,151)( 20,150)
( 21,149)( 22,148)( 23,147)( 24,146)( 25,145)( 26,144)( 27,143)( 28,142)
( 29,141)( 30,140)( 31,139)( 32,138)( 33,137)( 34,136)( 35,135)( 36,134)
( 37,133)( 38,132)( 39,131)( 40,130)( 41,129)( 42,128)( 43,127)( 44,126)
( 45,125)( 46,124)( 47,123)( 48,122)( 49,121)( 50,120)( 51,119)( 52,118)
( 53,117)( 54,116)( 55,115)( 56,114)( 57,113)( 58,165)( 59,164)( 60,216)
( 61,215)( 62,214)( 63,213)( 64,212)( 65,211)( 66,210)( 67,209)( 68,208)
( 69,207)( 70,206)( 71,205)( 72,204)( 73,203)( 74,202)( 75,201)( 76,200)
( 77,199)( 78,198)( 79,197)( 80,196)( 81,195)( 82,194)( 83,193)( 84,192)
( 85,191)( 86,190)( 87,189)( 88,188)( 89,187)( 90,186)( 91,185)( 92,184)
( 93,183)( 94,182)( 95,181)( 96,180)( 97,179)( 98,178)( 99,177)(100,176)
(101,175)(102,174)(103,173)(104,172)(105,171)(106,170)(107,169)(108,168)
(109,167)(110,166);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(216)!(1,2);
s1 := Sym(216)!(3,4);
s2 := Sym(216)!(  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)
( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)
( 21, 42)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)
( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)
( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)
( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85)(111,164)(112,216)(113,215)
(114,214)(115,213)(116,212)(117,211)(118,210)(119,209)(120,208)(121,207)
(122,206)(123,205)(124,204)(125,203)(126,202)(127,201)(128,200)(129,199)
(130,198)(131,197)(132,196)(133,195)(134,194)(135,193)(136,192)(137,191)
(138,190)(139,189)(140,188)(141,187)(142,186)(143,185)(144,184)(145,183)
(146,182)(147,181)(148,180)(149,179)(150,178)(151,177)(152,176)(153,175)
(154,174)(155,173)(156,172)(157,171)(158,170)(159,169)(160,168)(161,167)
(162,166)(163,165);
s3 := Sym(216)!(  5,112)(  6,111)(  7,163)(  8,162)(  9,161)( 10,160)( 11,159)
( 12,158)( 13,157)( 14,156)( 15,155)( 16,154)( 17,153)( 18,152)( 19,151)
( 20,150)( 21,149)( 22,148)( 23,147)( 24,146)( 25,145)( 26,144)( 27,143)
( 28,142)( 29,141)( 30,140)( 31,139)( 32,138)( 33,137)( 34,136)( 35,135)
( 36,134)( 37,133)( 38,132)( 39,131)( 40,130)( 41,129)( 42,128)( 43,127)
( 44,126)( 45,125)( 46,124)( 47,123)( 48,122)( 49,121)( 50,120)( 51,119)
( 52,118)( 53,117)( 54,116)( 55,115)( 56,114)( 57,113)( 58,165)( 59,164)
( 60,216)( 61,215)( 62,214)( 63,213)( 64,212)( 65,211)( 66,210)( 67,209)
( 68,208)( 69,207)( 70,206)( 71,205)( 72,204)( 73,203)( 74,202)( 75,201)
( 76,200)( 77,199)( 78,198)( 79,197)( 80,196)( 81,195)( 82,194)( 83,193)
( 84,192)( 85,191)( 86,190)( 87,189)( 88,188)( 89,187)( 90,186)( 91,185)
( 92,184)( 93,183)( 94,182)( 95,181)( 96,180)( 97,179)( 98,178)( 99,177)
(100,176)(101,175)(102,174)(103,173)(104,172)(105,171)(106,170)(107,169)
(108,168)(109,167)(110,166);
poly := sub<Sym(216)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope