Polytope of Type {2,212,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,212,2}*1696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1696,184)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,212,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 212, 212, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 212
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,106,2}*848
   4-fold quotients : {2,53,2}*424
   53-fold quotients : {2,4,2}*32
   106-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 55)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 52)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 49)( 11, 48)
( 12, 47)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 43)( 17, 42)( 18, 41)( 19, 40)
( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)( 27, 32)
( 28, 31)( 29, 30)( 57,108)( 58,107)( 59,106)( 60,105)( 61,104)( 62,103)
( 63,102)( 64,101)( 65,100)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70, 95)
( 71, 94)( 72, 93)( 73, 92)( 74, 91)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)
( 79, 86)( 80, 85)( 81, 84)( 82, 83)(109,162)(110,214)(111,213)(112,212)
(113,211)(114,210)(115,209)(116,208)(117,207)(118,206)(119,205)(120,204)
(121,203)(122,202)(123,201)(124,200)(125,199)(126,198)(127,197)(128,196)
(129,195)(130,194)(131,193)(132,192)(133,191)(134,190)(135,189)(136,188)
(137,187)(138,186)(139,185)(140,184)(141,183)(142,182)(143,181)(144,180)
(145,179)(146,178)(147,177)(148,176)(149,175)(150,174)(151,173)(152,172)
(153,171)(154,170)(155,169)(156,168)(157,167)(158,166)(159,165)(160,164)
(161,163);;
s2 := (  3,110)(  4,109)(  5,161)(  6,160)(  7,159)(  8,158)(  9,157)( 10,156)
( 11,155)( 12,154)( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)( 18,148)
( 19,147)( 20,146)( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)( 26,140)
( 27,139)( 28,138)( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)( 34,132)
( 35,131)( 36,130)( 37,129)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)( 42,124)
( 43,123)( 44,122)( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50,116)
( 51,115)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,163)( 57,162)( 58,214)
( 59,213)( 60,212)( 61,211)( 62,210)( 63,209)( 64,208)( 65,207)( 66,206)
( 67,205)( 68,204)( 69,203)( 70,202)( 71,201)( 72,200)( 73,199)( 74,198)
( 75,197)( 76,196)( 77,195)( 78,194)( 79,193)( 80,192)( 81,191)( 82,190)
( 83,189)( 84,188)( 85,187)( 86,186)( 87,185)( 88,184)( 89,183)( 90,182)
( 91,181)( 92,180)( 93,179)( 94,178)( 95,177)( 96,176)( 97,175)( 98,174)
( 99,173)(100,172)(101,171)(102,170)(103,169)(104,168)(105,167)(106,166)
(107,165)(108,164);;
s3 := (215,216);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(216)!(1,2);
s1 := Sym(216)!(  4, 55)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 52)(  8, 51)(  9, 50)( 10, 49)
( 11, 48)( 12, 47)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 44)( 16, 43)( 17, 42)( 18, 41)
( 19, 40)( 20, 39)( 21, 38)( 22, 37)( 23, 36)( 24, 35)( 25, 34)( 26, 33)
( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 57,108)( 58,107)( 59,106)( 60,105)( 61,104)
( 62,103)( 63,102)( 64,101)( 65,100)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)
( 70, 95)( 71, 94)( 72, 93)( 73, 92)( 74, 91)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)
( 78, 87)( 79, 86)( 80, 85)( 81, 84)( 82, 83)(109,162)(110,214)(111,213)
(112,212)(113,211)(114,210)(115,209)(116,208)(117,207)(118,206)(119,205)
(120,204)(121,203)(122,202)(123,201)(124,200)(125,199)(126,198)(127,197)
(128,196)(129,195)(130,194)(131,193)(132,192)(133,191)(134,190)(135,189)
(136,188)(137,187)(138,186)(139,185)(140,184)(141,183)(142,182)(143,181)
(144,180)(145,179)(146,178)(147,177)(148,176)(149,175)(150,174)(151,173)
(152,172)(153,171)(154,170)(155,169)(156,168)(157,167)(158,166)(159,165)
(160,164)(161,163);
s2 := Sym(216)!(  3,110)(  4,109)(  5,161)(  6,160)(  7,159)(  8,158)(  9,157)
( 10,156)( 11,155)( 12,154)( 13,153)( 14,152)( 15,151)( 16,150)( 17,149)
( 18,148)( 19,147)( 20,146)( 21,145)( 22,144)( 23,143)( 24,142)( 25,141)
( 26,140)( 27,139)( 28,138)( 29,137)( 30,136)( 31,135)( 32,134)( 33,133)
( 34,132)( 35,131)( 36,130)( 37,129)( 38,128)( 39,127)( 40,126)( 41,125)
( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,121)( 46,120)( 47,119)( 48,118)( 49,117)
( 50,116)( 51,115)( 52,114)( 53,113)( 54,112)( 55,111)( 56,163)( 57,162)
( 58,214)( 59,213)( 60,212)( 61,211)( 62,210)( 63,209)( 64,208)( 65,207)
( 66,206)( 67,205)( 68,204)( 69,203)( 70,202)( 71,201)( 72,200)( 73,199)
( 74,198)( 75,197)( 76,196)( 77,195)( 78,194)( 79,193)( 80,192)( 81,191)
( 82,190)( 83,189)( 84,188)( 85,187)( 86,186)( 87,185)( 88,184)( 89,183)
( 90,182)( 91,181)( 92,180)( 93,179)( 94,178)( 95,177)( 96,176)( 97,175)
( 98,174)( 99,173)(100,172)(101,171)(102,170)(103,169)(104,168)(105,167)
(106,166)(107,165)(108,164);
s3 := Sym(216)!(215,216);
poly := sub<Sym(216)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope