Polytope of Type {2,2,106,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,106,2}*1696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1696,195)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,106,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 106, 106, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 106
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,53,2}*848
   53-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 50)
( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 42)
( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)( 29, 34)
( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)( 64,105)
( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)( 72, 97)
( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)
( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85);;
s3 := (  5, 59)(  6, 58)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)( 12,105)
( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)
( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)
( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)
( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)( 44, 73)
( 45, 72)( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)
( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60);;
s4 := (111,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6, 57)(  7, 56)(  8, 55)(  9, 54)( 10, 53)( 11, 52)( 12, 51)
( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 46)( 18, 45)( 19, 44)( 20, 43)
( 21, 42)( 22, 41)( 23, 40)( 24, 39)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 36)( 28, 35)
( 29, 34)( 30, 33)( 31, 32)( 59,110)( 60,109)( 61,108)( 62,107)( 63,106)
( 64,105)( 65,104)( 66,103)( 67,102)( 68,101)( 69,100)( 70, 99)( 71, 98)
( 72, 97)( 73, 96)( 74, 95)( 75, 94)( 76, 93)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 89)( 81, 88)( 82, 87)( 83, 86)( 84, 85);
s3 := Sym(112)!(  5, 59)(  6, 58)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)
( 12,105)( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)
( 20, 97)( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)
( 28, 89)( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)
( 36, 81)( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)
( 44, 73)( 45, 72)( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)
( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60);
s4 := Sym(112)!(111,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope