Polytope of Type {3,2,142}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,142}*1704
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1704,34)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,142}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 142, 142
Order of s₀s₁s₂s₃ : 426
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,71}*852
   71-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 74)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 68)( 12, 67)
( 13, 66)( 14, 65)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 62)( 18, 61)( 19, 60)( 20, 59)
( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 55)( 25, 54)( 26, 53)( 27, 52)( 28, 51)
( 29, 50)( 30, 49)( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)
( 37, 42)( 38, 41)( 39, 40)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,141)
( 81,140)( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)( 88,133)
( 89,132)( 90,131)( 91,130)( 92,129)( 93,128)( 94,127)( 95,126)( 96,125)
( 97,124)( 98,123)( 99,122)(100,121)(101,120)(102,119)(103,118)(104,117)
(105,116)(106,115)(107,114)(108,113)(109,112)(110,111);;
s3 := (  4, 76)(  5, 75)(  6,145)(  7,144)(  8,143)(  9,142)( 10,141)( 11,140)
( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)( 17,134)( 18,133)( 19,132)
( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)( 25,126)( 26,125)( 27,124)
( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)( 33,118)( 34,117)( 35,116)
( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)( 41,110)( 42,109)( 43,108)
( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)( 49,102)( 50,101)( 51,100)
( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)
( 60, 91)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)
( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 73, 78)( 74, 77);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(145)!(2,3);
s1 := Sym(145)!(1,2);
s2 := Sym(145)!(  5, 74)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 71)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 68)
( 12, 67)( 13, 66)( 14, 65)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 62)( 18, 61)( 19, 60)
( 20, 59)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 55)( 25, 54)( 26, 53)( 27, 52)
( 28, 51)( 29, 50)( 30, 49)( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 44)
( 36, 43)( 37, 42)( 38, 41)( 39, 40)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)
( 80,141)( 81,140)( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)
( 88,133)( 89,132)( 90,131)( 91,130)( 92,129)( 93,128)( 94,127)( 95,126)
( 96,125)( 97,124)( 98,123)( 99,122)(100,121)(101,120)(102,119)(103,118)
(104,117)(105,116)(106,115)(107,114)(108,113)(109,112)(110,111);
s3 := Sym(145)!(  4, 76)(  5, 75)(  6,145)(  7,144)(  8,143)(  9,142)( 10,141)
( 11,140)( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)( 17,134)( 18,133)
( 19,132)( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)( 25,126)( 26,125)
( 27,124)( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)( 33,118)( 34,117)
( 35,116)( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)( 41,110)( 42,109)
( 43,108)( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)( 49,102)( 50,101)
( 51,100)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 94)( 58, 93)
( 59, 92)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)
( 67, 84)( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 73, 78)( 74, 77);
poly := sub<Sym(145)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope