Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,142}

Atlas Canonical Name {2,142}*568

Overview

Group
SmallGroup(568,11)
Rank
3
Schläfli Type
{2,142}
Vertices, edges, …
2, 142, 142
Order of s0s1s2
142
Order of s0s1s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Compact Hyperbolic Quotient
  • Locally Spherical
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

71-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

3-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 73)(  5, 72)(  6, 71)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 59)( 19, 58)( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)( 26, 51)( 27, 50)( 28, 49)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 38, 39)( 75,144)( 76,143)( 77,142)( 78,141)( 79,140)( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,136)( 84,135)( 85,134)( 86,133)( 87,132)( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)( 92,127)( 93,126)( 94,125)( 95,124)( 96,123)( 97,122)( 98,121)( 99,120)(100,119)(101,118)(102,117)(103,116)(104,115)(105,114)(106,113)(107,112)(108,111)(109,110);;
s2 := (  3, 75)(  4, 74)(  5,144)(  6,143)(  7,142)(  8,141)(  9,140)( 10,139)( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)( 48,101)( 49,100)( 50, 99)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(144)!(1,2);
s1 := Sym(144)!(  4, 73)(  5, 72)(  6, 71)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 59)( 19, 58)( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)( 26, 51)( 27, 50)( 28, 49)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 43)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 38, 39)( 75,144)( 76,143)( 77,142)( 78,141)( 79,140)( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,136)( 84,135)( 85,134)( 86,133)( 87,132)( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)( 92,127)( 93,126)( 94,125)( 95,124)( 96,123)( 97,122)( 98,121)( 99,120)(100,119)(101,118)(102,117)(103,116)(104,115)(105,114)(106,113)(107,112)(108,111)(109,110);
s2 := Sym(144)!(  3, 75)(  4, 74)(  5,144)(  6,143)(  7,142)(  8,141)(  9,140)( 10,139)( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)( 48,101)( 49,100)( 50, 99)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;