Polytope of Type {2,142}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,142}*568
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(568,11)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,142}
Number of vertices, edges, etc : 2, 142, 142
Order of s₀s₁s₂ : 142
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,142,2} of size 1136
Vertex Figure Of :
   {2,2,142} of size 1136
   {3,2,142} of size 1704
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,71}*284
   71-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,142}*1136, {2,284}*1136
   3-fold covers : {6,142}*1704, {2,426}*1704
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 73)(  5, 72)(  6, 71)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)( 11, 66)
( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 59)( 19, 58)
( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)( 26, 51)( 27, 50)
( 28, 49)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 43)( 35, 42)
( 36, 41)( 37, 40)( 38, 39)( 75,144)( 76,143)( 77,142)( 78,141)( 79,140)
( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,136)( 84,135)( 85,134)( 86,133)( 87,132)
( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)( 92,127)( 93,126)( 94,125)( 95,124)
( 96,123)( 97,122)( 98,121)( 99,120)(100,119)(101,118)(102,117)(103,116)
(104,115)(105,114)(106,113)(107,112)(108,111)(109,110);;
s2 := (  3, 75)(  4, 74)(  5,144)(  6,143)(  7,142)(  8,141)(  9,140)( 10,139)
( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)( 18,131)
( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)( 26,123)
( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)
( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)( 42,107)
( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)( 48,101)( 49,100)( 50, 99)
( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)
( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)
( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(144)!(1,2);
s1 := Sym(144)!(  4, 73)(  5, 72)(  6, 71)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)
( 11, 66)( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 59)
( 19, 58)( 20, 57)( 21, 56)( 22, 55)( 23, 54)( 24, 53)( 25, 52)( 26, 51)
( 27, 50)( 28, 49)( 29, 48)( 30, 47)( 31, 46)( 32, 45)( 33, 44)( 34, 43)
( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 38, 39)( 75,144)( 76,143)( 77,142)( 78,141)
( 79,140)( 80,139)( 81,138)( 82,137)( 83,136)( 84,135)( 85,134)( 86,133)
( 87,132)( 88,131)( 89,130)( 90,129)( 91,128)( 92,127)( 93,126)( 94,125)
( 95,124)( 96,123)( 97,122)( 98,121)( 99,120)(100,119)(101,118)(102,117)
(103,116)(104,115)(105,114)(106,113)(107,112)(108,111)(109,110);
s2 := Sym(144)!(  3, 75)(  4, 74)(  5,144)(  6,143)(  7,142)(  8,141)(  9,140)
( 10,139)( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)( 17,132)
( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)
( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)
( 34,115)( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)( 41,108)
( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)( 48,101)( 49,100)
( 50, 99)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 93)( 57, 92)
( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)( 65, 84)
( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope