Polytope of Type {2,214,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,214,2}*1712
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1712,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,214,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 214, 214, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 214
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,107,2}*856
   107-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,109)(  5,108)(  6,107)(  7,106)(  8,105)(  9,104)( 10,103)( 11,102)
( 12,101)( 13,100)( 14, 99)( 15, 98)( 16, 97)( 17, 96)( 18, 95)( 19, 94)
( 20, 93)( 21, 92)( 22, 91)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)
( 28, 85)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)( 35, 78)
( 36, 77)( 37, 76)( 38, 75)( 39, 74)( 40, 73)( 41, 72)( 42, 71)( 43, 70)
( 44, 69)( 45, 68)( 46, 67)( 47, 66)( 48, 65)( 49, 64)( 50, 63)( 51, 62)
( 52, 61)( 53, 60)( 54, 59)( 55, 58)( 56, 57)(111,216)(112,215)(113,214)
(114,213)(115,212)(116,211)(117,210)(118,209)(119,208)(120,207)(121,206)
(122,205)(123,204)(124,203)(125,202)(126,201)(127,200)(128,199)(129,198)
(130,197)(131,196)(132,195)(133,194)(134,193)(135,192)(136,191)(137,190)
(138,189)(139,188)(140,187)(141,186)(142,185)(143,184)(144,183)(145,182)
(146,181)(147,180)(148,179)(149,178)(150,177)(151,176)(152,175)(153,174)
(154,173)(155,172)(156,171)(157,170)(158,169)(159,168)(160,167)(161,166)
(162,165)(163,164);;
s2 := (  3,111)(  4,110)(  5,216)(  6,215)(  7,214)(  8,213)(  9,212)( 10,211)
( 11,210)( 12,209)( 13,208)( 14,207)( 15,206)( 16,205)( 17,204)( 18,203)
( 19,202)( 20,201)( 21,200)( 22,199)( 23,198)( 24,197)( 25,196)( 26,195)
( 27,194)( 28,193)( 29,192)( 30,191)( 31,190)( 32,189)( 33,188)( 34,187)
( 35,186)( 36,185)( 37,184)( 38,183)( 39,182)( 40,181)( 41,180)( 42,179)
( 43,178)( 44,177)( 45,176)( 46,175)( 47,174)( 48,173)( 49,172)( 50,171)
( 51,170)( 52,169)( 53,168)( 54,167)( 55,166)( 56,165)( 57,164)( 58,163)
( 59,162)( 60,161)( 61,160)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,156)( 66,155)
( 67,154)( 68,153)( 69,152)( 70,151)( 71,150)( 72,149)( 73,148)( 74,147)
( 75,146)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,141)( 81,140)( 82,139)
( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)( 88,133)( 89,132)( 90,131)
( 91,130)( 92,129)( 93,128)( 94,127)( 95,126)( 96,125)( 97,124)( 98,123)
( 99,122)(100,121)(101,120)(102,119)(103,118)(104,117)(105,116)(106,115)
(107,114)(108,113)(109,112);;
s3 := (217,218);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(  4,109)(  5,108)(  6,107)(  7,106)(  8,105)(  9,104)( 10,103)
( 11,102)( 12,101)( 13,100)( 14, 99)( 15, 98)( 16, 97)( 17, 96)( 18, 95)
( 19, 94)( 20, 93)( 21, 92)( 22, 91)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)
( 27, 86)( 28, 85)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)
( 35, 78)( 36, 77)( 37, 76)( 38, 75)( 39, 74)( 40, 73)( 41, 72)( 42, 71)
( 43, 70)( 44, 69)( 45, 68)( 46, 67)( 47, 66)( 48, 65)( 49, 64)( 50, 63)
( 51, 62)( 52, 61)( 53, 60)( 54, 59)( 55, 58)( 56, 57)(111,216)(112,215)
(113,214)(114,213)(115,212)(116,211)(117,210)(118,209)(119,208)(120,207)
(121,206)(122,205)(123,204)(124,203)(125,202)(126,201)(127,200)(128,199)
(129,198)(130,197)(131,196)(132,195)(133,194)(134,193)(135,192)(136,191)
(137,190)(138,189)(139,188)(140,187)(141,186)(142,185)(143,184)(144,183)
(145,182)(146,181)(147,180)(148,179)(149,178)(150,177)(151,176)(152,175)
(153,174)(154,173)(155,172)(156,171)(157,170)(158,169)(159,168)(160,167)
(161,166)(162,165)(163,164);
s2 := Sym(218)!(  3,111)(  4,110)(  5,216)(  6,215)(  7,214)(  8,213)(  9,212)
( 10,211)( 11,210)( 12,209)( 13,208)( 14,207)( 15,206)( 16,205)( 17,204)
( 18,203)( 19,202)( 20,201)( 21,200)( 22,199)( 23,198)( 24,197)( 25,196)
( 26,195)( 27,194)( 28,193)( 29,192)( 30,191)( 31,190)( 32,189)( 33,188)
( 34,187)( 35,186)( 36,185)( 37,184)( 38,183)( 39,182)( 40,181)( 41,180)
( 42,179)( 43,178)( 44,177)( 45,176)( 46,175)( 47,174)( 48,173)( 49,172)
( 50,171)( 51,170)( 52,169)( 53,168)( 54,167)( 55,166)( 56,165)( 57,164)
( 58,163)( 59,162)( 60,161)( 61,160)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,156)
( 66,155)( 67,154)( 68,153)( 69,152)( 70,151)( 71,150)( 72,149)( 73,148)
( 74,147)( 75,146)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,141)( 81,140)
( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)( 88,133)( 89,132)
( 90,131)( 91,130)( 92,129)( 93,128)( 94,127)( 95,126)( 96,125)( 97,124)
( 98,123)( 99,122)(100,121)(101,120)(102,119)(103,118)(104,117)(105,116)
(106,115)(107,114)(108,113)(109,112);
s3 := Sym(218)!(217,218);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope