Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,4,54}

Atlas Canonical Name {2,2,4,54}*1728a

Overview

Group
SmallGroup(1728,11400)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,4,54}
Vertices, edges, …
2, 2, 4, 108, 54
Order of s0s1s2s3s4
108
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110)( 84,111)( 85,112);;
s3 := (  5, 59)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 67)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 64)( 14, 80)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)( 20, 84)( 21, 83)( 22, 85)( 23, 71)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 68)( 27, 70)( 28, 69)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 76)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103);;
s4 := (  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)( 12, 17)( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)( 51, 55)( 52, 54)( 56, 57)( 59, 68)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 76)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 73)( 77, 80)( 78, 82)( 79, 81)( 83, 84)( 86, 95)( 87, 97)( 88, 96)( 89,102)( 90,101)( 91,103)( 92, 99)( 93, 98)( 94,100)(104,107)(105,109)(106,108)(110,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110)( 84,111)( 85,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 59)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 67)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 64)( 14, 80)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)( 20, 84)( 21, 83)( 22, 85)( 23, 71)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 68)( 27, 70)( 28, 69)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 76)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103);
s4 := Sym(112)!(  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)( 12, 17)( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)( 51, 55)( 52, 54)( 56, 57)( 59, 68)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 76)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 73)( 77, 80)( 78, 82)( 79, 81)( 83, 84)( 86, 95)( 87, 97)( 88, 96)( 89,102)( 90,101)( 91,103)( 92, 99)( 93, 98)( 94,100)(104,107)(105,109)(106,108)(110,111);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;