Polytope of Type {2,2,4,54}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,54}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,11400)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,54}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 108, 54
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,54}*864
   3-fold quotients : {2,2,4,18}*576a
   4-fold quotients : {2,2,2,27}*432
   6-fold quotients : {2,2,2,18}*288
   9-fold quotients : {2,2,4,6}*192a
   12-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   27-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)
( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)
( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)
( 83,110)( 84,111)( 85,112);;
s3 := (  5, 59)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 67)( 11, 63)( 12, 62)
( 13, 64)( 14, 80)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)( 20, 84)
( 21, 83)( 22, 85)( 23, 71)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 68)( 27, 70)( 28, 69)
( 29, 75)( 30, 74)( 31, 76)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)
( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)
( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)
( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103);;
s4 := (  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)( 12, 17)
( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)( 51, 55)
( 52, 54)( 56, 57)( 59, 68)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 76)
( 65, 72)( 66, 71)( 67, 73)( 77, 80)( 78, 82)( 79, 81)( 83, 84)( 86, 95)
( 87, 97)( 88, 96)( 89,102)( 90,101)( 91,103)( 92, 99)( 93, 98)( 94,100)
(104,107)(105,109)(106,108)(110,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)
( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)
( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)
( 82,109)( 83,110)( 84,111)( 85,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 59)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 67)( 11, 63)
( 12, 62)( 13, 64)( 14, 80)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)
( 20, 84)( 21, 83)( 22, 85)( 23, 71)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 68)( 27, 70)
( 28, 69)( 29, 75)( 30, 74)( 31, 76)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)
( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)
( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)
( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103);
s4 := Sym(112)!(  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 22)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 19)( 23, 26)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 32, 41)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 48)( 36, 47)( 37, 49)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 46)( 50, 53)
( 51, 55)( 52, 54)( 56, 57)( 59, 68)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 75)( 63, 74)
( 64, 76)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 73)( 77, 80)( 78, 82)( 79, 81)( 83, 84)
( 86, 95)( 87, 97)( 88, 96)( 89,102)( 90,101)( 91,103)( 92, 99)( 93, 98)
( 94,100)(104,107)(105,109)(106,108)(110,111);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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