Polytope of Type {2,4,54}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,54}*864a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,635)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,54}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 108, 54
Order of s₀s₁s₂s₃ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,4,54,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,2,4,54} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,54}*432
   3-fold quotients : {2,4,18}*288a
   4-fold quotients : {2,2,27}*216
   6-fold quotients : {2,2,18}*144
   9-fold quotients : {2,4,6}*96a
   12-fold quotients : {2,2,9}*72
   18-fold quotients : {2,2,6}*48
   27-fold quotients : {2,4,2}*32
   36-fold quotients : {2,2,3}*24
   54-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,108}*1728a, {4,4,54}*1728, {2,8,54}*1728
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)
( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)
( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)
( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s2 := (  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 64)(  7, 63)(  8, 65)(  9, 61)( 10, 60)
( 11, 62)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 82)
( 19, 81)( 20, 83)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24, 66)( 25, 68)( 26, 67)
( 27, 73)( 28, 72)( 29, 74)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 91)( 34, 90)
( 35, 92)( 36, 88)( 37, 87)( 38, 89)( 39,105)( 40,107)( 41,106)( 42,102)
( 43,104)( 44,103)( 45,109)( 46,108)( 47,110)( 48, 96)( 49, 98)( 50, 97)
( 51, 93)( 52, 95)( 53, 94)( 54,100)( 55, 99)( 56,101);;
s3 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 20)(  9, 16)( 10, 15)
( 11, 17)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 27, 28)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 46)( 34, 45)( 35, 47)( 36, 43)( 37, 42)( 38, 44)( 48, 51)( 49, 53)
( 50, 52)( 54, 55)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 74)
( 63, 70)( 64, 69)( 65, 71)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 81, 82)( 84, 93)
( 85, 95)( 86, 94)( 87,100)( 88, 99)( 89,101)( 90, 97)( 91, 96)( 92, 98)
(102,105)(103,107)(104,106)(108,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)
( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)
( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s2 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 64)(  7, 63)(  8, 65)(  9, 61)
( 10, 60)( 11, 62)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)
( 18, 82)( 19, 81)( 20, 83)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24, 66)( 25, 68)
( 26, 67)( 27, 73)( 28, 72)( 29, 74)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 91)
( 34, 90)( 35, 92)( 36, 88)( 37, 87)( 38, 89)( 39,105)( 40,107)( 41,106)
( 42,102)( 43,104)( 44,103)( 45,109)( 46,108)( 47,110)( 48, 96)( 49, 98)
( 50, 97)( 51, 93)( 52, 95)( 53, 94)( 54,100)( 55, 99)( 56,101);
s3 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 20)(  9, 16)
( 10, 15)( 11, 17)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 27, 28)( 30, 39)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 47)( 36, 43)( 37, 42)( 38, 44)( 48, 51)
( 49, 53)( 50, 52)( 54, 55)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 73)( 61, 72)
( 62, 74)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 71)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 81, 82)
( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87,100)( 88, 99)( 89,101)( 90, 97)( 91, 96)
( 92, 98)(102,105)(103,107)(104,106)(108,109);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope