Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,108}

Atlas Canonical Name {4,2,108}*1728

Overview

Group
SmallGroup(1728,2353)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,108}
Vertices, edges, …
4, 4, 108, 108
Order of s0s1s2s3
108
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

27-fold

36-fold

54-fold

72-fold

108-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 94)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)( 72,106)( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)( 80, 95)( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103);;
s3 := (  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 75)(  9, 74)( 10, 76)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 73)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 67)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 64)( 23, 80)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 77)( 27, 79)( 28, 78)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)( 36,101)( 37,103)( 38, 99)( 39, 98)( 40,100)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 94)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 91)( 50,107)( 51,109)( 52,108)( 53,104)( 54,106)( 55,105)( 56,111)( 57,110)( 58,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(112)!(2,3);
s1 := Sym(112)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 94)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)( 72,106)( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)( 80, 95)( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103);
s3 := Sym(112)!(  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 75)(  9, 74)( 10, 76)( 11, 72)( 12, 71)( 13, 73)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 67)( 20, 63)( 21, 62)( 22, 64)( 23, 80)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 77)( 27, 79)( 28, 78)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)( 36,101)( 37,103)( 38, 99)( 39, 98)( 40,100)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 94)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 91)( 50,107)( 51,109)( 52,108)( 53,104)( 54,106)( 55,105)( 56,111)( 57,110)( 58,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;