Polytope of Type {2,2,108}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,108}*864
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,633)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,108}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 108, 108
Order of s₀s₁s₂s₃ : 108
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,2,108,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,2,2,108} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,54}*432
   3-fold quotients : {2,2,36}*288
   4-fold quotients : {2,2,27}*216
   6-fold quotients : {2,2,18}*144
   9-fold quotients : {2,2,12}*96
   12-fold quotients : {2,2,9}*72
   18-fold quotients : {2,2,6}*48
   27-fold quotients : {2,2,4}*32
   36-fold quotients : {2,2,3}*24
   54-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,4,108}*1728a, {4,2,108}*1728, {2,2,216}*1728
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)
( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 57)
( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 94)
( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)( 72,106)
( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)( 80, 95)
( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103);;
s3 := (  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 75)(  9, 74)( 10, 76)( 11, 72)( 12, 71)
( 13, 73)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 67)( 20, 63)
( 21, 62)( 22, 64)( 23, 80)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 77)( 27, 79)( 28, 78)
( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)( 36,101)
( 37,103)( 38, 99)( 39, 98)( 40,100)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 93)
( 45, 92)( 46, 94)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 91)( 50,107)( 51,109)( 52,108)
( 53,104)( 54,106)( 55,105)( 56,111)( 57,110)( 58,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 35, 39)
( 36, 38)( 37, 40)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 50)( 45, 52)( 46, 51)
( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 93)( 63, 92)
( 64, 94)( 65, 90)( 66, 89)( 67, 91)( 68,107)( 69,109)( 70,108)( 71,104)
( 72,106)( 73,105)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 98)( 78,100)( 79, 99)
( 80, 95)( 81, 97)( 82, 96)( 83,102)( 84,101)( 85,103);
s3 := Sym(112)!(  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 75)(  9, 74)( 10, 76)( 11, 72)
( 12, 71)( 13, 73)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 67)
( 20, 63)( 21, 62)( 22, 64)( 23, 80)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 77)( 27, 79)
( 28, 78)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)
( 36,101)( 37,103)( 38, 99)( 39, 98)( 40,100)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)
( 44, 93)( 45, 92)( 46, 94)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 91)( 50,107)( 51,109)
( 52,108)( 53,104)( 54,106)( 55,105)( 56,111)( 57,110)( 58,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope