Polytope of Type {3,2,36,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,36,4}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30228)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,36,4}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 36, 72, 4
Order of s0s1s2s3s4 : 36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Non-Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {3,2,18,4}*864b
3-fold quotients : {3,2,12,4}*576b
4-fold quotients : {3,2,9,4}*432
6-fold quotients : {3,2,6,4}*288c
12-fold quotients : {3,2,3,4}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 8, 12)( 9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)( 18, 33)
( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)( 26, 37)
( 27, 39)( 41, 42)( 44, 48)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 51)( 52, 68)( 53, 70)
( 54, 69)( 55, 71)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 65)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)
( 62, 73)( 63, 75)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,115)( 80,120)( 81,122)
( 82,121)( 83,123)( 84,116)( 85,118)( 86,117)( 87,119)( 88,140)( 89,142)
( 90,141)( 91,143)( 92,136)( 93,138)( 94,137)( 95,139)( 96,144)( 97,146)
( 98,145)( 99,147)(100,128)(101,130)(102,129)(103,131)(104,124)(105,126)
(106,125)(107,127)(108,132)(109,134)(110,133)(111,135);;
s3 := ( 4, 88)( 5, 89)( 6, 91)( 7, 90)( 8, 96)( 9, 97)( 10, 99)( 11, 98)
( 12, 92)( 13, 93)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)
( 20, 84)( 21, 85)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 81)( 26, 83)( 27, 82)
( 28,104)( 29,105)( 30,107)( 31,106)( 32,100)( 33,101)( 34,103)( 35,102)
( 36,108)( 37,109)( 38,111)( 39,110)( 40,124)( 41,125)( 42,127)( 43,126)
( 44,132)( 45,133)( 46,135)( 47,134)( 48,128)( 49,129)( 50,131)( 51,130)
( 52,112)( 53,113)( 54,115)( 55,114)( 56,120)( 57,121)( 58,123)( 59,122)
( 60,116)( 61,117)( 62,119)( 63,118)( 64,140)( 65,141)( 66,143)( 67,142)
( 68,136)( 69,137)( 70,139)( 71,138)( 72,144)( 73,145)( 74,147)( 75,146);;
s4 := ( 4, 7)( 5, 6)( 8, 11)( 9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)( 17, 18)
( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)( 33, 34)
( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)( 49, 50)
( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)( 65, 66)
( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)( 81, 82)
( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)( 97, 98)
(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110)(112,115)(113,114)
(116,119)(117,118)(120,123)(121,122)(124,127)(125,126)(128,131)(129,130)
(132,135)(133,134)(136,139)(137,138)(140,143)(141,142)(144,147)(145,146);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(147)!(2,3);
s1 := Sym(147)!(1,2);
s2 := Sym(147)!( 5, 6)( 8, 12)( 9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)
( 18, 33)( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)
( 26, 37)( 27, 39)( 41, 42)( 44, 48)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 51)( 52, 68)
( 53, 70)( 54, 69)( 55, 71)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 65)( 59, 67)( 60, 72)
( 61, 74)( 62, 73)( 63, 75)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,115)( 80,120)
( 81,122)( 82,121)( 83,123)( 84,116)( 85,118)( 86,117)( 87,119)( 88,140)
( 89,142)( 90,141)( 91,143)( 92,136)( 93,138)( 94,137)( 95,139)( 96,144)
( 97,146)( 98,145)( 99,147)(100,128)(101,130)(102,129)(103,131)(104,124)
(105,126)(106,125)(107,127)(108,132)(109,134)(110,133)(111,135);
s3 := Sym(147)!( 4, 88)( 5, 89)( 6, 91)( 7, 90)( 8, 96)( 9, 97)( 10, 99)
( 11, 98)( 12, 92)( 13, 93)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 84)( 21, 85)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 81)( 26, 83)
( 27, 82)( 28,104)( 29,105)( 30,107)( 31,106)( 32,100)( 33,101)( 34,103)
( 35,102)( 36,108)( 37,109)( 38,111)( 39,110)( 40,124)( 41,125)( 42,127)
( 43,126)( 44,132)( 45,133)( 46,135)( 47,134)( 48,128)( 49,129)( 50,131)
( 51,130)( 52,112)( 53,113)( 54,115)( 55,114)( 56,120)( 57,121)( 58,123)
( 59,122)( 60,116)( 61,117)( 62,119)( 63,118)( 64,140)( 65,141)( 66,143)
( 67,142)( 68,136)( 69,137)( 70,139)( 71,138)( 72,144)( 73,145)( 74,147)
( 75,146);
s4 := Sym(147)!( 4, 7)( 5, 6)( 8, 11)( 9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)
( 17, 18)( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)
( 33, 34)( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)
( 49, 50)( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)
( 65, 66)( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)
( 81, 82)( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)
( 97, 98)(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110)(112,115)
(113,114)(116,119)(117,118)(120,123)(121,122)(124,127)(125,126)(128,131)
(129,130)(132,135)(133,134)(136,139)(137,138)(140,143)(141,142)(144,147)
(145,146);
poly := sub<Sym(147)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
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